2019年广西梧州市中考数学试卷

$-6$的倒数是 $($　　 $)$

A． $-6$B．6C． $-\frac{1}{6}$D． $\frac{1}{6}$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $3x-x=3$B． $2x+3x=5x^2$

C． ${\left(2x\right)}^2=4x^2$D． ${(x+y)}^2=x^2+y^2$

一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是 $($　　 $)$

A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体

下列函数中，正比例函数是 $($　　 $)$

A． $y=-8x$B． $y=\frac{8}{x}$C． $y=8x^2$D． $y=8x-4$

如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $60°$C． $90°$D． $120°$

直线 $y=3x+1$向下平移2个单位，所得直线的解析式是 $($　　 $)$

A． $y=3x+3$B． $y=3x-2$C． $y=3x+2$D． $y=3x-1$

正九边形的一个内角的度数是 $($　　 $)$

A． $108°$B． $120°$C． $135°$D． $140°$

如图， $\mathit{DE}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$的垂直平分线， $D$为垂足， $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，且 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=5$，则 $\mathit{\Delta BEC}$的周长是 $($　　 $)$

A．12B．13C．14D．15

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+6>0\\ 2-x⩾0\end{array}\right.$的解集在数轴上表示为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是 $($　　 $)$

A．众数是108B．中位数是105C．平均数是101D．方差是93

如图，在半径为 $\sqrt{13}$的 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$交于点 $E$， $\angle \mathit{DEB}=75°$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AE}=1$，则 $\mathit{CD}$的长是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{6}$B． $2\sqrt{10}$C． $2\sqrt{11}$D． $4\sqrt{3}$

已知 $m>0$，关于 $x$的一元二次方程 $(x+1)(x-2)-m=0$的解为 $x_1$， $x_2(x_1<x_2)$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $x_1<-1<2<x_2$B． $-1<x_1<2<x_2$C． $-1<x_1<x_2<2$D． $x_1<-1<x_2<2$

计算： $\sqrt[3]{8}=$　　．

如图，已知在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点， $F$、 $G$分别是 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AE}$的中点，且 $\mathit{FG}=2\mathit{cm}$，则 $\mathit{BC}$的长度是　　 $\mathit{cm}$．

化简： $\frac{2a^2-8}{a+2}-a=$　　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ADC}=119°$， $\mathit{BE}\perp \mathit{DC}$于点 $E$， $\mathit{DF}\perp \mathit{BC}$于点 $F$， $\mathit{BE}$与 $\mathit{DF}$交于点 $H$，则 $\angle \mathit{BHF}=$　　度．

如图，已知半径为1的 $\odot O$上有三点 $A$、 $B$、 $C$， $\mathit{OC}$与 $\mathit{AB}$交于点 $D$， $\angle \mathit{ADO}=85°$， $\angle \mathit{CAB}=20°$，则阴影部分的扇形 $\mathit{OAC}$面积是　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{BAD}=60°$，将菱形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$逆时针方向旋转，对应得到菱形 $\mathit{AEFG}$，点 $E$在 $\mathit{AC}$上， $\mathit{EF}$与 $\mathit{CD}$交于点 $P$，则 $\mathit{DP}$的长是　　．

计算： $-5\times 2+3÷\frac{1}{3}-(-1)$．

先化简，再求值： $\frac{{\left(a^3\right)}^2}{a^4}-\frac{2a^4·a}{a^3}$，其中 $a=-2$．

解方程： $\frac{x^2+2}{x-2}+1=\frac{6}{x-2}$．

一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字 $-1$，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点 $M$的横坐标 $x$；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点 $M$的纵坐标 $y$．

（1）用列表法或树状图法，列出点 $M(x,y)$的所有可能结果；

（2）求点 $M(x,y)$在双曲线 $y=-\frac{2}{x}$上的概率．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $D$为 $\mathit{BC}$上一点， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BD}=1$， $\tan B=\frac{3}{4}$．

（1）求 $\mathit{AD}$的长；

（2）求 $\sin \alpha$的值．

我市某超市销售一种文具，进价为5元 $/$件．售价为6元 $/$件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为 $x$元 $/$件 $(x⩾6$，且 $x$是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为 $y$元．

（1）求 $y$与 $x$的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若每件文具的利润不超过 $80\%$，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{DAC}$，分别交 $\mathit{DC}$， $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$， $F$；连接 $\mathit{DF}$，过点 $A$作 $\mathit{AH}//\mathit{DF}$，分别交 $\mathit{BD}$， $\mathit{BF}$于点 $G$， $H$．

（1）求 $\mathit{DE}$的长；

（2）求证： $\angle 1=\angle \mathit{DFC}$．

如图，已知 $\odot A$的圆心为点 $(3,0)$，抛物线 $y=a{x}^2-\frac{37}{6}x+c$过点 $A$，与 $\odot A$交于 $B$、 $C$两点，连接 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$，且 $\mathit{AB}\perp \mathit{AC}$， $B$、 $C$两点的纵坐标分别是2、1．

（1）请直接写出点 $B$的坐标，并求 $a$、 $c$的值；

（2）直线 $y=\mathit{kx}+1$经过点 $B$，与 $x$轴交于点 $D$．点 $E$（与点 $D$不重合）在该直线上，且 $\mathit{AD}=\mathit{AE}$，请判断点 $E$是否在此抛物线上，并说明理由；

（3）如果直线 $y=k_{1}x-1$与 $\odot A$相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．