2017年江苏省苏州市中考数学试卷

$(-21)÷7$的结果是 $($　　 $)$

A．3B． $-3$C． $\frac{1}{3}$D． $-\frac{1}{3}$

有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

小亮用天平称得一个罐头的质量为 $2.026\mathit{kg}$，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 $($　　 $)$

A．2B．2.0C．2.02D．2.03

关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+k=0$有两个相等的实数根，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．1B． $-1$C．2D． $-2$

为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 $($　　 $)$

A．70B．720C．1680D．2370

若点 $A(m,n)$在一次函数 $y=3x+b$的图象上，且 $3m-n>2$，则 $b$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $b>2$B． $b>-2$C． $b<2$D． $b<-2$

如图，在正五边形 $\mathit{ABCDE}$中，连接 $\mathit{BE}$，则 $\angle \mathit{ABE}$的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $36°$C． $54°$D． $72°$

若二次函数 $y=a{x}^2+1$的图象经过点 $(-2,0)$，则关于 $x$的方程 $a{(x-2)}^2+1=0$的实数根为 $($　　 $)$

A． $x_1=0$， $x_2=4$B． $x_1=-2$， $x_2=6$C． $x_1=\frac{3}{2}$， $x_2=\frac{5}{2}$D． $x_1=-4$， $x_2=0$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=56°$．以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$． $E$是 $\odot O$上一点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$，连接 $\mathit{OE}$．过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{OE}$，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $F$，则 $\angle F$的度数为 $($　　 $)$

A． $92°$B． $108°$C． $112°$D． $124°$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=60°$， $\mathit{AD}=8$， $F$是 $\mathit{AB}$的中点．过点 $F$作 $\mathit{FE}\perp \mathit{AD}$，垂足为 $E$．将 $\mathit{\Delta AEF}$沿点 $A$到点 $B$的方向平移，得到△ $A^{\text{'}}{E}^{\text{'}}{F}^{\text{'}}$．设 $P$、 $P^{\text{'}}$分别是 $\mathit{EF}$、 $E^{\text{'}}{F}^{\text{'}}$的中点，当点 $A^{\text{'}}$与点 $B$重合时，四边形 $P{P}^{\text{'}}\mathit{CD}$的面积为 $($　　 $)$

A． $28\sqrt{3}$B． $24\sqrt{3}$C． $32\sqrt{3}$D． $32\sqrt{3}-8$

计算： ${\left(a^2\right)}^2=$　   　．

如图，点 $D$在 $\angle \mathit{AOB}$的平分线 $\mathit{OC}$上，点 $E$在 $\mathit{OA}$上， $\mathit{ED}//\mathit{OB}$， $\angle 1=25°$，则 $\angle \mathit{AED}$的度数为　   　 $°$．

某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是　   　环．

分解因式： $4a^2-4a+1=$　         　．

如图，在“ $3\times 3$”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是　     　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$是弦， $\mathit{AC}=3$， $\angle \mathit{BOC}=2\angle \mathit{AOC}$．若用扇形 $\mathit{OAC}$（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是　 　．

如图，在一笔直的沿湖道路 $l$上有 $A$、 $B$两个游船码头，观光岛屿 $C$在码头 $A$北偏东 $60°$的方向，在码头 $B$北偏西 $45°$的方向， $\mathit{AC}=4\mathit{km}$．游客小张准备从观光岛屿 $C$乘船沿 $\mathit{CA}$回到码头 $A$或沿 $\mathit{CB}$回到码头 $B$，设开往码头 $A$、 $B$的游船速度分别为 $v_1$、 $v_2$，若回到 $A$、 $B$所用时间相等，则 $\frac{v_1}{v_2}=$　     　（结果保留根号）．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，将 $\angle \mathit{ABC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转一定角度后， $\mathit{BC}$的对应边 $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$交 $\mathit{CD}$边于点 $G$．连接 $B{B}^{\text{'}}$、 $C{C}^{\text{'}}$．若 $\mathit{AD}=7$， $\mathit{CG}=4$， $A{B}^{\text{'}}=B^{\text{'}}G$，则 $\frac{C{C}^{\text{'}}}{B{B}^{\text{'}}}=$　     　（结果保留根号）．

