2020年湖南省永州市中考数学试卷

$-2020$ 的相反数为 $($ 　　 $)$

永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是 $($ 　　 $)$

永州市现有户籍人口约635.3万人，则"现有户籍人口数"用科学记数法表示正确的是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是 $($ 　　 $)$

如图，已知 $\mathit{AB}=\mathit{DC}$ ， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DCB}$ ，能直接判断 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DCB}$ 的方法是 $($ 　　 $)$

如图，已知 $\mathit{PA}$ ， $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 的两条切线， $A$ ， $B$ 为切点，线段 $\mathit{OP}$ 交 $\odot O$ 于点 $M$ ．给出下列四种说法：

① $\mathit{PA}=\mathit{PB}$ ；

② $\mathit{OP}\perp \mathit{AB}$ ；

③四边形 $\mathit{OAPB}$ 有外接圆；

④ $M$ 是 $\mathit{\Delta AOP}$ 外接圆的圆心．

其中正确说法的个数是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{EF}//\mathit{BC}$ ， $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EB}}=\frac{2}{3}$ ，四边形 $\mathit{BCFE}$ 的面积为21，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积是 $($ 　　 $)$

如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是 $($ 　　 $)$

已知点 $P(x_0$ ， $y_0)$ 和直线 $y=\mathit{kx}+b$ ，求点 $P$ 到直线 $y=\mathit{kx}+b$ 的距离 $d$ 可用公式 $d=\frac{|k{x}_0-y_0+b|}{\sqrt{1+k^2}}$ 计算．根据以上材料解决下面问题：如图， $\odot C$ 的圆心 $C$ 的坐标为 $(1,1)$ ，半径为1，直线 $l$ 的表达式为 $y=-2x+6$ ， $P$ 是直线 $l$ 上的动点， $Q$ 是 $\odot C$ 上的动点，则 $\mathit{PQ}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

函数$y=\frac{1}{x-3}$中，自变量$x$的取值范围是　　．

方程组$\left\{\begin{array}{c}x+y=4\\ 2x-y=2\end{array}\right.$的解是　   　．

若关于$x$的一元二次方程$x^2-4x-m=0$有两个不相等的实数根，则实数$m$的取值范围是　　．

永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：

根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有　　人．

已知圆锥的底面周长是$\frac{\pi }{2}$分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是　　平方分米．

已知直线$a//b$，用一块含$30°$角的直角三角板按图中所示的方式放置，若$\angle 1=25°$，则$\angle 2=$　　．

如图，正比例函数$y=-x$与反比例函数$y=-\frac{6}{x}$的图象交于$A$，$C$两点，过点$A$作$\mathit{AB}\perp x$轴于点$B$，过点$C$作$\mathit{CD}\perp x$轴于点$D$，则$\mathit{\Delta ABD}$的面积为　　．

$\angle \mathit{AOB}$在平面直角坐标系中的位置如图所示，且$\angle \mathit{AOB}=60°$，在$\angle \mathit{AOB}$内有一点$P(4,3)$，$M$，$N$分别是$\mathit{OA}$，$\mathit{OB}$边上的动点，连接$\mathit{PM}$，$\mathit{PN}$，$\mathit{MN}$，则$\mathit{\Delta PMN}$周长的最小值是　　．

计算： ${2020}^0+\sqrt[3]{8}\sin 30°-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$ ．

先化简，再求值： $(\frac{1}{a+1}-\frac{a+2}{a^2-1}·\frac{a^2-2a+1}{a^2+4a+4})·(a+2)$ ，其中 $a=2$ ．

今年6月份，永州市某中学开展"六城同创"知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级， $A:90<S⩽100$ ， $B:80<S⩽90$ ， $C:70<S⩽80$ ， $D:S⩽70$ ．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，答案下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整．

（2）扇形统计图中 $m=$ 　 　， $n=$ 　　， $B$ 等级所占扇形的圆心角度数为 　　．

（3）该校准备从上述获得 $A$ 等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的"六城同创"知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用 $A_1$ ， $A_2$ 表示），两名女生（用 $B_1$ ， $B_2$ 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

一艘渔船从位于 $A$ 海岛北偏东 $60°$ 方向，距 $A$ 海岛60海里的 $B$ 处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在 $A$ 海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73$ ， $\sqrt{5}\approx 2.24$ ， $\sqrt{7}\approx 2.65)$

（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．

（2）渔船航行3小时后到达 $C$ 处，求 $A$ ， $C$ 之间的距离．

某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 $N95$ 口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元， $N95$ 口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比 $N95$ 口罩的单价少10元．

（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 $N95$ 口罩的单价各是多少元？

（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{BD}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $B$ ， $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AC}$ 的延长线于点 $D$ ， $E$ 为 $\mathit{BD}$ 的中点，连接 $\mathit{CE}$ ．

（1）求证： $\mathit{CE}$ 是 $\odot O$ 的切线．

（2）已知 $\mathit{BD}=3\sqrt{5}$ ， $\mathit{CD}=5$ ，求 $O$ ， $E$ 两点之间的距离．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，等腰直角 $\mathit{\Delta ABC}$ 的直角顶点 $C$ 在 $y$ 轴上，另两个顶点 $A$ ， $B$ 在 $x$ 轴上，且 $\mathit{AB}=4$ ，抛物线经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，如图1所示．

（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．

（2）过原点任作直线 $l$ 交抛物线于 $M$ ， $N$ 两点，如图2所示．

①求 $\mathit{\Delta CMN}$ 面积的最小值．

②已知 $Q(1,-\frac{3}{2})$ 是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点 $P$ ，使得点 $P$ 与点 $Q$ 关于直线 $l$ 对称，若存在，求出点 $P$ 的坐标及直线 $l$ 的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．

某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为 $6\mathit{cm}$ ，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．

如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成 $45°$ 的角，将该纸条从右往左平移．

（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．

（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形 $\mathit{ABCD}$ 时，求证：四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形．

（3）设平移的距离为 $\mathit{xcm}(0<x⩽6+6\sqrt{2})$ ，两张纸条重叠部分的面积为 $\mathit{sc}{m}^2$ ．求 $s$ 与 $x$ 的函数关系式，并求 $s$ 的最大值．