2016年湖南省衡阳市中考数学试卷

﹣4的相反数是（　　）

A． $-\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{4}$C．﹣4D．4

如果分式 $\frac{3}{x-1}$有意义，则x的取值范围是（　　）

A．全体实数B． $x\ne 1$C． $x＝1$D． $x＞1$

如图，直线 $\mathit{AB}\parallel \mathit{CD}$， $\angle B＝50°，\angle C＝40°$，则∠E等于（　　）

A．70°B．80°C．90°D．100°

下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（　　）

A．    球体B．    圆柱体C．    四棱锥D．    圆锥

下列各式中，计算正确的是（　　）

A． $3x+5y＝8\mathit{xy}$B． $x^3•x^5＝x^8$C． $x^6÷x^3＝x^2$D． $\mathit{（﹣}{x}^3{）}^3＝x^6$

为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（　　）

A． $0.36\times {10}^7$B． $3.6\times {10}^6$C． $3.6\times {10}^7$D． $36\times {10}^5$

要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（　　）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．10B．11C．12D．13

随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（　　）

A． $10（1+x{）}^2＝16.9$B． $10（1+2x\mathit{）＝}16.9$

C． $10（1﹣x{）}^2＝16.9$D． $10（1﹣2x\mathit{）＝}16.9$

关于x的一元二次方程 $x^2+4x+k＝0$有两个相等的实根，则k的值为（　　）

A． $k\mathit{＝﹣}4$B． $k＝4$C． $k\ge ﹣4$D． $k\ge 4$

下列命题是假命题的是（　　）

A．经过两点有且只有一条直线

B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半

C．平行四边形的对角线相等

D．圆的切线垂直于经过切点的半径

如图，已知A，B是反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k>0,x>0)$图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿 $O\to A\to B\to C$（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作 $\mathit{PM}\perp x$轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A．B．

C．D．

因式分解： $a^2+\mathit{ab}＝$　　．

计算： $\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=$　　．

点 $P（x﹣2，x+3）$在第一象限，则x的取值范围是   ．

若△ABC与△DEF相似且面积之比为 $25:16$，则△ABC与△DEF的周长之比为   　．

若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为　 　．

如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为　　．

先化简，再求值： $（a+b\mathit{）（}a﹣b）+（a+b{）}^2$，其中 $a\mathit{＝﹣}1$， $b=\frac{1}{2}$．

为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为　   　；

（2）请将图②补充完整；

（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）

如图，点A、C、D、B四点共线，且 $\mathit{AC}＝\mathit{BD}$， $\angle A＝\angle B$， $\angle \mathit{ADE}＝\angle \mathit{BCF}$，求证： $\mathit{DE}＝\mathit{CF}$．

在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．

在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）

（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？

（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？

（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？

在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标为 $A(-\sqrt{3},0)$、 $B(\sqrt{3},0)$、

（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．

（2）过点 $E（0\mathit{，﹣}1）$的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．

（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以 $2\sqrt{7}$为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．

如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于 $(0,\frac{9}{4})$，点A坐标为 $\mathit{（﹣}1,2）$，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数关系表达式．

（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．

（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．