计算： $|-1|+\sqrt{4}-{(\pi -3)}^0$．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}x+1⩾4\\ 2(x-1)>3x-6\end{array}\right.$．

先化简，再求值： $(1-\frac{5}{x+2})÷\frac{x^2-9}{x+3}$，其中 $x=\sqrt{3}-2$．

某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 $y$（元）是行李质量 $x\left(\mathit{kg}\right)$的一次函数．已知行李质量为 $20\mathit{kg}$时需付行李费2元，行李质量为 $50\mathit{kg}$时需付行李费8元．

（1）当行李的质量 $x$超过规定时，求 $y$与 $x$之间的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选项目人数统计表

根据以上信息解决下列问题：

（1） $m=$　      　， $n=$　     　；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为　     　 $°$；

（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

如图， $\angle A=\angle B$， $\mathit{AE}=\mathit{BE}$，点 $D$在 $\mathit{AC}$边上， $\angle 1=\angle 2$， $\mathit{AE}$和 $\mathit{BD}$相交于点 $O$．

（1）求证： $\mathit{\Delta AEC}\cong \mathit{\Delta BED}$；

（2）若 $\angle 1=42°$，求 $\angle \mathit{BDE}$的度数．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\mathit{AB}\perp x$轴，垂足为 $A$．反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $C$，交 $\mathit{AB}$于点 $D$．已知 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=\frac{5}{2}$．

（1）若 $\mathit{OA}=4$，求 $k$的值；

（2）连接 $\mathit{OC}$，若 $\mathit{BD}=\mathit{BC}$，求 $\mathit{OC}$的长．

某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点 $A$出发，在矩形 $\mathit{ABCD}$边上沿着 $A\to B\to C\to D$的方向匀速移动，到达点 $D$时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度 $/s$，移动至拐角处调整方向需要 $1s$（即在 $B$、 $C$处拐弯时分别用时 $1s$）.设机器人所用时间为 $t\left(s\right)$时，其所在位置用点 $P$表示， $P$到对角线 $\mathit{BD}$的距离（即垂线段 $\mathit{PQ}$的长）为 $d$个单位长度，其中 $d$与 $t$的函数图象如图②所示．

（1）求 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$的长；

（2）如图②，点 $M$、 $N$分别在线段 $\mathit{EF}$、 $\mathit{GH}$上，线段 $\mathit{MN}$平行于横轴， $M$、 $N$的横坐标分别为 $t_1$、 $t_2$．设机器人用了 $t_1\left(s\right)$到达点 $P_1$处，用了 $t_2\left(s\right)$到达点 $P_2$处（见图①）．若 $C{P}_1+C{P}_2=7$，求 $t_1$、 $t_2$的值．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$是直径，点 $D$在 $\odot O$上， $\mathit{OD}//\mathit{BC}$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，连接 $\mathit{CD}$交 $\mathit{OE}$边于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DOE}\backsim \mathit{\Delta ABC}$；

（2）求证： $\angle \mathit{ODF}=\angle \mathit{BDE}$；

（3）连接 $\mathit{OC}$，设 $\mathit{\Delta DOE}$的面积为 $S_1$，四边形 $\mathit{BCOD}$的面积为 $S_2$，若 $\frac{S_1}{S_2}=\frac{2}{7}$，求 $\sin A$的值．

如图，二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$， $\mathit{OB}=\mathit{OC}$．点 $D$在函数图象上， $\mathit{CD}//x$轴，且 $\mathit{CD}=2$，直线 $l$是抛物线的对称轴， $E$是抛物线的顶点．

（1）求 $b$、 $c$的值；

（2）如图①，连接 $\mathit{BE}$，线段 $\mathit{OC}$上的点 $F$关于直线 $l$的对称点 $F^{\text{'}}$恰好在线段 $\mathit{BE}$上，求点 $F$的坐标；

（3）如图②，动点 $P$在线段 $\mathit{OB}$上，过点 $P$作 $x$轴的垂线分别与 $\mathit{BC}$交于点 $M$，与抛物线交于点 $N$．试问：抛物线上是否存在点 $Q$，使得 $\mathit{\Delta PQN}$与 $\mathit{\Delta APM}$的面积相等，且线段 $\mathit{NQ}$的长度最小？如果存在，求出点 $Q$的坐标；如果不存在，说明理由．