2016年山东省临沂市中考数学试卷

四个数 $-3$，0，1，2，其中负数是 $($　　 $)$

A． $-3$B．0C．1D．2

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle A=40°$， $\angle D=45°$，则 $\angle 1$的度数是 $($　　 $)$

A． $80°$B． $85°$C． $90°$D． $95°$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^3-x^2=x$B． $x^3·x^2=x^6$C． $x^3÷x^2=x$D． ${\left(x^3\right)}^2=x^5$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x<2x+4\\ \frac{3-x}{3}⩾2\end{array}\right.$的解集，在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{8}$B． $\frac{1}{6}$C． $\frac{3}{8}$D． $\frac{1}{2}$

一个正多边形的内角和为 $540°$，则这个正多边形的每一个外角等于 $($　　 $)$

A． $60°$B． $72°$C． $90°$D． $108°$

为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有 $x$人，女生有 $y$人．根据题意，所列方程组正确的是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x+y=78\\ 3x+2y=30\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x+y=78\\ 2x+3y=30\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}x+y=30\\ 2x+3y=78\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x+y=30\\ 3x+2y=78\end{array}\right.$

某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线， $B$为切点， $\mathit{AC}$经过点 $O$，与 $\odot O$分别相交于点 $D$， $C$．若 $\angle \mathit{ACB}=30°$， $\mathit{AB}=\sqrt{3}$，则阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\pi }{6}$C． $\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}$D． $\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\pi }{6}$

用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 $n$个图形中小正方形的个数是 $($　　 $)$

A． $2n+1$B． $n^2-1$C． $n^2+2n$D． $5n-2$

如图，将等边 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $120°$得到 $\mathit{\Delta EDC}$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$．则下列结论：

① $\mathit{AC}=\mathit{AD}$；② $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$；③四边形 $\mathit{ACED}$是菱形．

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$，自变量 $x$与函数 $y$的对应值如下表：

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．抛物线的开口向下

B．当 $x>-3$时， $y$随 $x$的增大而增大

C．二次函数的最小值是 $-2$

D．抛物线的对称轴是直线 $x=-\frac{5}{2}$

如图，直线 $y=-x+5$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$相交于 $A$， $B$两点，与 $x$轴相交于 $C$点， $\mathit{\Delta BOC}$的面积是 $\frac{5}{2}$．若将直线 $y=-x+5$向下平移1个单位，则所得直线与双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的交点有 $($　　 $)$

A．0个B．1个

C．2个D．0个，或1个，或2个

分解因式： $x^3-2x^2+x=$　          　．

化简 $\frac{a^2}{a-1}+\frac{1}{1-a}=$　       　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$， $E$， $F$分别在 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{EF}//\mathit{AB}$．若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{BD}=3$， $\mathit{BF}=4$，则 $\mathit{FC}$的长为　      　．

如图，将一矩形纸片 $\mathit{ABCD}$折叠，使两个顶点 $A$， $C$重合，折痕为 $\mathit{FG}$．若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=8$，则 $\mathit{\Delta ABF}$的面积为　      　．

一般地，当 $\alpha$、 $\beta$为任意角时， $\sin (\alpha +\beta )$与 $\sin (\alpha -\beta )$的值可以用下面的公式求得： $\sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha ·\cos \beta +\cos \alpha ·\sin \beta$； $\sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha ·\cos \beta -\cos \alpha ·\sin \beta$．例如 $\sin 90°=\sin (60°+30°)=\sin 60°·\cos 30°+\cos 60°·\sin 30°=\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=1$．类似地，可以求得 $\sin 15°$的值是　      　．

计算： $|-3|+\sqrt{3}\tan 30°-\sqrt{12}-{(2016-\pi )}^0$．

为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：

频数分布表

（1）填空： $a=$　      　， $b=$　     　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于 $165\mathit{cm}$的学生大约有多少人？

一艘轮船位于灯塔 $P$南偏西 $60°$方向，距离灯塔20海里的 $A$处，它向东航行多少海里到达灯塔 $P$南偏西 $45°$方向上的 $B$处（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732$，结果精确到 $0.1)$？

如图， $A$， $P$， $B$， $C$是圆上的四个点， $\angle \mathit{APC}=\angle \mathit{CPB}=60°$， $\mathit{AP}$， $\mathit{CB}$的延长线相交于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形；

（2）若 $\angle \mathit{PAC}=90°$， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$，求 $\mathit{PD}$的长．

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品 $x$千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 $y$（元）与 $x$（千克）之间的函数关系式；

（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

如图1，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$上的点，且 $\mathit{CE}=\mathit{BF}$．连接 $\mathit{DE}$，过点 $E$作 $\mathit{EG}\perp \mathit{DE}$，使 $\mathit{EG}=\mathit{DE}$，连接 $\mathit{FG}$， $\mathit{FC}$．

（1）请判断： $\mathit{FG}$与 $\mathit{CE}$的数量关系是　         　，位置关系是　           　；

（2）如图2，若点 $E$， $F$分别是边 $\mathit{CB}$， $\mathit{BA}$延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

（3）如图3，若点 $E$， $F$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=-2x+10$与 $x$轴， $y$轴相交于 $A$， $B$两点，点 $C$的坐标是 $(8,4)$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$．

（1）求过 $O$， $A$， $C$三点的抛物线的解析式，并判断 $\mathit{\Delta ABC}$的形状；

（2）动点 $P$从点 $O$出发，沿 $\mathit{OB}$以每秒2个单位长度的速度向点 $B$运动；同时，动点 $Q$从点 $B$出发，沿 $\mathit{BC}$以每秒1个单位长度的速度向点 $C$运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为 $t$秒，当 $t$为何值时， $\mathit{PA}=\mathit{QA}$？

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 $M$，使以 $A$， $B$， $M$为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由．