2017年湖南省娄底市中考数学试卷

2017的倒数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2017}$B．2017C． $-2017$D． $-\frac{1}{2017}$

十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置， $2013-2017$年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是 $($　　 $)$

A． $6.6\times {10}^3$B． $6.6\times {10}^7$C． $6.6\times {10}^8$D． $6.6\times {10}^{11}$

甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．9，9B．7，9C．9，7D．8，9

“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了 $x$道题，答错了 $y$道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x+y=60\\ x-7y=4\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x+y=60\\ y-7x=4\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}x=60-y\\ x=7y-4\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}y=60-x\\ y=7x-4\end{array}\right.$

如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

若关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2-4x+1=0$有实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k=4$B． $k>4$C． $k⩽4$且 $k\ne 0$D． $k⩽4$

如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$与一次函数 $y=\mathit{kx}-1(k$为常数，且 $k>0)$的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则 $\angle 1$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $25°$C． $20°$D． $15°$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$， $B$的坐标分别是 $A(3,0)$， $B(0,4)$，把线段 $\mathit{AB}$绕点 $A$旋转后得到线段 $\mathit{AB}\text{'}$，使点 $B$的对应点 $B\text{'}$落在 $x$轴的正半轴上，则点 $B\text{'}$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(5,0)$B． $(8,0)$C． $(0,5)$D． $(0,8)$

湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩 $=$笔试成绩 $\times 60\%+$面试成绩 $\times 40\%$，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多 $($　　 $)$

A．2.4分B．4分C．5分D．6分

已知 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a$， $b$为常数，且 $\mathit{ab}\ne 0)$表示焦点在 $x$轴上的双曲线，若 $\frac{x^2}{m+3}+\frac{y^2}{2m-4}=1$表示焦点在 $x$轴上的双曲线，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m>2$B． $m>-3$C． $m⩾-3$D． $-3<m<2$

要使二次根式 $\sqrt{x-2}$有意义，则 $x$的取值范围是　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$与 $\text{Rt}\Delta \text{DCB}$中，已知 $\angle A=\angle D=90°$，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}\cong \text{Rt}\Delta \text{DCB}$，你添加的条件是　　．

在如图所示的电路中，随机闭合开关 $S_1$， $S_2$， $S_3$中的两个，能让灯泡 $L_1$发光的概率是　　．

湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺 $1:6700000$表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是 　千米（结果精确到1千米）．

刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第　　个．

如图，在等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{CB}=2$，点 $D$为 $\mathit{AC}$的中点，点 $E$， $F$分别是线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{CB}$上的动点，且 $\angle \mathit{EDF}=90°$，若 $\mathit{ED}$的长为 $m$，则 $\mathit{\Delta BEF}$的周长是　　（用含 $m$的代数式表示）．

计算： $\sqrt{8}-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}-4\cos 45°+{(\pi -\sqrt{3})}^0$．

先化简，再求值：

$(a+b)(a-b)+{(a-b)}^2-(2a^2-\mathit{ab})$，其中 $a$， $b$是一元二次方程 $x^2+x-2=0$的两个实数根．

为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）被抽查的学生共有多少人？

（2）将折线统计图补充完整；

（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．

数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面 $A$处测得山顶 $B$的仰角 $\angle \mathit{BAC}$为 $38.7°$，再由 $A$沿水平方向前进377米到达山脚 $C$处，测得山坡 $\mathit{BC}$的坡度为 $1:0.6$，请你求出仙女峰的高度（参考数据： $\tan 38.7°\approx 0.8)$

坐火车从上海到娄底，高铁 $G1329$次列车比快车 $K575$次列车要少9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米， $G1329$的平均速度是 $K575$的2.5倍．

（1）求 $K575$的平均速度；

（2）高铁 $G1329$从上海到娄底只需几小时？

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，各内角的平分线分别相交于点 $E$， $F$， $G$， $H$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABG}\cong \mathit{\Delta CDE}$；

（2）猜一猜：四边形 $\mathit{EFGH}$是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；

（3）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=4$， $\angle \mathit{DAB}=60°$，求四边形 $\mathit{EFGH}$的面积．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$， $E$是 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{OE}$交 $\mathit{CD}$于点 $F$．

（1）若 $\angle \mathit{BCD}=36°$， $\mathit{BC}=10$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长；

（2）判断直线 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（3）求证： $2C{E}^2=\mathit{AB}·\mathit{EF}$．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于两点 $A(-4,0)$和 $B(1,0)$，与 $y$轴交于点 $C(0,2)$，动点 $D$沿 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$以每秒2个单位长度的速度由起点 $A$向终点 $B$运动，过点 $D$作 $x$轴的垂线，交 $\mathit{\Delta ABC}$的另一边于点 $E$，将 $\mathit{\Delta ADE}$沿 $\mathit{DE}$折叠，使点 $A$落在点 $F$处，设点 $D$的运动时间为 $t$秒．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）是否存在某一时刻 $t$，使得 $\mathit{\Delta EFC}$为直角三角形？若存在，求出 $t$的值；若不存在，请说明理由；

（3）设四边形 $\mathit{DECO}$的面积为 $s$，求 $s$关于 $t$的函数表达式．