2018年辽宁省辽阳市中考数学试卷

在实数 $-2$，3，0， $-\frac{5}{3}$中，最大的数是 $($　　 $)$

A． $-2$B．3C．0D． $-\frac{5}{3}$

下列图形中，是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^3+x^5=x^8$B． $(y+1)(y-1)=y^2-1$

C． $a^{10}÷a^2=a^5$D． ${(-a^{2}b)}^3=a^6{b}^3$

如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列事件中，最适合采用全面调查的是 $($　　 $)$

A．对某班全体学生出生日期的调查

B．对全国中学生节水意识的调查

C．对某批次灯泡使用寿命的调查

D．对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查

九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为 $x$千米 $/$时，根据题意列方程得 $($　　 $)$

A． $\frac{150}{x}-30=\frac{150}{1.2x}$B． $\frac{150}{x}+30=\frac{150}{1.2x}$

C． $\frac{150}{x}-\frac{1}{2}=\frac{150}{1.2x}$D． $\frac{150}{x}+\frac{1}{2}=\frac{150}{1.2x}$

学习全等三角形时，某班举行了以“生活中的全等”为主题的测试活动，全班学生的测试成绩统计如下表：

则这些学生得分的中位数是 $($　　 $)$

A．89B．91C．93D．96

如图，直线 $y=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$过点 $A(0,4)$， $B(-3,0)$，则方程 $\mathit{ax}+b=0$的解是 $($　　 $)$

A． $x=-3$B． $x=4$C． $x=-\frac{4}{3}$D． $x=-\frac{3}{4}$

如图，在 $\angle \mathit{MON}$中，以点 $O$为圆心，任意长为半径作弧，交射线 $\mathit{OM}$于点 $A$，交射线 $\mathit{ON}$于点 $B$，再分别以 $A$， $B$为圆心， $\mathit{OA}$的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{MON}$的内部交于点 $C$，作射线 $\mathit{OC}$．若 $\mathit{OA}=5$， $\mathit{AB}=6$，则点 $B$到 $\mathit{AC}$的距离为 $($　　 $)$

A．5B． $\frac{24}{5}$C．4D． $\frac{12}{5}$

晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，5分钟后晓琳也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程 $y_1$（米 $)$， $y_2$（米 $)$与运动时间 $x$（分 $)$之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米 $/$分；② $m$的值是15， $n$的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

$\mathit{PM}2.5$是指大气中直径小于或等于 $0.0000025m$的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　　．

分解因式： $4a{x}^2-a{y}^2=$　　．

将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若 $\angle 1=36°$，则 $\angle 2=$　　．

一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是　　．

如图， $\mathit{AB}$是半圆 $O$的直径， $E$是半圆上一点，且 $\mathit{OE}\perp \mathit{AB}$，点 $C$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$的中点，则 $\angle A=$　　 $°$．

如图，一艘轮船自西向东航行，航行到 $A$处测得小岛 $C$位于北偏东 $60°$方向上，继续向东航行10海里到达点 $B$处，测得小岛 $C$在轮船的北偏东 $15°$方向上，此时轮船与小岛 $C$的距离为　　海里．（结果保留根号）

如图，直线 $y=\frac{1}{2}x+4$与坐标轴交于 $A$， $B$两点，在射线 $\mathit{AO}$上有一点 $P$，当 $\mathit{\Delta APB}$是以 $\mathit{AP}$为腰的等腰三角形时，点 $P$的坐标是　　．

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$的边长为1，顶点 $B$与原点 $O$重合，点 $C$在 $x$轴的正半轴上，过点 $B$作 $B{A}_1\perp \mathit{AC}$于点 $A_1$，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1//\mathit{OA}$，交 $\mathit{OC}$于点 $B_1$；过点 $B_1$作 $B_1{A}_2\perp \mathit{AC}$于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $A_2{B}_2//\mathit{OA}$，交 $\mathit{OC}$于点 $B_2$； $\dots \dots$，按此规律进行下去，点 $A_{2020}$的坐标是　　．

先化简，再求值： $(\frac{2}{a+1}-\frac{2a-3}{a^2-1})÷\frac{1}{a+1}$，其中 $a=2\cos 30°+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-{(\pi -3)}^0$

我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“ $A$．我是非遗小传人， $B$．学做家常餐， $C$．爱心义卖行动， $D$．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次一共调查了　　名学生，在扇形统计图中， $m$的值是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱 $B$和 $C$项目的学生一共有多少名？

（4）现有最喜爱 $A$， $B$， $C$， $D$活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱 $C$和 $D$项目的两位学生的概率．

青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．

（1）求每袋大米和面粉各多少元？

（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$在 $y$轴正半轴上，边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，且 $\mathit{BC}=5$， $\sin \angle \mathit{ABC}=\frac{4}{5}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象分别与 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$交于点 $M$、点 $N$，点 $N$的坐标是 $(3,n)$，连接 $\mathit{OM}$， $\mathit{MC}$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求证： $\mathit{\Delta OMC}$是等腰三角形．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{OF}\perp \mathit{AB}$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，点 $E$在 $\mathit{AB}$的延长线上，射线 $\mathit{EM}$经过点 $C$，且 $\angle \mathit{ACE}+\angle \mathit{AFO}=180°$．

（1）求证： $\mathit{EM}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle A=\angle E$， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，求阴影部分的面积．（结果保留 $\pi$和根号）．

随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳 $-$葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用 $y$（元 $)$与团队报名人数 $x$（人 $)$之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为 $w$（元 $)$．

（1）直接写出当 $x⩾20$时， $y$与 $x$之间的函数关系式及自变量 $x$的取值范围；

（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？

（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？

在 $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta ADE}$中， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$， $\mathit{DA}=\mathit{DE}$．且 $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ADE}=\alpha$，点 $E$在 $\mathit{\Delta ABC}$的内部，连接 $\mathit{EC}$， $\mathit{EB}$和 $\mathit{BD}$，并且 $\angle \mathit{ACE}+\angle \mathit{ABE}=90°$．

（1）如图①，当 $\alpha =60°$时，线段 $\mathit{BD}$与 $\mathit{CE}$的数量关系为　　，线段 $\mathit{EA}$， $\mathit{EB}$， $\mathit{EC}$的数量关系为　　；

（2）如图②，当 $\alpha =90°$时，请写出线段 $\mathit{EA}$， $\mathit{EB}$， $\mathit{EC}$的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，当点 $E$在线段 $\mathit{CD}$上时，若 $\mathit{BC}=2\sqrt{5}$，请直接写出 $\mathit{\Delta BDE}$的面积．

如图，直线 $y=x-3$与坐标轴交于 $A$、 $B$两点，抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点 $B$，与直线 $y=x-3$交于点 $E(8,5)$，且与 $x$轴交于 $C$， $D$两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上有一点 $M$，当 $\angle \mathit{MBE}=75°$时，求点 $M$的横坐标；

（3）点 $P$在抛物线上，在坐标平面内是否存在点 $Q$，使得以点 $P$， $Q$， $B$， $C$为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 $Q$的坐标；若不存在，请说明理由．