2017年湖南省永州市中考数学试卷

$-8$的绝对值是 $($　　 $)$

A．8B． $-8$C． $\frac{1}{8}$D． $-\frac{1}{8}$

$x=1$是关于 $x$的方程 $2x-a=0$的解，则 $a$的值是 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $-1$D．1

江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a·a^2=a^2$B． ${\left(\mathit{ab}\right)}^2=\mathit{ab}$C． $3^{-1}=\frac{1}{3}$D． $\sqrt{5}+\sqrt{5}=\sqrt{10}$

下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位： ${}^{°}\text{C})$的统计表：

则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．该组数据的方差为0B．该组数据的平均数为25

C．该组数据的中位数为27D．该组数据的众数为28

湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”如图所示，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 $A$， $B$， $C$，给出三角形 $\mathit{ABC}$，则这块玻璃镜的圆心是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$边上的中线的交点

B． $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$边上的垂直平分线的交点

C． $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$边上的高所在直线的交点

D． $\angle \mathit{BAC}$与 $\angle \mathit{ABC}$的角平分线的交点

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$是 $\mathit{AB}$边上的一点，若 $\angle \mathit{ACD}=\angle B$， $\mathit{AD}=1$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{\Delta ADC}$的面积为1，则 $\mathit{\Delta BCD}$的面积为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

在同一平面直角坐标系中，函数 $y=x+k$与 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知从 $n$个人中，选出 $m$个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有 $n\times (n-1)\times \dots \times (n-m+1)$种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有 $($　　 $)$

A．6种B．20种C．24种D．120种

2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为　　．

满足不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-1⩽0\\ x+1>0\end{array}\right.$的整数解是　　．

某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为 $x$元，根据题意可列方程为　　．

把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是　 $\frac{2}{5}$　．

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$的图象经过点 $A$，过 $A$点作 $\mathit{AB}\perp x$轴，垂足为 $B$．若 $\mathit{\Delta AOB}$的面积为1，则 $k=$　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是 $\odot O$的内接四边形，点 $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的中点，点 $E$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上的一点，若 $\angle \mathit{CED}=40°$，则 $\angle \mathit{ADC}=$　　度．

如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为 $10\mathit{cm}$，高为 $12\mathit{cm}$的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是　　 $c{m}^2$（结果保留 $\pi )$．

一小球从距地面 $1m$高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

（1）小球第3次着地时，经过的总路程为　　 $m$；

（2）小球第 $n$次着地时，经过的总路程为　　 $m$．

计算： $\sqrt{2}\cos 45°+{(\pi -2017)}^0-\sqrt{9}$．

先化简，再求值： $(\frac{x^2}{x-2}+\frac{4}{2-x})÷\frac{x^2+4x+4}{x}$．其中 $x$是0，1，2这三个数中合适的数．

某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．

请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数为　　，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占　　 $\%$；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；

（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．

如图， 已知四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$， $\mathit{BE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$．

（1） 求证： $\mathit{AF}=\mathit{CE}$；

（2） 若 $\mathit{DE}=2$， $\mathit{BE}=4$，求 $\sin \angle \mathit{DAF}$的值 ．

永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日 $~4$月4日的水位变化情况：

（1）请建立该水库水位 $y$与日期之间的函数模型；

（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；

（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，过 $O$点作 $\mathit{OP}\perp \mathit{AB}$，交弦 $\mathit{AC}$于点 $D$，交 $\odot O$于点 $E$，且使 $\angle \mathit{PCA}=\angle \mathit{ABC}$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle P=60°$， $\mathit{PC}=2$，求 $\mathit{PE}$的长．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+1$经过 $A(-1,0)$， $B(1,1)$两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线 $l_1:y=k_{1}x+b_1(k_1$， $b_1$为常数，且 $k_1\ne 0)$，直线 $l_2:y=k_{2}x+b_2(k_2$， $b_2$为常数，且 $k_2\ne 0)$，若 $l_1\perp l_2$，则 $k_1·k_2=-1$．

解决问题：

①若直线 $y=3x-1$与直线 $y=\mathit{mx}+2$互相垂直，求 $m$的值；

②抛物线上是否存在点 $P$，使得 $\mathit{\Delta PAB}$是以 $\mathit{AB}$为直角边的直角三角形？若存在，请求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） $M$是抛物线上一动点，且在直线 $\mathit{AB}$的上方（不与 $A$， $B$重合），求点 $M$到直线 $\mathit{AB}$的距离的最大值．

已知点 $O$是正方形 $\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{BD}$的中点．

（1）如图1，若点 $E$是 $\mathit{OD}$的中点，点 $F$是 $\mathit{AB}$上一点，且使得 $\angle \mathit{CEF}=90°$，过点 $E$作 $\mathit{ME}//\mathit{AD}$，交 $\mathit{AB}$于点 $M$，交 $\mathit{CD}$于点 $N$．求证：

① $\angle \mathit{AEM}=\angle \mathit{FEM}$； ②点 $F$是 $\mathit{AB}$的中点；

（2）如图2，若点 $E$是 $\mathit{OD}$上一点，点 $F$是 $\mathit{AB}$上一点，且使 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{DO}}=\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AB}}=\frac{1}{3}$，请判断 $\mathit{\Delta EFC}$的形状，并说明理由；

（3）如图3，若 $E$是 $\mathit{OD}$上的动点（不与 $O$， $D$重合），连接 $\mathit{CE}$，过 $E$点作 $\mathit{EF}\perp \mathit{CE}$，交 $\mathit{AB}$于点 $F$，当 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{DB}}=\frac{m}{n}$时，请猜想 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AB}}$的值（请直接写出结论）．