2016年湖南省株洲市中考数学试卷

下列数中，﹣3的倒数是（　　）

A． $-\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{3}$C．﹣3D．3

下列等式错误的是（　　）

A． $（2\mathit{mn}{）}^2＝4m^2{n}^2$B． $\mathit{（﹣}2\mathit{mn}{）}^2＝4m^2{n}^2$

C． $（2m^2{n}^2{）}^3＝8m^6{n}^6$D． $\mathit{（﹣}2m^2{n}^2{）}^3\mathit{＝﹣}8m^5{n}^5$

甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

如图，在三角形ABC中， $\angle \mathit{ACB}＝90°，\angle B＝50°$，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2\text{x}-1⩾1\\ \text{x}-2<0\end{array}\right.$的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

在解方程 $\frac{x-1}{3}+x=\frac{3x+1}{2}$时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）

A． $2x﹣1+6x＝3（3x+1）$B． $2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）$

C． $2（x﹣1）+x＝3（3x+1）$D． $（x﹣1）+x＝3（x+1）$

已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

A． $\mathit{OE}=\frac{1}{2}\mathit{DC}$B． $\mathit{OA}＝\mathit{OC}$C． $\angle \mathit{BOE}＝\angle \mathit{OBA}$D． $\angle \mathit{OBE}＝\angle \mathit{OCE}$

如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 $S_1+S_2＝S_3$图形个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

已知，如图一次函数y₁＝ax+b与反比例函数 $y_2=\frac{\text{k}}{\text{x}}$的图象如图示，当 $y_1＜y_2$时，x的取值范围是（　　）

A． $x＜2$B． $x＞5$C． $2＜x＜5$D． $0＜x＜2$或 $x＞5$

已知二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a＞0）$的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（　　）

A． $c＜3$B． $m⩾\frac{1}{2}$C． $n\le 2$D． $b＜1$

计算： $3a-（2a-1\mathit{）＝}$　 　．

据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为　   　．

从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是　 　．

如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为　　．

分解因式： $（x﹣8\mathit{）（}x+2）+6x＝$　   　．

△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F， $\angle A＝75°$， $\angle B＝45°$，则圆心角 $\angle \mathit{EOF}＝$　   度．

已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且 $△\mathit{AOB}≌△\mathit{COD}$．设直线AB的表达式为 $y＝k_{1}x+b_1$，直线CD的表达式为 $y＝k_{2}x+b_2$，则 $k_1•k_2＝$   　．

已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当 $\angle \mathit{APB}＝\angle \mathit{APC}＝\angle \mathit{BPC}＝120°$时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为 $\sqrt{\text{2}}$的等腰直角三角形DEF的费马点，则 $\mathit{PD}+\mathit{PE}+\mathit{PF}＝$　   ．

计算： $\sqrt{9}+{(-1)}^{2016}-4\cos {60}^0$．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2})·\frac{x^2-4}{2}$，其中 $x＝3$．

某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题

（1）2015年比2011年增加　　人；

（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；

（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，各活动项目参与人数的百分比与2015年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．

某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

已知正方形ABCD中， $\mathit{BC}＝3$，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作 $\mathit{AH}\perp \mathit{ED}$于H点．

（1）求证： $△\mathit{ADF}≌△\mathit{ABE}$；

（2）若 $\mathit{BE}＝1$，求 $\mathit{tan}\angle \mathit{AED}$的值．

平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k\ne 0)$图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

（1）求证：△DFB是等腰三角形；

（2）若 $\mathit{DA}＝\sqrt{7}\mathit{AF}$，求证： $\mathit{CF}\perp \mathit{AB}$．

已知二次函数 $y＝x^2\mathit{﹣（}2k+1）x+k^2+k（k＞0）$

（1）当 $k＝\frac{1}{2}$时，求这个二次函数的顶点坐标；

（2）求证：关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根；

（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且 $\mathit{OP}＝1$，直线AP交BC于点Q，求证： $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}=\frac{1}{A{Q}^2}$．