2016年江苏省淮安市中考数学试卷

下列四个数中最大的数是 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-1$C．0D．1

下列图形是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为 $($　　 $)$

A． $0.3476\times {10}^2$B． $34.76\times {10}^4$C． $3.476\times {10}^6$D． $3.476\times {10}^8$

在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个） $:3$，5，6，2，5，1，这组数据的众数是 $($　　 $)$

A．5B．6C．4D．2

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^3=a^6$B． ${\left(\mathit{ab}\right)}^2=a^2{b}^2$C． ${\left(a^2\right)}^3=a^5$D． $a^2+a^2=a^4$

估计 $\sqrt{7}+1$的值 $($　　 $)$

A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间

已知 $a-b=2$，则代数式 $2a-2b-3$的值是 $($　　 $)$

A．1B．2C．5D．7

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，以顶点 $A$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $M$， $N$，再分别以点 $M$， $N$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{AP}$交边 $\mathit{BC}$于点 $D$，若 $\mathit{CD}=4$， $\mathit{AB}=15$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的面积是 $($　　 $)$

A．15B．30C．45D．60

若分式 $\frac{1}{x-5}$在实数范围内有意义，则 $x$的取值范围是　　．

分解因式： $m^2-4=$　　．

点 $A(3,-2)$关于 $x$轴对称的点的坐标是　　．

计算： $3a-(2a-b)=$　　．

一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是　　．

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2+6x+k=0$有两个相等的实数根，则 $k=$　　．

若点 $A(-2,3)$、 $B(m,-6)$都在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象上，则 $m$的值是　　．

已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　　．

若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　°．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$，点 $F$在边 $\mathit{AC}$上，并且 $\mathit{CF}=2$，点 $E$为边 $\mathit{BC}$上的动点，将 $\mathit{\Delta CEF}$沿直线 $\mathit{EF}$翻折，点 $C$落在点 $P$处，则点 $P$到边 $\mathit{AB}$距离的最小值是　　．

（1）计算： ${(\sqrt{3}+1)}^0+|-2|-3^{-1}$

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x+1<x+5\\ 4x>3x+2\end{array}\right.$．

王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

已知：如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别为边 $\mathit{CD}$、 $\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$，求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CDF}$．

如图，转盘 $A$的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘 $B$的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动 $A$、 $B$转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．

（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；

（2）求两个数字的积为奇数的概率．

为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“ $A$（植物园）， $B$（花卉园）， $C$（湿地公园）， $D$（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．

小宇想测量位于池塘两端的 $A$、 $B$两点的距离．他沿着与直线 $\mathit{AB}$平行的道路 $\mathit{EF}$行走，当行走到点 $C$处，测得 $\angle \mathit{ACF}=45°$，再向前行走100米到点 $D$处，测得 $\angle \mathit{BDF}=60°$．若直线 $\mathit{AB}$与 $\mathit{EF}$之间的距离为60米，求 $A$、 $B$两点的距离．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$，点 $O$在边 $\mathit{AB}$上，以点 $O$为圆心， $\mathit{OA}$为半径的圆经过点 $C$，过点 $C$作直线 $\mathit{MN}$，使 $\angle \mathit{BCM}=2\angle A$．

（1）判断直线 $\mathit{MN}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{OA}=4$， $\angle \mathit{BCM}=60°$，求图中阴影部分的面积．

甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为 $x$（千克），在甲采摘园所需总费用为 $y_1$（元 $)$，在乙采摘园所需总费用为 $y_2$（元 $)$，图中折线 $\mathit{OAB}$表示 $y_2$与 $x$之间的函数关系．

（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克　　元；

（2）求 $y_1$、 $y_2$与 $x$的函数表达式；

（3）在图中画出 $y_1$与 $x$的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量 $x$的范围．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与坐标轴交于 $A$、 $B$、 $C$三点，其中点 $A$的坐标为 $(0,8)$，点 $B$的坐标为 $(-4,0)$．

（1）求该二次函数的表达式及点 $C$的坐标；

（2）点 $D$的坐标为 $(0,4)$，点 $F$为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接 $\mathit{CD}$、 $\mathit{CF}$，以 $\mathit{CD}$、 $\mathit{CF}$为邻边作平行四边形 $\mathit{CDEF}$，设平行四边形 $\mathit{CDEF}$的面积为 $S$．

①求 $S$的最大值；

②在点 $F$的运动过程中，当点 $E$落在该二次函数图象上时，请直接写出此时 $S$的值．

问题背景：

如图①，在四边形 $\mathit{ADBC}$中， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{ADB}=90°$， $\mathit{AD}=\mathit{BD}$，探究线段 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$之间的数量关系．

小吴同学探究此问题的思路是：将 $\mathit{\Delta BCD}$绕点 $D$，逆时针旋转 $90°$到 $\mathit{\Delta AED}$处，点 $B$， $C$分别落在点 $A$， $E$处（如图② $)$，易证点 $C$， $A$， $E$在同一条直线上，并且 $\mathit{\Delta CDE}$是等腰直角三角形，所以 $\mathit{CE}=\sqrt{2}\mathit{CD}$，从而得出结论： $\mathit{AC}+\mathit{BC}=\sqrt{2}\mathit{CD}$．

简单应用：

（1）在图①中，若 $\mathit{AC}=\sqrt{2}$， $\mathit{BC}=2\sqrt{2}$，则 $\mathit{CD}=$　　．

（2）如图③， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$、 $D$在 $\odot$上， $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}=\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$，若 $\mathit{AB}=13$， $\mathit{BC}=12$，求 $\mathit{CD}$的长．

拓展规律：

（3）如图④， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{ADB}=90°$， $\mathit{AD}=\mathit{BD}$，若 $\mathit{AC}=m$， $\mathit{BC}=n(m<n)$，求 $\mathit{CD}$的长（用含 $m$， $n$的代数式表示）

（4）如图⑤， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，点 $P$为 $\mathit{AB}$的中点，若点 $E$满足 $\mathit{AE}=\frac{1}{3}\mathit{AC}$， $\mathit{CE}=\mathit{CA}$，点 $Q$为 $\mathit{AE}$的中点，则线段 $\mathit{PQ}$与 $\mathit{AC}$的数量关系是　　．