2017年湖南省株洲市中考数学试卷

计算 $a^2·a^4$的结果为 $($　　 $)$

A． $a^2$B． $a^4$C． $a^6$D． $a^8$

如图示，数轴上点 $A$所表示的数的绝对值为 $($　　 $)$

A．2B． $-2$C． $\pm 2$D．以上均不对

如图示直线 $l_1$， $l_2$被直线 $l_3$所截，且 $l_1//l_2$，则 $\alpha =($　　 $)$

A． $41°$B． $49°$C． $51°$D． $59°$

已知实数 $a$， $b$满足 $a+1>b+1$，则下列选项错误的为 $($　　 $)$

A． $a>b$B． $a+2>b+2$C． $-a<-b$D． $2a>3b$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=x$， $\angle B=2x$， $\angle C=3x$，则 $\angle \mathit{BAD}=($　　 $)$

A． $145°$B． $150°$C． $155°$D． $160°$

下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是 $($　　 $)$

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为 $($　　 $)$

A． $9:00-10:00$B． $10:00-11:00$C． $14:00-15:00$D． $15:00-16:00$

三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{9}$B． $\frac{1}{6}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{2}$

如图，点 $E$、 $F$、 $G$、 $H$分别为四边形 $\mathit{ABCD}$的四边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$、 $\mathit{DA}$的中点，则关于四边形 $\mathit{EFGH}$，下列说法正确的为 $($　　 $)$

A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形

C．可能是轴对称图形D．当 $\mathit{AC}=\mathit{BD}$时它是矩形

如图示，若 $\mathit{\Delta ABC}$内一点 $P$满足 $\angle \mathit{PAC}=\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{PCB}$，则点 $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$的布洛卡点．三角形的布洛卡点 $(\mathit{Brocard}$ $\mathit{point})$是法国数学家和数学教育家克洛尔 $(A$． $L$． $\mathit{Crelle}$ $1780-1855)$于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡 $(\mathit{Brocard}$   $1845-1922)$重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形 $\mathit{DEF}$中， $\angle \mathit{EDF}=90°$，若点 $Q$为 $\mathit{\Delta DEF}$的布洛卡点， $\mathit{DQ}=1$，则 $\mathit{EQ}+\mathit{FQ}=($　　 $)$

A．5B．4C． $3+\sqrt{2}$D． $2+\sqrt{2}$

如图示在 $\mathit{\Delta ABC}$中 $\angle B=$　　．

分解因式： $m^3-m{n}^2=$　　．

分式方程 $\frac{4}{x}-\frac{1}{x+2}=0$的解为　　．

已知“ $x$的3倍大于5，且 $x$的一半与1的差不大于2”，则 $x$的取值范围是　　．

如图，已知 $\mathit{AM}$为 $\odot O$的直径，直线 $\mathit{BC}$经过点 $M$，且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAM}=\angle \mathit{CAM}$，线段 $\mathit{AB}$和 $\mathit{AC}$分别交 $\odot O$于点 $D$、 $E$， $\angle \mathit{BMD}=40°$，则 $\angle \mathit{EOM}=$　　．

如图示直线 $y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$、 $B$，当直线绕着点 $A$按顺时针方向旋转到与 $x$轴首次重合时，点 $B$运动的路径的长度为　　．

如图所示是一块含 $30°$， $60°$， $90°$的直角三角板，直角顶点 $O$位于坐标原点，斜边 $\mathit{AB}$垂直于 $x$轴，顶点 $A$在函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(x>0)$的图象上，顶点 $B$在函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(x>0)$的图象上， $\angle \mathit{ABO}=30°$，则 $\frac{k_1}{k_2}=$　　．

如图示二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴在 $y$轴的右侧，其图象与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$与点 $C(x_2$， $0)$，且与 $y$轴交于点 $B(0,-2)$，小强得到以下结论：① $0<a<2$；② $-1<b<0$；③ $c=-1$；④当 $\left|a\right|=\left|b\right|$时 $x_2>\sqrt{5}-1$；以上结论中正确结论的序号为　　．

