2018年贵州省遵义市中考数学试卷

如果电梯上升5层记为 $+5$．那么电梯下降2层应记为 $($　　 $)$

A． $+2$B． $-2$C． $+5$D． $-5$

观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $532\times {10}^8$B． $5.32\times {10}^2$C． $5.32\times {10}^6$D． $5.32\times {10}^{10}$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A ． ${(-a^2)}^3=-a^5$B ． $a^3·a^5=a^{15}$

C ． ${(-a^2{b}^3)}^2=a^4{b}^6$D ． $3a^2-2a^2=1$

已知 $a//b$，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果 $\angle 1=35°$，那么 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $35°$B． $55°$C． $56°$D． $65°$

贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的 $($　　 $)$

A．方差B．中位数C．众数D．最高环数

如图，直线 $y=\mathit{kx}+3$经过点 $(2,0)$，则关于 $x$的不等式 $\mathit{kx}+3>0$的解集是 $($　　 $)$

A． $x>2$B． $x<2$C． $x⩾2$D． $x⩽2$

若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为 $($　　 $)$

A． $60\pi$B． $65\pi$C． $78\pi$D． $120\pi$

已知 $x_1$， $x_2$是关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{bx}-3=0$的两根，且满足 $x_1+x_2-3x_1{x}_2=5$，那么 $b$的值为 $($　　 $)$

A．4B． $-4$C．3D． $-3$

如图，点 $P$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上一点，过点 $P$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$于 $E$、 $F$，连接 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PD}$．若 $\mathit{AE}=2$， $\mathit{PF}=8$．则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A．10B．12C．16D．18

如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点， $\angle \mathit{OAB}=30°$，若点 $A$在反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$的图象上，则经过点 $B$的反比例函数解析式为 $($　　 $)$

A． $y=-\frac{6}{x}$B． $y=-\frac{4}{x}$C． $y=-\frac{2}{x}$D． $y=\frac{2}{x}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=10$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$，以 $\mathit{BD}$为直径的圆交 $\mathit{AC}$于点 $E$．若 $\mathit{DE}=3$，则 $\mathit{AD}$的长为 $($　　 $)$

A．5B．4C． $3\sqrt{5}$D． $2\sqrt{5}$

计算 $\sqrt{9}-1$的结果是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中．点 $D$在 $\mathit{BC}$边上， $\mathit{BD}=\mathit{AD}=\mathit{AC}$， $E$为 $\mathit{CD}$的中点．若 $\angle \mathit{CAE}=16°$，则 $\angle B$为　　度．

现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金　　两．”

每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为　　．

如图抛物线 $y=x^2+2x-3$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，点 $P$是抛物线对称轴上任意一点，若点 $D$、 $E$、 $F$分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{BP}$、 $\mathit{PC}$的中点，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$，则 $\mathit{DE}+\mathit{DF}$的最小值为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=120°$，将菱形折叠，使点 $A$恰好落在对角线 $\mathit{BD}$上的点 $G$处（不与 $B$、 $D$重合），折痕为 $\mathit{EF}$，若 $\mathit{DG}=2$， $\mathit{BG}=6$，则 $\mathit{BE}$的长为　　．

$2^{-1}+|1-\sqrt{8}|+{(\sqrt{3}-2)}^0-\cos 60°$

化简分式 $(\frac{a^2-3a}{a^2-6a+9}+\frac{2}{3-a})÷\frac{a-2}{a^2-9}$，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为 $a$的值代入求值．

如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 $\mathit{BC}$与地面保持垂直，吊臂 $\mathit{AB}$与水平线的夹角为 $64°$，吊臂底部 $A$距地面 $1.5m$．（计算结果精确到 $0.1m$，参考数据 $\sin 64°\approx 0.90$， $\cos 64°\approx 0.44$， $\tan 64°\approx 2.05)$

（1）当吊臂底部 $A$与货物的水平距离 $\mathit{AC}$为 $5m$时，吊臂 $\mathit{AB}$的长为　　 $m$．

（2）如果该吊车吊臂的最大长度 $\mathit{AD}$为 $20m$，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从 $A$：文学鉴赏， $B$：科学探究， $C$：文史天地， $D$：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为　　人，扇形统计图中 $A$部分的圆心角是　　度．

（2）请补全条形统计图．

（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 $A$区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为　　；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线交于点 $O$，点 $E$、 $F$分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上 $(\mathit{AE}<\mathit{BE})$，且 $\angle \mathit{EOF}=90°$， $\mathit{OE}$、 $\mathit{DA}$的延长线交于点 $M$， $\mathit{OF}$、 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $N$，连接 $\mathit{MN}$．

（1）求证： $\mathit{OM}=\mathit{ON}$．

（2）若正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4， $E$为 $\mathit{OM}$的中点，求 $\mathit{MN}$的长．

在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元 $/$千克，售价不低于20元 $/$千克，且不超过32元 $/$千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 $y$（千克）与该天的售价 $x$（元 $/$千克）满足如下表所示的一次函数关系．

（1）某天这种水果的售价为23.5元 $/$千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

如图， $\mathit{AB}$是半圆 $O$的直径， $C$是 $\mathit{AB}$延长线上的点， $\mathit{AC}$的垂直平分线交半圆于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $E$，连接 $\mathit{DA}$， $\mathit{DC}$．已知半圆 $O$的半径为3， $\mathit{BC}=2$．

（1）求 $\mathit{AD}$的长．

（2）点 $P$是线段 $\mathit{AC}$上一动点，连接 $\mathit{DP}$，作 $\angle \mathit{DPF}=\angle \mathit{DAC}$， $\mathit{PF}$交线段 $\mathit{CD}$于点 $F$．当 $\mathit{\Delta DPF}$为等腰三角形时，求 $\mathit{AP}$的长．

在平面直角坐标系中，二次函数 $y=a{x}^2+\frac{5}{3}x+c$的图象经过点 $C(0,2)$和点 $D(4,-2)$．点 $E$是直线 $y=-\frac{1}{3}x+2$与二次函数图象在第一象限内的交点．

（1）求二次函数的解析式及点 $E$的坐标．

（2）如图①，若点 $M$是二次函数图象上的点，且在直线 $\mathit{CE}$的上方，连接 $\mathit{MC}$， $\mathit{OE}$， $\mathit{ME}$．求四边形 $\mathit{COEM}$面积的最大值及此时点 $M$的坐标．

（3）如图②，经过 $A$、 $B$、 $C$三点的圆交 $y$轴于点 $F$，求点 $F$的坐标．