2018年辽宁省阜新市中考数学试卷

$-2018$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-2018$B．2018C． $\pm 2018$D． $-\frac{1}{2018}$

如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：

关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是 $($　　 $)$

A．众数为14B．极差为3C．中位数为13D．平均数为14

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x>-4\\ x-1⩽1\end{array}\right.$的解集，在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $(3,-2)$，下列各点在图象上的是 $($　　 $)$

A． $(-3,-2)$B． $(3,2)$C． $(-2,-3)$D． $(-2,3)$

$\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在圆上， $\angle \mathit{ABC}=65°$，那么 $\angle \mathit{OCA}$的度数是 $($　　 $)$

A． $25°$B． $35°$C． $15°$D． $20°$

如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{5}$B． $\frac{1}{6}$C． $\frac{1}{7}$D． $\frac{1}{8}$

甲、乙两地相距 $600\mathit{km}$，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 $4ℎ$，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为 $\mathit{xkm}/ℎ$，根据题意可列方程为 $($　　 $)$

A． $\frac{600}{x}+\frac{600}{3x}=4$B． $\frac{600}{3x}-\frac{600}{x}=4$

C． $\frac{600}{x}-\frac{600}{3x}=4$D． $\frac{600}{x}-\frac{600}{3x}=4\times 2$

如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $45°$后得到正方形 $O{A}_1{B}_1{C}_1$，依此方式，绕点 $O$连续旋转2018次得到正方形 $O{A}_{2018}{B}_{2018}{C}_{2018}$，如果点 $A$的坐标为 $(1,0)$，那么点 $B_{2018}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(0,\sqrt{2})$C． $(-\sqrt{2},0)$D． $(-1,1)$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$交 $x$轴于点 $(-1,0)$和 $(4,0)$，那么下列说法正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{ac}>0$B． $b^2-4\mathit{ac}<0$

C．对称轴是直线 $x=2.5$D． $b>0$

函数 $y=\frac{1}{x-3}$的自变量 $x$的取值范围是　　．

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，点 $E$， $F$在直线 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{EG}$平分 $\angle \mathit{BEF}$交 $\mathit{CD}$于点 $G$， $\angle \mathit{EGF}=64°$，那么 $\angle \mathit{AEF}$的度数为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$为 $\mathit{AD}$中点， $\mathit{BD}$和 $\mathit{CE}$相交于点 $F$，如果 $\mathit{DF}=2$，那么线段 $\mathit{BF}$的长度为　　．

如图，将等腰直角三角形 $\mathit{ABC}(\angle B=90°)$沿 $\mathit{EF}$折叠，使点 $A$落在 $\mathit{BC}$边的中点 $A_1$处， $\mathit{BC}=8$，那么线段 $\mathit{AE}$的长度为　　．

如图，在点 $B$处测得塔顶 $A$的仰角为 $30°$，点 $B$到塔底 $C$的水平距离 $\mathit{BC}$是 $30m$，那么塔 $\mathit{AC}$的高度为　　 $m$（结果保留根号）．

甲、乙两人分别从 $A$， $B$两地相向而行，他们距 $B$地的距离 $s\left(\mathit{km}\right)$与时间 $t\left(ℎ\right)$的关系如图所示，那么乙的速度是　　 $\mathit{km}/ℎ$．

（1）计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}+\sqrt{18}-2\cos 45°$；

（2）先化简，再求值： $\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}÷(1+\frac{1}{a-1})$，其中 $a=2$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A(-4,4)$， $B(-2,5)$， $C(-2,1)$．

（1）平移 $\mathit{\Delta ABC}$，使点 $C$移到点 $C_1(-2,-4)$，画出平移后的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $A_1$， $B_1$的坐标；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $(0,3)$旋转 $180°$，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，画出旋转后的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）求（2）中的点 $C$旋转到点 $C_2$时，点 $C$经过的路径长（结果保留 $\pi )$．

为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“ $A$．奶制品类， $B$．肉制品类， $C$．面制品类， $D$．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：

（1）这次抽查了四类特色美食共　　种，扇形统计图中 $a=$　　，扇形统计图中 $A$部分圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？

在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．

（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？

（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点 $D$．

（1）如图1，点 $E$， $F$在 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上，且 $\angle \mathit{EDF}=90°$．求证： $\mathit{BE}=\mathit{AF}$；

（2）点 $M$， $N$分别在直线 $\mathit{AD}$， $\mathit{AC}$上，且 $\angle \mathit{BMN}=90°$．

①如图2，当点 $M$在 $\mathit{AD}$的延长线上时，求证： $\mathit{AB}+\mathit{AN}=\sqrt{2}\mathit{AM}$；

②当点 $M$在点 $A$， $D$之间，且 $\angle \mathit{AMN}=30°$时，已知 $\mathit{AB}=2$，直接写出线段 $\mathit{AM}$的长．

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+3$的图象交 $x$轴于点 $A(1,0)$， $B(3,0)$，交 $y$轴于点 $C$．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点 $P$是直线 $\mathit{BC}$下方抛物线上的一动点，求 $\mathit{\Delta BCP}$面积的最大值；

（3）直线 $x=m$分别交直线 $\mathit{BC}$和抛物线于点 $M$， $N$，当 $\mathit{\Delta BMN}$是等腰三角形时，直接写出 $m$的值．