2016年广西北海市中考数学试卷

9的绝对值是（　　）

A．9B．﹣9C．3D．±3

sin30°＝（　　）

A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（　　）

A．1.1×10³B．1.1×10⁴C．1.1×10⁵D．1.1×10⁶

如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（　　）

A．B．C．D．

下列命题是真命题的是（　　）

A．必然事件发生的概率等于0.5

B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95             

C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定

D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法

如图，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，已知∠1＝30°，则∠2＝（　　）

A．30°B．45°C．60°D．70°

关于x的一元二次方程：x²﹣4x﹣m²＝0有两个实数根x₁、x₂，则 $m^2\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)$＝（　　）

A． $\frac{m^4}{4}$B．- $\frac{m^4}{4}$C．4D．﹣4

抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2$，y＝x²，y＝﹣x²的共同性质是：

①都是开口向上；

②都以点（0，0）为顶点；

③都以y轴为对称轴；

④都关于x轴对称．

其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（　　）

A．点（0，k）在l上

B．l经过定点（﹣1，0）

C．当k＞0时，y随x的增大而增大

D．l经过第一、二、三象限

把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AC＝BD＝10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（　　）

A．内部B．外部

C．边上D．以上都有可能

如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S₁，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S₂，则 $\frac{{\text{S}}_1}{{\text{S}}_2}$＝（　　）

A． $\frac{3}{4}$B． $\frac{3}{5}$C． $\frac{2}{3}$D．1

若一次函数y＝mx+6的图象与反比例函数 $y=\frac{n}{x}$在第一象限的图象有公共点，则有（　　）

A．mn≥﹣9且m≠0，n＞0B．﹣9≤mn≤0

C．mn≥﹣4D．﹣4≤mn≤0

计算：0﹣10＝　　．

计算：a²•a⁴＝　　．

要使代数式 $\sqrt{1-2x}$有意义，则x的最大值是　　．

如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$．将△ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是　　．

同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是　　．

如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：

①∠1＝∠2＝22.5°；

②点C到EF的距离是 $\sqrt{2}-1$；

③△ECF的周长为2；

④BE+DF＞EF．

其中正确的结论是　　．（写出所有正确结论的序号）

计算： $3\sqrt{25}+{(-2)}^3-{(\pi -3)}^0$．

化简： $\left(\frac{a}{a-2}-\frac{4}{a^2-2a}\right)÷\frac{a+2}{a}$．

如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A₁B₁C₁．

（1）△A₁B₁C₁与△ABC的位似比是　　；

（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是　　．

为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？

（2）把条形统计图补充完整；

（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）已知圆的半径为1，求EF的长．

蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．

（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？

（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）

如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽．

如图，抛物线L：y＝ax²+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x＝1．

（1）求抛物线L的解析式；

（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；

（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x＝﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．