2016年四川省阿坝州中考数学试卷

$-3$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $-\frac{1}{3}$C．3D． $-3$

使分式 $\frac{1}{x-1}$有意义的 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x\ne 1$B． $x\ne -1$C． $x<1$D． $x>1$

下列立体图形中，俯视图是正方形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为 $($　　 $)$

A． $36\times {10}^3$B． $0.36\times {10}^6$C． $0.36\times {10}^4$D． $3.6\times {10}^4$

在直角坐标中，点 $P(2,-3)$所在的象限是 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为 $($　　 $)$

A．6B．7C．8D．9

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $4x-3x=1$B． $x^2+x^2=2x^4$C． ${\left(x^2\right)}^3=x^6$D． $2x^2·x^3=2x^6$

将抛物线 $y=x^2$向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为 $($　　 $)$

A． $y=x^2+2$B． $y=x^2-2$C． $y={(x+2)}^2$D． $y={(x-2)}^2$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$， $\mathit{ED}//\mathit{BC}$，已知 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AD}=1$，则 $\mathit{\Delta AED}$的周长为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，在 $5\times 5$的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将 $\mathit{\Delta AOB}$绕点 $O$顺时针旋转 $90°$得到△ $A\text{'}\mathit{OB}\text{'}$，则 $A$点运动的路径 $\stackrel{̂}{\mathit{AA}\text{'}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $2\pi$C． $4\pi$D． $8\pi$

分解因式： $a^2-b^2=$　　．

抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是　　．

直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为　　．

如图，已知一次函数 $y=\mathit{kx}+3$和 $y=-x+b$的图象交于点 $P(2,4)$，则关于 $x$的方程 $\mathit{kx}+3=-x+b$的解是　　．

（1）计算： $\sqrt{8}+{(1-\sqrt{2})}^0-4\cos 45°$．

（2）解方程组： $\left\{\begin{array}{cc}x-y=2,& ①\\ x+2y=5\cdot & ②\end{array}\right.$．

化简： $\frac{x+3}{x^2-9}+\frac{1}{x-3}$．

某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了 $A$， $B$， $C$， $D$种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了　　名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢 $D$套餐的学生的人数．

如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部 $E$处 $5m$的 $B$处仰望树顶 $C$，仰角为 $30°$，已知小丽的眼睛离地面的距离 $\mathit{AB}$为 $1.65m$，那么这棵树大约有多高？（结果精确到 $0.1m$，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于点 $A(-4,-2)$， $B(m,4)$，与 $y$轴相交于点 $C$．

（1）求此反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求点 $C$的坐标及 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$分别交于 $D$， $E$两点，过点 $D$作 $\mathit{DH}\perp \mathit{AC}$于点 $H$．

（1）判断 $\mathit{DH}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）求证： $H$为 $\mathit{CE}$的中点；

（3）若 $\mathit{BC}=10$， $\cos C=\frac{\sqrt{5}}{5}$，求 $\mathit{AE}$的长．

若 $x^2-3x=4$，则代数式 $2x^2-6x$的值为　．

在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入 $m$个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于 $\frac{4}{5}$，则 $m$的值为　　．

如图，点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $P_4$均在坐标轴上，且 $P_1{P}_2\perp P_2{P}_3$， $P_2{P}_3\perp P_3{P}_4$，若点 $P_1$， $P_2$的坐标分别为 $(0,-1)$， $(-2,0)$，则点 $P_4$的坐标为　　．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $P$为反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象上的动点，则线段 $\mathit{OP}$长度的最小值是　　．

如图，正方形 $\mathit{CDEF}$的顶点 $D$， $E$在半圆 $O$的直径上，顶点 $C$， $F$在半圆上，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$，则 $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{AC}}=$　　．

某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有 $A$， $B$型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：

经测算，租用 $A$， $B$型客车共13辆较为合理，设租用 $A$型客车 $x$辆，根据要求回答下列问题：

（1）用含 $x$的代数式填写下表：

（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？

如图①， $\mathit{AD}$为等腰直角 $\mathit{\Delta ABC}$的高，点 $A$和点 $C$分别在正方形 $\mathit{DEFG}$的边 $\mathit{DG}$和 $\mathit{DE}$上，连接 $\mathit{BG}$， $\mathit{AE}$．

（1）求证： $\mathit{BG}=\mathit{AE}$；

（2）将正方形 $\mathit{DEFG}$绕点 $D$旋转，当线段 $\mathit{EG}$经过点 $A$时，（如图②所示）

①求证： $\mathit{BG}\perp \mathit{GE}$；

②设 $\mathit{DG}$与 $\mathit{AB}$交于点 $M$，若 $\mathit{AG}:\mathit{AE}=3:4$，求 $\frac{\mathit{GM}}{\mathit{MD}}$的值．

如图，顶点为 $M$的抛物线 $y=a{(x+1)}^2-4$分别与 $x$轴相交于点 $A$， $B$（点 $A$在点 $B$的右侧），与 $y$轴相交于点 $C(0,-3)$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）判断 $\mathit{\Delta BCM}$是否为直角三角形，并说明理由．

（3）抛物线上是否存在点 $N$（点 $N$与点 $M$不重合），使得以点 $A$， $B$， $C$， $N$为顶点的四边形的面积与四边形 $\mathit{ABMC}$的面积相等？若存在，求出点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．