2017年江苏省无锡市中考数学试卷

$-5$的倒数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{5}$B． $\pm 5$C．5D． $-\frac{1}{5}$

函数 $y=\frac{x}{2-x}$中自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x\ne 2$B． $x⩾2$C． $x⩽2$D． $x>2$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${\left(a^2\right)}^3=a^5$B． ${\left(\mathit{ab}\right)}^2=a{b}^2$C． $a^6÷a^3=a^2$D． $a^2\cdot a^3=a^5$

下列图形中，是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

若 $a-b=2$， $b-c=-3$，则 $a-c$等于 $($　　 $)$

A．1B． $-1$C．5D． $-5$

如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩

B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩

C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数

D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数

某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是 $($　　 $)$

A． $20\%$B． $25\%$C． $50\%$D． $62.5\%$

对于命题“若 $a^2>b^2$，则 $a>b$”，下面四组关于 $a$， $b$的值中，能说明这个命题是假命题的是 $($　　 $)$

A． $a=3$， $b=2$B． $a=-3$， $b=2$C． $a=3$， $b=-1$D． $a=-1$， $b=3$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}=20$，面积为320， $\angle \mathit{BAD}<90°$， $\odot O$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$都相切， $\mathit{AO}=10$，则 $\odot O$的半径长等于 $($　　 $)$

A．5B．6C． $2\sqrt{5}$D． $3\sqrt{2}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=4$，点 $D$是 $\mathit{BC}$的中点，将 $\mathit{\Delta ABD}$沿 $\mathit{AD}$翻折得到 $\mathit{\Delta AED}$，连 $\mathit{CE}$，则线段 $\mathit{CE}$的长等于 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{5}{4}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{7}{5}$

计算 $\sqrt{12}\times \sqrt{3}$的值是　　．

分解因式： $3a^2-6a+3=$　　．

贵州 $\mathit{FAST}$望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约 $250000m^2$，这个数据用科学记数法可表示为　　．

如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是　　 ${}^{°}\text{C}$．

若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $(-1,-2)$，则 $k$的值为　　．

若圆锥的底面半径为 $3\mathit{cm}$，母线长是 $5\mathit{cm}$，则它的侧面展开图的面积为　　 $c{m}^2$．

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AD}=2$，分别以边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$为直径在矩形 $\mathit{ABCD}$的内部作半圆 $O_1$和半圆 $O_2$，一平行于 $\mathit{AB}$的直线 $\mathit{EF}$与这两个半圆分别交于点 $E$、点 $F$，且 $\mathit{EF}=2(\mathit{EF}$与 $\mathit{AB}$在圆心 $O_1$和 $O_2$的同侧），则由 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$， $\mathit{EF}$， $\stackrel{̂}{\mathit{FB}}$， $\mathit{AB}$所围成图形（图中阴影部分）的面积等于　　．

在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形， $A$， $B$， $C$， $D$都在格点处， $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$相交于 $O$，则 $\tan \angle \mathit{BOD}$的值等于　　．

计算：

（1） $|-6|+{(-2)}^3+{\left(\sqrt{7}\right)}^0$；

（2） $(a+b)(a-b)-a(a-b)$

（1）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x+3>1①\\ x-2⩽\frac{1}{2}\left(x+2\right)②\end{array}\right.$

（2）解方程： $\frac{5}{2x-1}=\frac{3}{x+2}$．

已知，如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{BC}$边的中点，连接 $\mathit{DE}$并延长交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $F$，求证： $\mathit{AB}=\mathit{BF}$．

甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.

某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：

（1）表格中 $a=$　　， $b=$　　；

（2）请把下面的条形统计图补充完整；

（3）根据以上信息，下列说法正确的是　　（只要填写正确说法前的序号）．

①在活动之前，该网站已有3200人加入；

②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；

③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．

如图，已知等边 $\mathit{\Delta ABC}$，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹） $:$

（1）作 $\mathit{\Delta ABC}$的外心 $O$；

（2）设 $D$是 $\mathit{AB}$边上一点，在图中作出一个正六边形 $\mathit{DEFGHI}$，使点 $F$，点 $H$分别在边 $\mathit{BC}$和 $\mathit{AC}$上．

操作：“如图1， $P$是平面直角坐标系中一点 $(x$轴上的点除外），过点 $P$作 $\mathit{PC}\perp x$轴于点 $C$，点 $C$绕点 $P$逆时针旋转 $60°$得到点 $Q$．”我们将此由点 $P$得到点 $Q$的操作称为点的 $T$变换．

（1）点 $P(a,b)$经过 $T$变换后得到的点 $Q$的坐标为　 　；若点 $M$经过 $T$变换后得到点 $N(6,-\sqrt{3})$，则点 $M$的坐标为　     　．

（2） $A$是函数 $y=\frac{\sqrt{3}}{2}x$图象上异于原点 $O$的任意一点，经过 $T$变换后得到点 $B$．

①求经过点 $O$，点 $B$的直线的函数表达式；

②如图2，直线 $\mathit{AB}$交 $y$轴于点 $D$，求 $\mathit{\Delta OAB}$的面积与 $\mathit{\Delta OAD}$的面积之比．

某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

已知商家售出的2台 $A$型、3台 $B$型污水处理器的总价为44万元，售出的1台 $A$型、4台 $B$型污水处理器的总价为42万元．

（1）求每台 $A$型、 $B$型污水处理器的价格；

（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？

如图，以原点 $O$为圆心，3为半径的圆与 $x$轴分别交于 $A$， $B$两点（点 $B$在点 $A$的右边）， $P$是半径 $\mathit{OB}$上一点，过 $P$且垂直于 $\mathit{AB}$的直线与 $\odot O$分别交于 $C$， $D$两点（点 $C$在点 $D$的上方），直线 $\mathit{AC}$， $\mathit{DB}$交于点 $E$．若 $\mathit{AC}:\mathit{CE}=1:2$．

（1）求点 $P$的坐标；

（2）求过点 $A$和点 $E$，且顶点在直线 $\mathit{CD}$上的抛物线的函数表达式．

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=m$，动点 $P$从点 $D$出发，在边 $\mathit{DA}$上以每秒1个单位的速度向点 $A$运动，连接 $\mathit{CP}$，作点 $D$关于直线 $\mathit{PC}$的对称点 $E$，设点 $P$的运动时间为 $t\left(s\right)$．

（1）若 $m=6$，求当 $P$， $E$， $B$三点在同一直线上时对应的 $t$的值．

（2）已知 $m$满足：在动点 $P$从点 $D$到点 $A$的整个运动过程中，有且只有一个时刻 $t$，使点 $E$到直线 $\mathit{BC}$的距离等于3，求所有这样的 $m$的取值范围．