2016年四川省绵阳市中考数学试卷

$-4$的绝对值是 $($　　 $)$

A．4B． $-4$C． $\frac{1}{4}$D． $-\frac{1}{4}$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^2+x^5=x^7$B． $x^5-x^2=3x$C． $x^2·x^5=x^{10}$D． $x^5÷x^2=x^3$

下列图案，既是轴对称又是中心对称的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为 $($　　 $)$

$A$． $B$． $C$． $D$．

若关于 $x$的方程 $x^2-2x+c=0$有一根为 $-1$，则方程的另一根为 $($　　 $)$

A． $-1$B． $-3$C．1D．3

如图，沿 $\mathit{AC}$方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点 $E$同时施工，从 $\mathit{AC}$上的一点 $B$取 $\angle \mathit{ABD}=150°$，沿 $\mathit{BD}$的方向前进，取 $\angle \mathit{BDE}=60°$，测得 $\mathit{BD}=520m$， $\mathit{BC}=80m$，并且 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$和 $\mathit{DE}$在同一平面内，那么公路 $\mathit{CE}$段的长度为 $($　　 $)$

A． $180m$B． $260\sqrt{3}m$C． $(260\sqrt{3}-80)m$D． $(260\sqrt{2}-80)m$

如图， 平行四边形 $\mathit{ABCD}$的周长是 $26\mathit{cm}$，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{AC}\perp \mathit{AB}$， $E$是 $\mathit{BC}$中点， $\mathit{\Delta AOD}$的周长比 $\mathit{\Delta AOB}$的周长多 $3\mathit{cm}$，则 $\mathit{AE}$的长度为 $($　　 $)$

A ． $3\mathit{cm}$B ． $4\mathit{cm}$C ． $5\mathit{cm}$D ． $8\mathit{cm}$

在关于 $x$、 $y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=m+7\\ x+2y=8-m\end{array}\right.$中，未知数满足 $x⩾0$， $y>0$，那么 $m$的取值范围在数轴上应表示为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=4$， $\angle C=72°$， $D$是 $\mathit{AB}$中点，点 $E$在 $\mathit{AC}$上， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，则 $\cos A$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B． $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$C． $\frac{\sqrt{5}+1}{4}$D． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{10}$B． $\frac{3}{20}$C． $\frac{7}{20}$D． $\frac{7}{10}$

如图，点 $E$，点 $F$分别在菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{DF}$， $\mathit{BF}$交 $\mathit{DE}$于点 $G$，延长 $\mathit{BF}$交 $\mathit{CD}$的延长线于 $H$，若 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{DF}}=2$，则 $\frac{\mathit{HF}}{\mathit{BG}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{7}{12}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{5}{12}$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，下列结论：① $b<2a$；② $a+2c-b>0$；③ $b>a>c$；④ $b^2+2\mathit{ac}<3\mathit{ab}$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

因式分解： $2m{x}^2-4\mathit{mxy}+2m{y}^2=$　　．

如图， $\mathit{AC}//\mathit{BD}$， $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $O$，若 $\mathit{AO}=\mathit{AC}$， $\angle A=48°$， $\angle D=$　　．

根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为　　人．

$\mathit{\Delta OAB}$三个顶点的坐标分别为 $O(0,0)$， $A(4,6)$， $B(3,0)$，以 $O$为位似中心，将 $\mathit{\Delta OAB}$缩小为原来的 $\frac{1}{2}$，得到△ $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}$，则点 $A$的对应点 $A\text{'}$的坐标为　　．

如图，点 $O$是边长为 $4\sqrt{3}$的等边 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，将 $\mathit{\Delta OBC}$绕点 $O$逆时针旋转 $30°$得到△ $O{B}_1{C}_1$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $B_1{C}_1$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{DE}=$　　．

如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形 ． 现用 $A_i$表示第三行开始， 从左往右， 从上往下， 依次出现的第 $i$个数， 例如： $A_1=1$， $A_2=2$， $A_3=1$， $A_4=1$， $A_5=3$， $A_6=3$， $A_7=1$，则 $A_{2016}=$　　．

计算： ${(\pi -3.14)}^0-|\sqrt{12}\sin 60°-4|+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$．

先化简，再求值： $(\frac{a+1}{a^2-a}-\frac{a-1}{a^2-2a+1})÷\frac{a-1}{a}$，其中 $a=\sqrt{3}+1$．

绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为 $A$（经常使用）、 $B$（偶尔使用）、 $C$（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求此次被调查的学生总人数；

（2）求扇形统计图中代表类型 $C$的扇形的圆心角，并补全折线统计图；

（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中 $C$类型学生约有多少人．

如图，直线 $y=k_{1}x+7(k_1<0)$与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$，与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(k_2>0)$的图象在第一象限交于 $C$、 $D$两点，点 $O$为坐标原点， $\mathit{\Delta AOB}$的面积为 $\frac{49}{2}$，点 $C$横坐标为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$直径， $C$为 $\odot O$上一点，点 $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$于 $E$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于 $F$．

（1）判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并证明你的结论；

（2）若 $\mathit{OF}=4$，求 $\mathit{AC}$的长度．

绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．

（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润 $=$售价 $-$进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $C(0,3)$，且此抛物线的顶点坐标为 $M(-1,4)$．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设点 $D$为已知抛物线对称轴上的任意一点，当 $\mathit{\Delta ACD}$与 $\mathit{\Delta ACB}$面积相等时，求点 $D$的坐标；

（3）点 $P$在线段 $\mathit{AM}$上，当 $\mathit{PC}$与 $y$轴垂直时，过点 $P$作 $x$轴的垂线，垂足为 $E$，将 $\mathit{\Delta PCE}$沿直线 $\mathit{CE}$翻折，使点 $P$的对应点 $P\text{'}$与 $P$、 $E$、 $C$处在同一平面内，请求出点 $P\text{'}$坐标，并判断点 $P\text{'}$是否在该抛物线上．

如图，以菱形 $\mathit{ABCD}$对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系， $A$、 $B$两点的坐标分别为 $(-2\sqrt{5}$， $0)$、 $(0,-\sqrt{5})$，直线 $\mathit{DE}\perp \mathit{DC}$交 $\mathit{AC}$于 $E$，动点 $P$从点 $A$出发，以每秒2个单位的速度沿着 $A\to D\to C$的路线向终点 $C$匀速运动，设 $\mathit{\Delta PDE}$的面积为 $S(S\ne 0)$，点 $P$的运动时间为 $t$秒．

（1）求直线 $\mathit{DE}$的解析式；

（2）求 $S$与 $t$之间的函数关系式，并写出自变量 $t$的取值范围；

（3）当 $t$为何值时， $\angle \mathit{EPD}+\angle \mathit{DCB}=90°$？并求出此时直线 $\mathit{BP}$与直线 $\mathit{AC}$所夹锐角的正切值．