2016年湖南省邵阳市中考数学试卷

$\text{-}\sqrt{\text{2}}$的相反数是（　　）

A． $\sqrt{\text{2}}$B． $-\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\text{-}\sqrt{\text{2}}$D．﹣2

下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若 $\mathit{AB}\parallel \mathit{CD}，$，则∠2的大小是（　　）

A．10°B．50°C．80°D．100°

在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（　　）

A．95B．90C．85D．80

一次函数 $y\mathit{＝﹣}x+2$的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分式方程 $\frac{3}{x}=\frac{4}{x+1}$的解是（　　）

A． $x\mathit{＝﹣}1$B． $x＝1$C． $x＝2$D． $x＝3$

一元二次方程 $2x^2﹣3x+1＝0$的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点）， $\mathit{AD}＝\mathit{BD}$，则下列结论正确的是（　　）

A． $\mathit{AC}＞\mathit{BC}$B． $\mathit{AC}＝\mathit{BC}$C． $\angle A＞\angle \mathit{ABC}$D． $\angle A＝\angle \mathit{ABC}$

如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若 $\angle \mathit{ACD}＝30°$，则∠DBA的大小是（　　）

A．15°B．30°C．60°D．75°

如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）

A． $y＝2n+1$B． $y＝2^n+n$C． $y＝2^n{}^{+1}+n$D． $y＝2^n+n+1$

将多项式 $m^3﹣m{n}^2$因式分解的结果是　    　．

学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：

请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是　　．

将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是　   　．

已知反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k\ne 0)$的图象如图所示，则k的值可能是　　（写一个即可）．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-1\le 0\\ 5x>3x-4\end{array}\right.$的解集是　　．

2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒 $3386\times {10}^{13}$次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将 $3386\times {10}^{13}$用科学记数法表示成 $a\times {10}^n$的形式，则n的值是　．

如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若 $\mathit{AB}\parallel \mathit{CD}$，请添加一个条件　　（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

如图所示，在 $3\times 3$的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是　　．

计算： ${(-2)}^2+2\cos {60}^{\circ }-(\sqrt{10}-\pi )0$．

先化简，再求值： $（m-n{）}^2-m（m-2n）$，其中 $m=\sqrt{3},n=\sqrt{2}$．

如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点， $\mathit{BF}＝\mathit{DE}$，求证：AE＝CF．

如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示： $\mathit{sin}75°\approx 0.97，$ $\mathit{cos}75°\approx 0.26，\sqrt{3}\approx 1.73$．

为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）求此次调查中接受调查的人数．

（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．

（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．

尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且 $\mathit{AF}\perp \mathit{BE}$，垂足为P，设 $\mathit{BC}＝a，\mathit{AC}＝b，\mathit{AB}＝c$．

求证： $a^2+b^2＝5c^2$

该同学仔细分析后，得到如下解题思路：

先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故 $\frac{\mathit{EP}}{\mathit{BP}}=\frac{\mathit{PF}}{\mathit{PA}}=\frac{\mathit{EF}}{\mathit{BA}}=\frac{1}{2}$，设 $\mathit{PF}＝m，\mathit{PE}＝n$，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证

（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．

（2）利用题中的结论，解答下列问题：

在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求 $M{G}^2+M{H}^2$的值．

已知抛物线 $y＝a{x}^2﹣4a（a＞0）$与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且 $\mathit{PB}＝\mathit{AB}，$ $\angle \mathit{PBA}＝120°$，如图所示．

（1）求抛物线的解析式．

（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．

①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为 $\frac{5\sqrt{3}}{2}$？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．