2016年四川省泸州市中考数学试卷

6的相反数为 $($　　 $)$

A． $-6$B．6C． $-\frac{1}{6}$D． $\frac{1}{6}$

计算 $3a^2-a^2$的结果是 $($　　 $)$

A． $4a^2$B． $3a^2$C． $2a^2$D．3

下列图形中不是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

将5570000用科学记数法表示正确的是 $($　　 $)$

A． $5.57\times {10}^5$B． $5.57\times {10}^6$C． $5.57\times {10}^7$D． $5.57\times {10}^8$

下列立体图形中，主视图是三角形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是 $($　　 $)$

A．5，4B．8，5C．6，5D．4，5

在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{6}$

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，且 $\mathit{AC}+\mathit{BD}=16$， $\mathit{CD}=6$，则 $\mathit{\Delta ABO}$的周长是 $($　　 $)$

A．10B．14C．20D．22

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2+2(k-1)x+k^2-1=0$有实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩾1$B． $k>1$C． $k<1$D． $k⩽1$

以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{8}$B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$D． $\frac{\sqrt{2}}{8}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的边长 $\mathit{AD}=3$， $\mathit{AB}=2$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点， $F$在边 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{BF}=2\mathit{FC}$， $\mathit{AF}$分别与 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DB}$相交于点 $M$， $N$，则 $\mathit{MN}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{2\sqrt{2}}{5}$B． $\frac{9\sqrt{2}}{20}$C． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$D． $\frac{4\sqrt{2}}{5}$

已知二次函数 $y=a{x}^2-\mathit{bx}-2(a\ne 0)$的图象的顶点在第四象限，且过点 $(-1,0)$，当 $a-b$为整数时， $\mathit{ab}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{4}$或1B． $\frac{1}{4}$或1C． $\frac{3}{4}$或 $\frac{1}{2}$D． $\frac{1}{4}$或 $\frac{3}{4}$

分式方程 $\frac{4}{x-3}-\frac{1}{x}=0$的根是　　．

分解因式： $2a^2+4a+2=$　　．

若二次函数 $y=2x^2-4x-1$的图象与 $x$轴交于 $A(x_1$， $0)$、 $B(x_2$， $0)$两点，则 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$的值为　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A(1,0)$， $B(1-a,0)$， $C(1+a$， $0\left)\right(a>0)$，点 $P$在以 $D(4,4)$为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足 $\angle \mathit{BPC}=90°$，则 $a$的最大值是　　．

计算： ${(\sqrt{2}-1)}^0-\sqrt{12}\times \sin 60°+{(-2)}^2$．

如图， $C$是线段 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{CD}=\mathit{BE}$， $\mathit{CD}//\mathit{BE}$．求证： $\angle D=\angle E$．

化简： $(a+1-\frac{3}{a-1})·\frac{2a-2}{a+2}$．

为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）

根据表、图提供的信息，解决以下问题：

（1）计算出表中 $a$、 $b$的值；

（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；

（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？

某商店购买60件 $A$商品和30件 $B$商品共用了1080元，购买50件 $A$商品和20件 $B$商品共用了880元．

（1） $A$、 $B$两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买 $B$商品的件数比购买 $A$商品的件数的2倍少4件，如果需要购买 $A$、 $B$两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的 $A$、 $B$两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

如图，为了测量出楼房 $\mathit{AC}$的高度，从距离楼底 $C$处 $60\sqrt{3}$米的点 $D$（点 $D$与楼底 $C$在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 $i=1:\sqrt{3}$的斜坡 $\mathit{DB}$前进30米到达点 $B$，在点 $B$处测得楼顶 $A$的仰角为 $53°$，求楼房 $\mathit{AC}$的高度（参考数据： $\sin 53°\approx 0.8$， $\cos 53°\approx 0.6$， $\tan 53°\approx \frac{4}{3}$，计算结果用根号表示，不取近似值）．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k<0)$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象相交于 $A$、 $B$两点，一次函数的图象与 $y$轴相交于点 $C$，已知点 $A(4,1)$

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接 $\mathit{OB}(O$是坐标原点），若 $\mathit{\Delta BOC}$的面积为3，求该一次函数的解析式．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{BD}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{BD}$与 $\mathit{AC}$相交于点 $H$， $\mathit{AC}$的延长线与过点 $B$的直线相交于点 $E$，且 $\angle A=\angle \mathit{EBC}$．

（1）求证： $\mathit{BE}$是 $\odot O$的切线；

（2）已知 $\mathit{CG}//\mathit{EB}$，且 $\mathit{CG}$与 $\mathit{BD}$、 $\mathit{BA}$分别相交于点 $F$、 $G$，若 $\mathit{BG}·\mathit{BA}=48$， $\mathit{FG}=\sqrt{2}$， $\mathit{DF}=2\mathit{BF}$，求 $\mathit{AH}$的值．

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，直线 $l$与抛物线 $y=m{x}^2+\mathit{nx}$相交于 $A(1$， $3\sqrt{3})$， $B(4,0)$两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点 $D$，使得 $\mathit{\Delta ABD}$是以线段 $\mathit{AB}$为斜边的直角三角形？若存在，求出点 $D$的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点 $P$是线段 $\mathit{AB}$上一动点，（点 $P$不与点 $A$、 $B$重合），过点 $P$作 $\mathit{PM}//\mathit{OA}$，交第一象限内的抛物线于点 $M$，过点 $M$作 $\mathit{MC}\perp x$轴于点 $C$，交 $\mathit{AB}$于点 $N$，若 $\mathit{\Delta BCN}$、 $\mathit{\Delta PMN}$的面积 $S_{\mathit{\Delta BCN}}$、 $S_{\mathit{\Delta PMN}}$满足 $S_{\mathit{\Delta BCN}}=2S_{\mathit{\Delta PMN}}$，求出 $\frac{\mathit{MN}}{\mathit{NC}}$的值，并求出此时点 $M$的坐标．