2016年四川省凉山州中考数学试卷

$-\frac{1}{2016}$的倒数的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-2016$B． $\frac{1}{2016}$C．2016D． $-\frac{1}{2016}$

如图， 是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图， 该几何体所用的正方体的个数是 $($　　 $)$

A ． 6B ． 4C ． 3D ． 2

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $2a+3b=5\mathit{ab}$B． ${(-2a^{2}b)}^3=-6a^6{b}^3$

C． $\sqrt{8}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}$D． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$

一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 $1080°$，那么原多边形的边数为 $($　　 $)$

A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9

在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

已知 $x_1$、 $x_2$是一元二次方程 $3x^2=6-2x$的两根，则 $x_1-x_1{x}_2+x_2$的值是 $($　　 $)$

A． $-\frac{4}{3}$B． $\frac{8}{3}$C． $-\frac{8}{3}$D． $\frac{4}{3}$

关于 $x$的方程 $\frac{3x-2}{x+1}=2+\frac{m}{x+1}$无解，则 $m$的值为 $($　　 $)$

A． $-5$B． $-8$C． $-2$D．5

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，直线 $\mathit{EF}$分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$于 $E$、 $F$两点， $\angle \mathit{BEF}$的平分线交 $\mathit{CD}$于点 $G$，若 $\angle \mathit{EFG}=52°$，则 $\angle \mathit{EGF}$等于 $($　　 $)$

A． $26°$B． $64°$C． $52°$D． $128°$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图，则反比例函数 $y=-\frac{a}{x}$与一次函数 $y=\mathit{bx}-c$在同一坐标系内的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选 $($　　 $)$参加．

A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定

已知，一元二次方程 $x^2-8x+15=0$的两根分别是 $\odot O_1$和 $\odot O_2$的半径，当 $\odot O_1$和 $\odot O_2$相切时， $O_1{O}_2$的长度是 $($　　 $)$

A．2B．8C．2或8D． $2<O_1{O}_2<8$

观察图中正方形四个顶点所标的数字规律， 可知， 数 2016 应标在 $($　　 $)$

A ． 第 504 个正方形的左下角B ． 第 504 个正方形的右下角

C ． 第 505 个正方形的左上角D ． 第 505 个正方形的右下角

分解因式： $a^{3}b-9\mathit{ab}=$　　．

今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为　　克．

若实数 $x$满足 $x^2-2\sqrt{2}x-1=0$，则 $x^2+\frac{1}{x^2}=$　　．

将抛物线 $y=-x^2$先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $12c{m}^2$，点 $D$、 $E$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$边的中点，则梯形 $\mathit{DBCE}$的面积为　　 $c{m}^2$．

计算： $|1-\sqrt{3}|-3\tan 60°+\sqrt{12}+{(\pi -3.14)}^0+{(-1)}^{2016}$．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x-y}+\frac{2}{x^2-\mathit{xy}})÷\frac{x+2}{2x}$，其中实数 $x$、 $y$满足 $y=\sqrt{x-2}-\sqrt{4-2x}+1$．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{EF}$过点 $O$且与 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$分别交于点 $E$、 $F$．试猜想线段 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CF}$的关系，并说明理由．

为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；

（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．

如图，在边长为1的正方形网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点均在格点上，点 $A$、 $B$的坐标分别是 $A(4,3)$、 $B(4,1)$，把 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$逆时针旋转 $90°$后得到△ $A_1{B}_{1}C$．

（1）画出△ $A_1{B}_{1}C$，直接写出点 $A_1$、 $B_1$的坐标；

（2）求在旋转过程中， $\mathit{\Delta ABC}$所扫过的面积．

在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买 $A$、 $B$两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台 $A$型设备价格为12万元，每台 $B$型设备价格为10万元；1台 $A$型设备和2台 $B$型设备每周可以处理污水640吨，2台 $A$型设备和3台 $B$型设备每周可以处理污水1080吨．

（1）求 $A$、 $B$两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？

（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？

阅读下列材料并回答问题：

材料1：如果一个三角形的三边长分别为 $a$， $b$， $c$，记 $p=\frac{a+b+c}{2}$，那么三角形的面积为 $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$．    ①

古希腊几何学家海伦 $(\mathit{Heron}$，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．

我国南宋数学家秦九韶（约 $1202--$约 $1261)$，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： $S=\sqrt{\frac{1}{4}[a^2{b}^2-{\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2}\right)}^2]}$．     ②

下面我们对公式②进行变形： $\sqrt{\frac{1}{4}[a^2{b}^2-{\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2}\right)}^2]}=\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\mathit{ab}\right)}^2-{\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{4}\right)}^2}=\sqrt{(\frac{1}{2}\mathit{ab}+\frac{a^2+b^2-c^2}{4})(\frac{1}{2}\mathit{ab}-\frac{a^2+b^2-c^2}{4})}=\sqrt{\frac{2\mathit{ab}+a^2+b^2-c^2}{4}·\frac{2\mathit{ab}-a^2-b^2+c^2}{4}}=\sqrt{\frac{{(a+b)}^2-c^2}{4}·\frac{c^2-{(a-b)}^2}{4}}=\sqrt{\frac{a+b+c}{2}·\frac{a+b-c}{2}·\frac{a+c-b}{2}·\frac{b+c-a}{2}}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$．

这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦 $--$秦九韶公式．

问题：如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=13$， $\mathit{BC}=12$， $\mathit{AC}=7$， $\odot O$内切于 $\mathit{\Delta ABC}$，切点分别是 $D$、 $E$、 $F$．

（1）求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积；

（2）求 $\odot O$的半径．

已知关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}4x+2>3(x+a)\\ 2x>3(x-2)+5\end{array}\right.$仅有三个整数解，则 $a$的取值范围是　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{ADC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AD}=3\sqrt{2}$， $\mathit{CD}=2\sqrt{2}$，点 $P$是四边形 $\mathit{ABCD}$四条边上的一个动点，若 $P$到 $\mathit{BD}$的距离为 $\frac{5}{2}$，则满足条件的点 $P$有　　个．

如图，已知四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $A$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BDC}}$的中点， $\mathit{AE}\perp \mathit{AC}$于 $A$，与 $\odot O$及 $\mathit{CB}$的延长线交于点 $F$、 $E$，且 $\stackrel{̂}{\mathit{BF}}=\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADC}\backsim \mathit{\Delta EBA}$；

（2）如果 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{CD}=5$，求 $\tan \angle \mathit{CAD}$的值．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$经过 $A(-1,0)$、 $B(3,0)$、 $C(0,-3)$三点，直线 $l$是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点 $P$是直线 $l$上的一个动点，当点 $P$到点 $A$、点 $C$的距离之和最短时，求点 $P$的坐标；

（3）点 $M$也是直线 $l$上的动点，且 $\mathit{\Delta MAC}$为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 $M$的坐标．