2016年四川省成都市中考数学试卷

在 $-3$， $-1$，1，3四个数中，比 $-2$小的数是 $($　　 $)$

A． $-3$B． $-1$C．1D．3

如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为 $($　　 $)$

A． $18.1\times {10}^5$B． $1.81\times {10}^6$C． $1.81\times {10}^7$D． $181\times {10}^4$

计算 ${(-x^{3}y)}^2$的结果是 $($　　 $)$

A． $-x^{5}y$B． $x^{6}y$C． $-x^3{y}^2$D． $x^6{y}^2$

如图， $l_1//l_2$， $\angle 1=56°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $34°$B． $56°$C． $124°$D． $146°$

平面直角坐标系中，点 $P(-2,3)$关于 $x$轴对称的点的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-2,-3)$B． $(2,-3)$C． $(-3,-2)$D． $(3,-2)$

分式方程 $\frac{2x}{x-3}=1$的解为 $($　　 $)$

A． $x=-2$B． $x=-3$C． $x=2$D． $x=3$

学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 $\bar{x}$（单位：分）及方差 $s^2$如表所示：

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 $($　　 $)$

A．甲B．乙C．丙D．丁

二次函数 $y=2x^2-3$的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是 $($　　 $)$

A．抛物线开口向下B．抛物线经过点 $(2,3)$

C．抛物线的对称轴是直线 $x=1$D．抛物线与 $x$轴有两个交点

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上，若 $\angle \mathit{OCA}=50°$， $\mathit{AB}=4$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}\pi$B． $\frac{10}{9}\pi$C． $\frac{5}{9}\pi$D． $\frac{5}{18}\pi$

已知 $|a+2|=0$，则 $a=$　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}\cong$△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$，其中 $\angle A=36°$， $\angle C\text{'}=24°$，则 $\angle B=$　　．

已知 $P_1(x_1$， $y_1)$， $P_2(x_2$， $y_2)$两点都在反比例函数 $y=\frac{2}{x}$的图象上，且 $x_1<x_2<0$，则 $y_1$　   $y_2$（填“ $>$”或“ $<$” $)$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AE}$垂直平分 $\mathit{OB}$于点 $E$，则 $\mathit{AD}$的长为　 $$　．

（1）计算： ${(-2)}^3+\sqrt{16}-2\sin 30°+{(2016-\pi )}^0$

（2）已知关于 $x$的方程 $3x^2+2x-m=0$没有实数解，求实数 $m$的取值范围．

化简： $(x-\frac{1}{x})÷\frac{x^2-2x+1}{x^2-x}$．

在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 $A$处安置测倾器，量出高度 $\mathit{AB}=1.5m$，测得旗杆顶端 $D$的仰角 $\angle \mathit{DBE}=32°$，量出测点 $A$到旗杆底部 $C$的水平距离 $\mathit{AC}=20m$，根据测量数据，求旗杆 $\mathit{CD}$的高度．（参考数据： $\sin 32°\approx 0.53$， $\cos 32°\approx 0.85$， $\tan 32°\approx 0.62)$

在四张编号为 $A$， $B$， $C$， $D$的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．

（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 $A$， $B$， $C$， $D$表示）；

（2）我们知道，满足 $a^2+b^2=c^2$的三个正整数 $a$， $b$， $c$成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

如图，在平面直角坐标 $\mathit{xOy}$中，正比例函数 $y=\mathit{kx}$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象都经过点 $A(2,-2)$．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线 $\mathit{OA}$向上平移3个单位长度后与 $y$轴交于点 $B$，与反比例函数图象在第四象限内的交点为 $C$，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$，求点 $C$的坐标及 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$，以 $\mathit{CB}$为半径作 $\odot C$，交 $\mathit{AC}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $E$，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABD}\backsim \mathit{\Delta AEB}$；

（2）当 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BC}}=\frac{4}{3}$时，求 $\tan E$；

（3）在（2）的条件下，作 $\angle \mathit{BAC}$的平分线，与 $\mathit{BE}$交于点 $F$，若 $\mathit{AF}=2$，求 $\odot C$的半径．

