2016年四川省遂宁市中考数学试卷

3的相反数是 $($　　 $)$

A．3B． $-3$C． $\frac{1}{3}$D． $-\frac{1}{3}$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $1-2=1$B． $3\times (-2)=6$

C． ${\left(a^4\right)}^2=a^6$D． $3\times (2y-1)=6y-3$

下列各选项中，不是正方体表面展开图的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列调查中适合普查的是 $($　　 $)$

A．审查书稿有哪些科学性错误

B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况

C．研究父母与孩子交流的时间量与孩子的性格之间是否有联系

D．要考察人们对保护海洋的意识

将点 $A(2,3)$向左平移2个单位长度得到点 $A^{\text{'}}$，点 $A^{\text{'}}$关于 $x$轴的对称点是 $A^{″}$，则点 $A^{″}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(0,-3)$B． $(4,-3)$C． $(4,3)$D． $(0,3)$

下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是 $($　　 $)$

A．正三边形B．正四边形C．正六边形D．正八边形

如图 $\angle A$是 $\odot O$的圆周角， $\angle A=50°$，则 $\angle \mathit{OBC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $40°$C． $50°$D． $60°$

下列选项中，正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{x-1}$有意义的条件是 $x>1$B． $\sqrt{8}$是最简二次根式

C． $\sqrt{{(-2)}^2}=-2$D． $3\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{24}=-\sqrt{6}$

坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡 $\mathit{AB}$坡比为 $($　　 $)$

A． $1:3$B． $3:1$C． $1:2\sqrt{2}$D． $2\sqrt{2}:1$

已知 $y=\mathit{bx}-c$与抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$在同一直角坐标系中的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

一组数据：1，2，3，3，4，2，3，5的众数是　．

将 $\mathit{\Delta ABC}$以 $B$为旋转中心，顺时针旋转 $90°$．得到 $\mathit{\Delta DBE}$， $\mathit{AB}=4$，则点 $A$经过的路径长为　　．

如图，矩形 $\mathit{DEFG}$的边 $\mathit{EF}$在 $\mathit{\Delta ABC}$的 $\mathit{BC}$边上，点 $D$在边 $\mathit{AB}$上，点 $G$在边 $\mathit{AC}$上， $\mathit{\Delta ADG}$的面积是40， $\mathit{\Delta ABC}$的面积是90， $\mathit{AM}\perp \mathit{BC}$于 $M$交 $\mathit{DG}$于 $N$，则 $\mathit{AN}:\mathit{AM}=$　　．

如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$的边长为4， $\angle \mathit{ABC}=60°$，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的面积是　　．

求 $2^1+2^2+2^3+\dots +2^n$的值，解题过程如下：

解：设： $S=2^1+2^2+2^3+\dots +2^n$①

两边同乘以2得： $2S=2^2+2^3+2^4+\dots +2^{n+1}$②

由② $-$①得： $S=2^{n+1}-2$

所以 $2^1+2^2+2^3+\dots +2^n=2^{n+1}-2$

参照上面解法，计算： $1+3^1+3^2+3^3+\dots +3^{n-1}=$　　．

计算： ${(-2)}^2-\sqrt[3]{8}-2\cos 30°+{(\sqrt{5}-3)}^0+|\sqrt{3}-1|$

化简： $\frac{a+2}{a^2-4}+\frac{a^2-3a+2}{a^2-2a+1}÷\frac{a-2}{a-1}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，延长 $\mathit{BA}$至 $E$，延长 $\mathit{DC}$至 $F$，使得 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AD}$于 $G$，交 $\mathit{BC}$于 $H$．求证： $\mathit{\Delta AEG}\cong \mathit{\Delta CFH}$．

关于 $x$、 $y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=4a+6\\ 3x-y=a+4\end{array}\right.$的解满足 $x$大于0， $y$小于4．求 $a$的取值范围．

红旗连锁超市花2000购进一批糖果，按 $80\%$的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买．结果又一次降价后才售完，但仍盈利 $45.8\%$，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？

已知：如图1，在锐角 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=c$， $\mathit{BC}=a$， $\mathit{AC}=b$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于 $D$．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABD}$中， $\sin \angle B=\frac{\mathit{AD}}{c}$，则 $\mathit{AD}=c\sin \angle B$；

在 $\text{Rt}\Delta \text{ACD}$中， $\sin \angle C=$　　，则 $\mathit{AD}=$　　；

所以， $c\sin \angle B=b\sin \angle C$，即， $\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$，

进一步即得正弦定理： $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$（此定理适合任意锐角三角形）．

参照利用正弦定理解答下题：

如图2，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=75°$， $\angle C=45°$， $\mathit{BC}=2$，求 $\mathit{AB}$的长．

为鼓励万众创新大众创业，市政府给予了招商引资企业的优惠政策，许多企业应运而生．招商局就今年一至五月招商情况绘制如下两幅不完全的统计图．

（1）该市今年一至五月招商引资企业一共有　　家，请将条形统计图补充完整．

（2）从农业类和第三产业类企业中，任意抽取2家企业进行质量检测，请用列表或画树状图的方法，求抽中2家企业均为农业类的概率．

如图，正方形 $\mathit{ABOC}$的面积为4，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$，过点 $A$的直线 $y=\mathit{ax}+b$与 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于第三象限的点 $D$，且点 $D$到 $y$轴的距离为4．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$和一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的解析式．

（2）当 $0<x⩽2$时，观察函数 $y=\frac{k}{x}$的图象，直接写出 $y$的取值范围．

（3）直线 $y=\mathit{ax}+b$与坐标轴交于 $M$、 $N$两点，求 $\mathit{\Delta OMN}$外接圆的面积．

已知：如图，点 $D$是以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上异于 $A$、 $B$的任意一点．连接 $\mathit{BD}$并延长至 $C$，使 $\mathit{DC}=\mathit{BD}$．连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AD}$．过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$于 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $A{D}^2=\mathit{AE}\cdot \mathit{AB}$；

（3）若 $\odot O$半径确定，当 $\mathit{\Delta ABD}$的面积最大时，求 $\tan \angle \mathit{DAC}$的值．

已知，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$经过点 $A(0,3)$点 $B(5,8)$

（1）求抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$的解析式和顶点坐标；

（2）知图1，连接 $\mathit{AB}$，在 $x$轴上确定一点 $C$，使得 $\angle \mathit{ABC}=90°$，求出点 $C$的坐标；

（3）将抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{mx}+n$，直线 $y=\mathit{kx}+2(k>0)$与抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{mx}+n$交于点 $E(x_1$， $y_1)$， $F(x_2$， $y_2\left)\right(x_1<x_2)$，连接 $\mathit{OE}$， $\mathit{OF}$，若 $S_{\mathit{\Delta EOF}}==3$，在图2中画出平面直角坐标系并求 $k$．