2016年湖南省怀化市中考数学试卷

（﹣2）²的平方根是（　　）

A．2B．﹣2C． $\pm 2$D． $\sqrt{\text{2}}$

某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（　　）

A．平均数B．中位数C．方差D．众数

下列计算正确的是（　　）

A． $（x+y{）}^2＝x^2+y^2$B． $（x﹣y{）}^2＝x^2﹣2\mathit{xy}﹣y^2$

C． $（x+1\mathit{）（}x﹣1\mathit{）＝}{x}^2﹣1$D． $（x﹣1{）}^2＝x^2﹣1$

一元二次方程 $x^2﹣x﹣1＝0$的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

如图，OP为∠AOB的角平分线， $\mathit{PC}\perp \mathit{OA}$， $\mathit{PD}\perp \mathit{OB}$，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　）

A． $\mathit{PC}＝\mathit{PD}$B． $\angle \mathit{CPD}＝\angle \mathit{DOP}$C． $\angle \mathit{CPO}＝\angle \mathit{DPO}$D． $\mathit{OC}＝\mathit{OD}$

不等式 $3（x﹣1）\le 5﹣x$的非负整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二次函数y＝x²+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（　　）

A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

B．开口向下，顶点坐标为（1，4）

C．开口向上，顶点坐标为（1，4）

D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（　　）

A．16cmB．17cmC．20cmD．16cm或20cm

函数 $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中，自变量x的取值范围是（　　）

A． $x\ge 1$B． $x＞1$C． $x\ge 1且x\ne 2$D． $x\ne 2$

在Rt△ABC中， $\angle C＝90°$， $\sin A=\frac{4}{5}$， $\mathit{AC}＝6\mathit{cm}$，则BC的长度为（　　）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm²，则该扇形的弧长等于　　．

旋转不改变图形的　　和　 　．

已知点P（3，﹣2）在反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k\ne 0)$的图象上，则k＝　　；在第四象限，函数值y随x的增大而 　．

一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是　　．

计算： ${2016}^0+2\left|1-\sin {30}^{\circ }\right|-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}+\sqrt{16}$．

有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？

如图，已知 $\mathit{AD}＝\mathit{BC}，\mathit{AC}＝\mathit{BD}$．

（1）求证： $△\mathit{ADB}≌△\mathit{BCA}$；

（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

已知一次函数 $y＝2x+4$．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；

（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；

（4）利用图象直接写出：当 $y＜0$时，x的取值范围．

如图，在Rt△ABC中， $\angle \mathit{BAC}＝90°$

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．

（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；

（2）求出现平局的概率．

如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知 $\mathit{BC}＝40\mathit{cm}$， $\mathit{AD}＝30\mathit{cm}$．

（1）求证： $△\mathit{AEH}\backsim △\mathit{ABC}$；

（2）求这个正方形的边长与面积．

如图，已知抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若把抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$向下平移 $\frac{\text{13}}{\text{3}}$个单位长度，再向右平移 $n（n＞0）$个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；

（3）设点P在y轴上，且满足 $\angle \mathit{OPA}+\angle \mathit{OCA}＝\angle \mathit{CBA}$，求CP的长．