2016年四川省巴中市中考数学试卷

在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $41\times {10}^{-6}$B． $4.1\times {10}^{-5}$C． $0.41\times {10}^{-4}$D． $4.1\times {10}^{-4}$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． ${\left(a^{2}b\right)}^2=a^2{b}^2$B． $a^6÷a^2=a^3$

C． ${\left(3x{y}^2\right)}^2=6x^2{y}^4$D． ${(-m)}^7÷{(-m)}^2=-m^5$

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B．审核书稿中有哪些科学性错误适合用抽样调查法

C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 $S_{甲}^2=0.4$， $S_{乙}^2=0.6$，则甲的射击成绩较稳定             

D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 $\frac{1}{2}$

如图，点 $D$、 $E$分别为 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上的中点，则 $\mathit{\Delta ADE}$的面积与四边形 $\mathit{BCED}$的面积的比为 $($　　 $)$

A． $1:2$B． $1:3$C． $1:4$D． $1:1$

不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3x-1<x+1\\ 2(2x-1)⩽5x+1\end{array}\right.$的最大整数解为 $($　　 $)$

A．1B． $-3$C．0D． $-1$

一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是 $($　　 $)$

A．斜坡 $\mathit{AB}$的坡度是 $10°$B．斜坡 $\mathit{AB}$的坡度是 $\tan 10°$

C． $\mathit{AC}=1.2\tan 10°$米D． $\mathit{AB}=\frac{1.2}{\cos 10°}$米

下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$是同类二次根式的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{18}$B． $\sqrt{\frac{1}{3}}$C． $\sqrt{24}$D． $\sqrt{0.3}$

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$图象的一部分，图象过点 $A(-3,0)$，对称轴为直线 $x=-1$，给出四个结论：

① $c>0$；

②若点 $B(-\frac{3}{2}$， $y_1)$、 $C(-\frac{5}{2}$， $y_2)$为函数图象上的两点，则 $y_1<y_2$；

③ $2a-b=0$；

④ $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a}<0$，

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

$|-0.3|$的相反数等于　　．

函数 $y=\sqrt{2-3x}$中，自变量 $x$的取值范围是　　．

若 $a+b=3$， $\mathit{ab}=2$，则 ${(a-b)}^2=$　　．

两组数据 $m$，6， $n$与1， $m$， $2n$，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为　　．

已知二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x-y=-5\\ x+2y=-2\end{array}\right.$的解为 $\left\{\begin{array}{c}x=-4\\ y=1\end{array}\right.$，则在同一平面直角坐标系中，直线 $l_1:y=x+5$与直线 $l_2:y=-\frac{1}{2}x-1$的交点坐标为　　．

如图， $\angle A$是 $\odot O$的圆周角， $\angle \mathit{OBC}=55°$，则 $\angle A=$　　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BD}=6$， $\mathit{AD}=a$，则 $a$的取值范围是　　．

如图，将边长为3的正六边形铁丝框 $\mathit{ABCDEF}$变形为以点 $A$为圆心， $\mathit{AB}$为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形 $\mathit{AFB}$（阴影部分）的面积为　　．

把多项式 $16m^3-m{n}^2$分解因式的结果是　　．

如图，延长矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$至点 $E$，使 $\mathit{CE}=\mathit{BD}$，连接 $\mathit{AE}$，如果 $\angle \mathit{ADB}=30°$，则 $\angle E=$　　度．

计算： $2\sin 45°-3^{-2}+{(-\frac{1}{2016})}^0+|\sqrt{2}-2|+\sqrt{\frac{1}{81}}$．

定义新运算：对于任意实数 $m$、 $n$都有 $m$☆ $n=m^{2}n+n$，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如： $-3$☆ $2={(-3)}^2\times 2+2=20$．根据以上知识解决问题：若2☆ $a$的值小于0，请判断方程： $2x^2-\mathit{bx}+a=0$的根的情况．

先化简： $\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}÷(\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x})$，然后再从 $-2<x⩽2$的范围内选取一个合适的 $x$的整数值代入求值．

已知：如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，延长 $\mathit{BA}$至点 $E$，使 $\mathit{AE}+\mathit{CD}=\mathit{AD}$．连接 $\mathit{CE}$，求证： $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{BCD}$．

为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向．并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为 $100\%$，并均为有效问卷）．

被调查考生选择意向统计表

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的考生总人数及 $a$、 $b$、 $c$的值；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）全市参加这次中考的考生共有42000人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人？

如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）画出将 $\mathit{\Delta ABC}$向右平移2个单位得到△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）画出将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $O$顺时针方向旋转 $90°$得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）求△ $A_1{B}_1{C}_1$与△ $A_2{B}_2{C}_2$重合部分的面积．

随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元 $/$瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元 $/$瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，以点 $O$为圆心的圆分别交 $x$轴的正半轴于点 $M$，交 $y$轴的正半轴于点 $N$．劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{MN}}$的长为 $\frac{6}{5}\pi$，直线 $y=-\frac{4}{3}x+4$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$、 $B$．

（1）求证：直线 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切；

（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用 $\pi$表示）

已知，如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$、 $b$为常数， $k\ne 0)$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点，且与反比例函数 $y=\frac{n}{x}(n$为常数且 $n\ne 0)$的图象在第二象限交于点 $C$． $\mathit{CD}\perp x$轴，垂足为 $D$，若 $\mathit{OB}=2\mathit{OA}=3\mathit{OD}=6$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两函数图象的另一个交点坐标；

（3）直接写出不等式： $\mathit{kx}+b⩽\frac{n}{x}$的解集．

如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从 $A$地到 $B$地有一条笔直的铁路通过，但在附近的 $C$处有一大型油库，现测得油库 $C$在 $A$地的北偏东 $60°$方向上，在 $B$地的西北方向上， $\mathit{AB}$的距离为 $250(\sqrt{3}+1)$米．已知在以油库 $C$为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库 $C$是否会受到影响？请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=m{x}^2+4\mathit{mx}-5m(m<0)$与 $x$轴交于点 $A$、 $B$（点 $A$在点 $B$的左侧），该抛物线的对称轴与直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$相交于点 $E$，与 $x$轴相交于点 $D$，点 $P$在直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$上（不与原点重合），连接 $\mathit{PD}$，过点 $P$作 $\mathit{PF}\perp \mathit{PD}$交 $y$轴于点 $F$，连接 $\mathit{DF}$．

（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为 $6\sqrt{3}$，求抛物线的解析式；

（2）求 $A$、 $B$两点的坐标；

（3）如图②所示，小红在探究点 $P$的位置发现：当点 $P$与点 $E$重合时， $\angle \mathit{PDF}$的大小为定值，进而猜想：对于直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$上任意一点 $P$（不与原点重合）， $\angle \mathit{PDF}$的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．