2018年广东省广州市中考数学试卷

1、

四个数0，1， $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2}$ 中，无理数的是（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

0

题型：1
难度：中等
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2、

如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）

A．

1条

B．

3条

C．

5条

D．

无数条

题型：1
难度：中等
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3、

如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　）

A．		B．
C．		D．

题型：1
难度：中等
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4、

下列计算正确的是（　　）

A．	（a+b） ²＝a ²+b ²	B．	a ²+2a ²＝3a ⁴
C．	x ²y÷ $\frac{1}{y}$ ＝x ²（y≠0）	D．	（﹣2x ²） ³＝﹣8x ⁶

题型：1
难度：中等
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5、

如图，直线 AD， BE被直线 BF和 AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A．

∠4，∠2

B．

∠2，∠6

C．

∠5，∠4

D．

∠2，∠4

题型：1
难度：中等
人气：64

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6、

甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{6}$

题型：1
难度：中等
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7、

如图， AB是⊙ O的弦， OC⊥ AB，交⊙ O于点 C，连接 OA， OB， BC，若∠ ABC＝20°，则∠ AOB的度数是（　　）

A．

40°

B．

50°

C．

70°

D．

80°

题型：1
难度：中等
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8、

《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题："今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？"．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x两，每枚白银重 y两，根据题意得（　　）

A．	$\{\begin{matrix} 11 x = 9 y \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$
B．	$\{\begin{matrix} 10 y + x = 8 x + y \\ 9 x + 13 = 11 y \end{matrix}$
C．	$\{\begin{matrix} 9 x = 11 y \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{matrix}$
D．	$\{\begin{matrix} 9 x = 11 y \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$

题型：1
难度：中等
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9、

一次函数 y＝ ax+ b和反比例函数 y＝ $\frac{a - b}{x}$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）

A．
B．
C．
D．

题型：1
难度：中等
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10、

在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m．其行走路线如图所示，第1次移动到 A ₁，第2次移动到 A ₂，…，第 n次移动到 A _n．则△ OA ₂ A ₂₀₁₈的面积是（　　）

A．

504m ²

B．

$\frac{1009}{2}$ m ²

C．

$\frac{1011}{2}$ m ²

D．

1009m ²

题型：1
难度：中等
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11、

已知二次函数 y＝ x ²，当 x＞0时， y随 x的增大而　　（填"增大"或"减小"）．

题型：2
难度：中等
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12、

如图，旗杆高 AB＝8 m，某一时刻，旗杆影子长 BC＝16 m，则tan C＝　　．

题型：2
难度：中等
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13、

方程 $\frac{1}{x}$ ＝ $\frac{4}{x + 6}$ 的解是　　．

题型：2
难度：中等
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14、

如图，若菱形 ABCD的顶点 A， B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点 D在 y轴上，则点 C的坐标是　　．

题型：2
难度：中等
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15、

如图，数轴上点 A表示的数为 a，化简： a+ $\sqrt{a^{2} - 4 a + 4}$ ＝　．

题型：2
难度：中等
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16、

如图， CE是▱ ABCD的边 AB的垂直平分线，垂足为点 O， CE与 DA的延长线交于点 E．连接 AC， BE， DO， DO与 AC交于点 F，则下列结论：

①四边形 ACBE是菱形；

②∠ ACD＝∠ BAE；

③ AF： BE＝2：3；

④ S _四边形 _AFOE： S _△ _COD＝2：3．

其中正确的结论有　　．（填写所有正确结论的序号）

题型：2
难度：中等
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17、

解不等式组： $\{\begin{matrix} 1 + x > 0 \\ 2 x - 1 < 3 \end{matrix}$ ．

题型：13
难度：中等
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18、

如图， AB与 CD相交于点 E， AE＝ CE， DE＝ BE．求证：∠ A＝∠ C．

题型：14
难度：中等
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19、

已知 T＝ $\frac{a^{2} - 9}{a {(a + 3)}^{2}} + \frac{6}{a (a + 3)}$ ．

（1）化简 T；

（2）若正方形 ABCD的边长为 a，且它的面积为9，求 T的值．

题型：14
难度：中等
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20、

随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）这组数据的中位数是　　，众数是　　；

（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．

题型：14
难度：中等
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21、

友谊商店 A型号笔记本电脑的售价是 a元/台．最近，该商店对 A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买 A型号笔记本电脑 x台．

（1）当 x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？

（2）若该公司采用方案二购买更合算，求 x的取值范围．

题型：14
难度：中等
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22、

设 P（ x，0）是 x轴上的一个动点，它与原点的距离为 y ₁．

（1）求 y ₁关于 x的函数解析式，并画出这个函数的图象；

（2）若反比例函数 y ₂＝ $\frac{k}{x}$ 的图象与函数 y ₁的图象相交于点 A，且点 A的纵坐标为2．

①求 k的值；

②结合图象，当 y ₁＞ y ₂时，写出 x的取值范围．

题型：14
难度：中等
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23、

如图，在四边形 ABCD中，∠ B＝∠ C＝90°， AB＞ CD， AD＝ AB+ CD．

（1）利用尺规作∠ ADC的平分线 DE，交 BC于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，

①证明： AE⊥ DE；

②若 CD＝2， AB＝4，点 M， N分别是 AE， AB上的动点，求 BM+ MN的最小值．

题型：14
难度：中等
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24、

已知抛物线 y＝ x ²+ mx﹣2 m﹣4（ m＞0）．

（1）证明：该抛物线与 x轴总有两个不同的交点；

（2）设该抛物线与 x轴的两个交点分别为 A， B（点 A在点 B的右侧），与 y轴交于点 C， A， B， C三点都在⊙ P上．

①试判断：不论 m取任何正数，⊙ P是否经过 y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；

②若点 C关于直线 x＝﹣ $\frac{m}{2}$ 的对称点为点 E，点 D（0，1），连接 BE， BD， DE，△ BDE的周长记为 l，⊙ P的半径记为 r，求 $\frac{1}{r}$ 的值．

题型：14
难度：中等
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25、

如图，在四边形 ABCD中，∠ B＝60°，∠ D＝30°， AB＝ BC．

（1）求∠ A+∠ C的度数；

（2）连接 BD，探究 AD， BD， CD三者之间的数量关系，并说明理由；

（3）若 AB＝1，点 E在四边形 ABCD内部运动，且满足 AE ²＝ BE ²+ CE ²，求点 E运动路径的长度．

题型：14
难度：较难
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