计算： $\sqrt{8}+{2017}^0\times (-1)-4\sin 45°$．

化简求值： $(x-\frac{y^2}{x})·\frac{y}{x+y}-y$，其中 $x=2$， $y=\sqrt{3}$．

某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行 $3\times 3$阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是 $3\times 3$阶魔方赛 $A$区域30名爱好者完成时间统计图，求：

① $A$区域 $3\times 3$阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．

②若 $3\times 3$阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 $A$区域的统计结果估计在 $3\times 3$阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．

③若 $3\times 3$阶魔方赛 $A$区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．

如图示，正方形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$在等腰直角三角形 $\mathit{DEF}$的斜边 $\mathit{EF}$上， $\mathit{EF}$与 $\mathit{BC}$相交于点 $G$，连接 $\mathit{CF}$．

①求证： $\mathit{\Delta DAE}\cong \mathit{\Delta DCF}$；

②求证： $\mathit{\Delta ABG}\backsim \mathit{\Delta CFG}$．

如图示一架水平飞行的无人机 $\mathit{AB}$的尾端点 $A$测得正前方的桥的左端点 $P$的

俯角为 $\alpha$其中 $\tan \alpha =2\sqrt{3}$，无人机的飞行高度 $\mathit{AH}$为 $500\sqrt{3}$米，桥的长度为1255米．

①求点 $H$到桥左端点 $P$的距离；

②若无人机前端点 $B$测得正前方的桥的右端点 $Q$的俯角为 $30°$，求这架无人机的长度 $\mathit{AB}$．

如图所示， $\text{Rt}\Delta \text{PAB}$的直角顶点 $P(3,4)$在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，顶点 $A$、 $B$在函数 $y=\frac{t}{x}(x>0,0<t<k)$的图象上， $\mathit{PA}//y$轴，连接 $\mathit{OP}$， $\mathit{OA}$，记 $\mathit{\Delta OPA}$的面积为 $S_{\mathit{\Delta OPA}}$， $\mathit{\Delta PAB}$的面积为 $S_{\mathit{\Delta PAB}}$，设 $w=S_{\mathit{\Delta OPA}}-S_{\mathit{\Delta PAB}}$．

①求 $k$的值以及 $w$关于 $t$的表达式；

②若用 $w_{\mathit{max}}$和 $w_{\mathit{min}}$分别表示函数 $w$的最大值和最小值，令 $T=w_{\mathit{max}}+a^2-a$，其中 $a$为实数，求 $T_{\mathit{min}}$．

如图所示 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的一条弦，点 $C$为劣弧 $\mathit{AB}$的中点， $E$为优弧 $\mathit{AB}$上一点，点 $F$在 $\mathit{AE}$的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{EF}$，线段 $\mathit{CE}$交弦 $\mathit{AB}$于点 $D$．

①求证： $\mathit{CE}//\mathit{BF}$；

②若 $\mathit{BD}=2$，且 $\mathit{EA}:\mathit{EB}:\mathit{EC}=3:1:\sqrt{5}$，求 $\mathit{\Delta BCD}$的面积（注：根据圆的对称性可知 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB})$．

已知二次函数 $y=-x^2+\mathit{bx}+c+1$，

①当 $b=1$时，求这个二次函数的对称轴的方程；

②若 $c=-\frac{1}{4}{b}^2-2b$，问： $b$为何值时，二次函数的图象与 $x$轴相切？

③若二次函数的图象与 $x$轴交于点 $A(x_1$， $0)$， $B(x_2$， $0)$，且 $x_1<x_2$， $b>0$，与 $y$轴的正半轴交于点 $M$，以 $\mathit{AB}$为直径的半圆恰好过点 $M$，二次函数的对称轴 $l$与 $x$轴、直线 $\mathit{BM}$、直线 $\mathit{AM}$分别交于点 $D$、 $E$、 $F$，且满足 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{EF}}=\frac{1}{3}$，求二次函数的表达式．