第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有　　人．

已知 $\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=-2\end{array}\right.$是方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+\mathit{by}=3\\ \mathit{bx}+\mathit{ay}=-7\end{array}\right.$的解，则代数式 $(a+b)(a-b)$的值为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AH}\perp \mathit{BC}$于点 $H$，若 $\mathit{AC}=24$， $\mathit{AH}=18$， $\odot O$的半径 $\mathit{OC}=13$，则 $\mathit{AB}=$　　．

实数 $a$， $n$， $m$， $b$满足 $a<n<m<b$，这四个数在数轴上对应的点分别为 $A$， $N$， $M$， $B$（如图），若 $A{M}^2=\mathit{BM}\cdot \mathit{AB}$， $B{N}^2=\mathit{AN}\cdot \mathit{AB}$，则称 $m$为 $a$， $b$的“大黄金数”， $n$为 $a$， $b$的“小黄金数”，当 $b-a=2$时， $a$， $b$的大黄金数与小黄金数之差 $m-n=$　　．

如图，面积为6的平行四边形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\angle \mathit{BAD}=45°$，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线 $\mathit{BD}$剪开，得到 $\mathit{\Delta ABD}$和 $\mathit{\Delta BCD}$纸片，再将 $\mathit{\Delta ABD}$纸片沿 $\mathit{AE}$剪开 $(E$为 $\mathit{BD}$上任意一点），得到 $\mathit{\Delta ABE}$和 $\mathit{\Delta ADE}$纸片；

第二步：如图②，将 $\mathit{\Delta ABE}$纸片平移至 $\mathit{\Delta DCF}$处，将 $\mathit{\Delta ADE}$纸片平移至 $\mathit{\Delta BCG}$处；

第三步：如图③，将 $\mathit{\Delta DCF}$纸片翻转过来使其背面朝上置于 $\mathit{\Delta PQM}$处（边 $\mathit{PQ}$与 $\mathit{DC}$重合， $\mathit{\Delta PQM}$和 $\mathit{\Delta DCF}$在 $\mathit{DC}$同侧），将 $\mathit{\Delta BCG}$纸片翻转过来使其背面朝上置于 $\mathit{\Delta PRN}$处，（边 $\mathit{PR}$与 $\mathit{BC}$重合， $\mathit{\Delta PRN}$和 $\mathit{\Delta BCG}$在 $\mathit{BC}$同侧）．

则由纸片拼成的五边形 $\mathit{PMQRN}$中，对角线 $\mathit{MN}$长度的最小值为　　．

某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了 $x$棵橙子树．

（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数 $y$（个 $)$与 $x$之间的关系；

（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？

如图①， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=45°$， $\mathit{AH}\perp \mathit{BC}$于点 $H$，点 $D$在 $\mathit{AH}$上，且 $\mathit{DH}=\mathit{CH}$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{BD}=\mathit{AC}$；

（2）将 $\mathit{\Delta BHD}$绕点 $H$旋转，得到 $\mathit{\Delta EHF}$（点 $B$， $D$分别与点 $E$， $F$对应），连接 $\mathit{AE}$．

①如图②，当点 $F$落在 $\mathit{AC}$上时， $(F$不与 $C$重合），若 $\mathit{BC}=4$， $\tan C=3$，求 $\mathit{AE}$的长；

②如图③，当 $\mathit{\Delta EHF}$是由 $\mathit{\Delta BHD}$绕点 $H$逆时针旋转 $30°$得到时，设射线 $\mathit{CF}$与 $\mathit{AE}$相交于点 $G$，连接 $\mathit{GH}$，试探究线段 $\mathit{GH}$与 $\mathit{EF}$之间满足的等量关系，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $y=a{(x+1)}^2-3$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点（点 $A$在点 $B$的左侧），与 $y$轴交于点 $C(0,-\frac{8}{3})$，顶点为 $D$，对称轴与 $x$轴交于点 $H$，过点 $H$的直线 $l$交抛物线于 $P$， $Q$两点，点 $Q$在 $y$轴的右侧．

（1）求 $a$的值及点 $A$， $B$的坐标；

（2）当直线 $l$将四边形 $\mathit{ABCD}$分为面积比为 $3:7$的两部分时，求直线 $l$的函数表达式；

（3）当点 $P$位于第二象限时，设 $\mathit{PQ}$的中点为 $M$，点 $N$在抛物线上，则以 $\mathit{DP}$为对角线的四边形 $\mathit{DMPN}$能否为菱形？若能，求出点 $N$的坐标；若不能，请说明理由．