2020年湖北省孝感市中考数学试卷

如果温度上升 $3^{°}\text{C}$ ，记作 $+3^{°}\text{C}$ ，那么温度下降 $2^{°}\text{C}$ 记作 $($ 　　 $)$

如图，直线 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{CD}$ ，垂足为点 $O$ ．若 $\angle \mathit{BOE}=40°$ ，则 $\angle \mathit{AOC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是 $($ 　　 $)$

某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：

则他们年收入数据的众数与中位数分别为 $($ 　　 $)$

已知 $x=\sqrt{5}-1$ ， $y=\sqrt{5}+1$ ，那么代数式 $\frac{x^3-x{y}^2}{x(x-y)}$ 的值是 $($ 　　 $)$

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $I$ （单位： $A)$ 与电阻 $R$ （单位： $\Omega )$ 是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为 $($ 　　 $)$

将抛物线 $C_1:y=x^2-2x+3$ 向左平移1个单位长度，得到抛物线 $C_2$ ，抛物线 $C_2$ 与抛物线 $C_3$ 关于 $x$ 轴对称，则抛物线 $C_3$ 的解析式为 $($ 　　 $)$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle D=90°$ ， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=6$ ， $\angle \mathit{BAD}=30°$ ．动点 $P$ 沿路径 $A\to B\to C\to D$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位长度的速度向点 $D$ 运动．过点 $P$ 作 $\mathit{PH}\perp \mathit{AD}$ ，垂足为 $H$ ．设点 $P$ 运动的时间为 $x$ （单位： $s)$ ， $\mathit{\Delta APH}$ 的面积为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致是 $($ 　　 $)$

如图，点 $E$ 在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{CD}$ 上，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$ 到 $\mathit{\Delta ABF}$ 的位置，连接 $\mathit{EF}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{EF}$ 的垂线，垂足为点 $H$ ，与 $\mathit{BC}$ 交于点 $G$ ．若 $\mathit{BG}=3$ ， $\mathit{CG}=2$ ，则 $\mathit{CE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为　　．

有一列数，按一定的规律排列成$\frac{1}{3}$，$-1$，3，$-9$，27，$-81$，$\dots$．若其中某三个相邻数的和是$-567$，则这三个数中第一个数是　　．

某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算$\mathit{AB}$的长为　　$m$．（结果保留根号）

在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类$(A$类：总时长$⩽5$分钟；$B$类：5分钟$<$总时长$⩽10$分钟；$C$类：10分钟$<$总时长$⩽15$分钟；$D$类：总时长$>15$分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

该校共有1200名学生，请根据以上统计解析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有　　人．

如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为$S_1$，空白部分的面积为$S_2$，大正方形的边长为$m$，小正方形的边长为$n$，若$S_1=S_2$，则$\frac{n}{m}$的值为　　．

如图，已知菱形$\mathit{ABCD}$的对角线相交于坐标原点$O$，四个顶点分别在双曲线$y=\frac{4}{x}$和$y=\frac{k}{x}(k<0)$上，$\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BD}}=\frac{2}{3}$，平行于$x$轴的直线与两双曲线分别交于点$E$，$F$，连接$\mathit{OE}$，$\mathit{OF}$，则$\mathit{\Delta OEF}$的面积为　　．

计算： $\sqrt[3]{-8}+|\sqrt{3}-1|-2\sin 60°+{\left(\frac{1}{4}\right)}^0$ ．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 在 $\mathit{AB}$ 的延长线上，点 $F$ 在 $\mathit{CD}$ 的延长线上，满足 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$ ．连接 $\mathit{EF}$ ，分别与 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ 交于点 $G$ ， $H$ ．

求证： $\mathit{EG}=\mathit{FH}$ ．

有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数 $-1$ ，2，5，8．

（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 　　；

（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A(-1,5)$ ， $B(-3,1)$ 和 $C(4,0)$ ，请按下列要求画图并填空．

（1）平移线段 $\mathit{AB}$ ，使点 $A$ 平移到点 $C$ ，画出平移后所得的线段 $\mathit{CD}$ ，并写出点 $D$ 的坐标为 　　；

（2）将线段 $\mathit{AB}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90°$ ，画出旋转后所得的线段 $\mathit{AE}$ ，并直接写出 $\cos \angle \mathit{BCE}$ 的值为 　　；

（3）在 $y$ 轴上找出点 $F$ ，使 $\mathit{\Delta ABF}$ 的周长最小，并直接写出点 $F$ 的坐标为 　　．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-(2k+1)x+\frac{1}{2}{k}^2-2=0$ ．

（1）求证：无论 $k$ 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根 $x_1$ ， $x_2$ 满足 $x_1-x_2=3$ ，求 $k$ 的值．

某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知 $1\mathit{kg}$ 乙产品的售价比 $1\mathit{kg}$ 甲产品的售价多5元， $1\mathit{kg}$ 丙产品的售价是 $1\mathit{kg}$ 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．

（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？

（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 $40\mathit{kg}$ ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买 $40\mathit{kg}$ 农产品最少要花费多少元？

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{ABC}$ 的平分线与 $\odot O$ 交于点 $D$ ，与 $\mathit{AC}$ 交于点 $E$ ，连接 $\mathit{CD}$ 并延长与 $\odot O$ 过点 $A$ 的切线交于点 $F$ ，记 $\angle \mathit{BAC}=\alpha$ ．

（1）如图1，若 $\alpha =60°$ ，

①直接写出 $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{DC}}$ 的值为 　　；

②当 $\odot O$ 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为 　　；

（2）如图2，若 $\alpha <60°$ ，且 $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{DC}}=\frac{2}{3}$ ， $\mathit{DE}=4$ ，求 $\mathit{BE}$ 的长．

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y=a{x}^2+4\mathit{ax}+4a-6(a>0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为点 $D$ ．

（1）当 $a=6$ 时，直接写出点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的坐标：

$A$ 　　， $B$ 　　， $C$ 　　， $D$ 　　；

（2）如图1，直线 $\mathit{DC}$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，若 $\tan \angle \mathit{AED}=\frac{4}{3}$ ，求 $a$ 的值和 $\mathit{CE}$ 的长；

（3）如图2，在（2）的条件下，若点 $N$ 为 $\mathit{OC}$ 的中点，动点 $P$ 在第三象限的抛物线上，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $Q$ ，交 $\mathit{AN}$ 于点 $F$ ；过点 $F$ 作 $\mathit{FH}\perp \mathit{DE}$ ，垂足为 $H$ ．设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ，记 $f=\mathit{FP}+\mathit{FH}$ ．

①用含 $t$ 的代数式表示 $f$ ；

②设 $-5<t⩽m(m<0)$ ，求 $f$ 的最大值．