2019年广东省广州市中考数学试卷

|﹣6|＝（　　）

广州正稳步推进碧道建设，营造"水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群"的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（　　）

如图，有一斜坡 AB，坡顶 B离地面的高度 BC为30 m，斜坡的倾斜角是∠ BAC，若tan∠ BAC＝ $\frac{2}{5}$ ，则此斜坡的水平距离 AC为（　　）

下列运算正确的是（　　）

平面内，⊙ O的半径为1，点 P到 O的距离为2，过点 P可作⊙ O的切线条数为（　　）

甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做 x个零件，下列方程正确的是（　　）

如图，▱ ABCD中， AB＝2， AD＝4，对角线 AC， BD相交于点 O，且 E， F， G， H分别是 AO， BO， CO， DO的中点，则下列说法正确的是（　　）

若点 A（﹣1， y ₁）， B（2， y ₂）， C（3， y ₃）在反比例函数 y＝ $\frac{6}{x}$ 的图象上，则 y ₁， y ₂， y ₃的大小关系是（　　）

如图，矩形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线 EF分别交 BC， AD于点 E， F，若 BE＝3， AF＝5，则 AC的长为（　　）

关于 x的一元二次方程 x ²﹣（ k﹣1） x﹣ k+2＝0有两个实数根 x ₁， x ₂，若（ x ₁﹣ x ₂+2）（ x ₁﹣ x ₂﹣2）+2 x ₁ x ₂＝﹣3，则 k的值（　　）

如图，点 A， B， C在直线 l上， PB⊥ l， PA＝6 cm， PB＝5 cm， PC＝7 cm，则点 P到直线 l的距离是 　　 cm．

代数式 $\frac{1}{\sqrt{x-8}}$ 有意义时， x应满足的条件是 　．

分解因式： x ² y+2 xy+ y＝ 　．

一副三角板如图放置，将三角板 ADE绕点 A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板 ADE的一边所在的直线与 BC垂直，则α的度数为 　．

如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 　．（结果保留π）

如图，正方形 ABCD的边长为 a，点 E在边 AB上运动（不与点 A， B重合），∠ DAM＝45°，点 F在射线 AM上，且 AF＝ $\sqrt{2}$ BE， CF与 AD相交于点 G，连接 EC， EF， EG，则下列结论：

①∠ ECF＝45°；②△ AEG的周长为（1+ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） a；③ BE ²+ DG ²＝ EG ²；④△ EAF的面积的最大值 $\frac{1}{8}$ a ²．

其中正确的结论是 　．（填写所有正确结论的序号）

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x-y=1\\ x+3y=9\end{array}\right.$ ．

如图， D是 AB上一点， DF交 AC于点 E， DE＝ FE， FC∥ AB，求证：△ ADE≌△ CFE．

已知 P＝ $\frac{2a}{a^2-b^2}$ ﹣ $\frac{1}{a+b}$ （ a≠± b）

（1）化简 P；

（2）若点（ a， b）在一次函数 y＝ x﹣ $\sqrt{2}$ 的图象上，求 P的值．

某中学抽取了40名学生参加"平均每周课外阅读时间"的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中 m的值；

（2）求 B组， C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

（3）已知 F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．

随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5 G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5 G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5 G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5 G基站数量将达到17.34万座．

（1）计划到2020年底，全省5 G基站的数量是多少万座？

（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5 G基站数量的年平均增长率．

如图，在平面直角坐标系 xOy中，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 P（﹣1，2）， AB⊥ x轴于点 E，正比例函数 y＝ mx的图象与反比例函数 y＝ $\frac{n-3}{x}$ 的图象相交于 A， P两点．

（1）求 m， n的值与点 A的坐标；

（2）求证：△ CPD∽△ AEO；

（3）求sin∠ CDB的值．

如图，⊙ O的直径 AB＝10，弦 AC＝8，连接 BC．

（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD＝ BC（点 D不与 B重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD的周长．

如图，等边△ ABC中， AB＝6，点 D在 BC上， BD＝4，点 E为边 AC上一动点（不与点 C重合），△ CDE关于 DE的轴对称图形为△ FDE．

（1）当点 F在 AC上时，求证： DF∥ AB；

（2）设△ ACD的面积为 S ₁，△ ABF的面积为 S ₂，记 S＝ S ₁﹣ S ₂， S是否存在最大值？若存在，求出 S的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当 B， F， E三点共线时．求 AE的长．

已知抛物线 G： y＝ mx ²﹣2 mx﹣3有最低点．

（1）求二次函数 y＝ mx ²﹣2 mx﹣3的最小值（用含 m的式子表示）；

（2）将抛物线 G向右平移 m个单位得到抛物线 G ₁．经过探究发现，随着 m的变化，抛物线 G ₁顶点的纵坐标 y与横坐标 x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G与函数 H的图象交于点 P，结合图象，求点 P的纵坐标的取值范围．