2016年山东省淄博市中考数学试卷

人类的遗传物质是 $\mathit{DNA}$， $\mathit{DNA}$是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $3\times {10}^7$B． $30\times {10}^6$C． $0.3\times {10}^7$D． $0.3\times {10}^8$

计算 $|-8|-{(-\frac{1}{2})}^0$的值是 $($　　 $)$

A． $-7$B．7C． $7\frac{1}{2}$D．9

如图， $\mathit{AB}\perp \mathit{AC}$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$，垂足分别为 $A$， $D$，则图中能表示点到直线距离的线段共有 $($　　 $)$

A．2条B．3条C．4条D．5条

关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}-x<1\\ x-2⩽0\end{array}\right.$，其解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是 $($　　 $)$

A．众数B．中位数C．方差D．平均数

张老师买了一辆启辰 $R50X$汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：

（1）把油箱加满油；

（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：

则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 $($　　 $)$

A．3升B．5升C．7.5升D．9升

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为16，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上一点，且 $\mathit{BD}=\frac{1}{4}\mathit{BC}$，点 $G$是 $\mathit{AB}$上一点，点 $H$在 $\mathit{\Delta ABC}$内部，且四边形 $\mathit{BDHG}$是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为10， $\mathit{AG}=\mathit{CH}=8$， $\mathit{BG}=\mathit{DH}=6$，连接 $\mathit{GH}$，则线段 $\mathit{GH}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{8\sqrt{3}}{5}$B． $2\sqrt{2}$C． $\frac{14}{5}$D． $10-5\sqrt{2}$

如图是由边长相同的小正方形组成的网格， $A$， $B$， $P$， $Q$四点均在正方形网格的格点上，线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{PQ}$相交于点 $M$，则图中 $\angle \mathit{QMB}$的正切值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．1C． $\sqrt{3}$D．2

小明用计算器计算 $(a+b)c$的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：

这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：

从而得到了正确结果，已知 $a$是 $b$的3倍，则正确的结果是 $($　　 $)$

A．24B．39C．48D．96

如图，直线 $l_1//l_2//l_3$，一等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$的三个顶点 $A$， $B$， $C$分别在 $l_1$， $l_2$， $l_3$上， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}$交 $l_2$于点 $D$，已知 $l_1$与 $l_2$的距离为1， $l_2$与 $l_3$的距离为3，则 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BD}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{4\sqrt{2}}{5}$B． $\frac{\sqrt{34}}{5}$C． $\frac{5\sqrt{2}}{8}$D． $\frac{20\sqrt{2}}{23}$

反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a>0$， $a$为常数）和 $y=\frac{2}{x}$在第一象限内的图象如图所示，点 $M$在 $y=\frac{a}{x}$的图象上， $\mathit{MC}\perp x$轴于点 $C$，交 $y=\frac{2}{x}$的图象于点 $A$； $\mathit{MD}\perp y$轴于点 $D$，交 $y=\frac{2}{x}$的图象于点 $B$，当点 $M$在 $y=\frac{a}{x}$的图象上运动时，以下结论：

① $S_{\mathit{\Delta ODB}}=S_{\mathit{\Delta OCA}}$；

②四边形 $\mathit{OAMB}$的面积不变；

③当点 $A$是 $\mathit{MC}$的中点时，则点 $B$是 $\mathit{MD}$的中点．

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

计算 $\frac{1-4a^2}{2a+1}$的结果是　       　．

由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．

若 $x=3-\sqrt{2}$，则代数式 $x^2-6x+9$的值为　     　．

某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣 $x$个物件，根据题意列出的方程是　          　．

如图， $\odot O$的半径为2，圆心 $O$到直线 $l$的距离为4，有一内角为 $60°$的菱形，当菱形的一边在直线 $l$上，另有两边所在的直线恰好与 $\odot O$相切，此时菱形的边长为　              　．

如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中 $\angle 1=50°$， $\angle 2=50°$， $\angle 3=130°$，找出图中的平行线，并说明理由．

解方程： $x^2+4x-1=0$．

下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：

（1）请完成下面的汇总表：

（2）根据汇总表绘制条形图；

（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+2\mathit{ax}+1$与 $x$轴仅有一个公共点 $A$，经过点 $A$的直线交该抛物线于点 $B$，交 $y$轴于点 $C$，且点 $C$是线段 $\mathit{AB}$的中点．

（1）求这条抛物线对应的函数解析式；

（2）求直线 $\mathit{AB}$对应的函数解析式．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $\mathit{BC}$的中点为 $M$， $\mathit{ME}//\mathit{AD}$，交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{AF}$；

（2）求证： $\mathit{BE}=\frac{1}{2}(\mathit{AB}+\mathit{AC})$．

已知，点 $M$是二次函数 $y=a{x}^2(a>0)$图象上的一点，点 $F$的坐标为 $(0,\frac{1}{4a})$，直角坐标系中的坐标原点 $O$与点 $M$， $F$在同一个圆上，圆心 $Q$的纵坐标为 $\frac{1}{8}$．

（1）求 $a$的值；

（2）当 $O$， $Q$， $M$三点在同一条直线上时，求点 $M$和点 $Q$的坐标；

（3）当点 $M$在第一象限时，过点 $M$作 $\mathit{MN}\perp x$轴，垂足为点 $N$，求证： $\mathit{MF}=\mathit{MN}+\mathit{OF}$．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$，点 $M$， $N$分别是边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上的动点（不与点 $B$， $C$， $D$重合）， $\mathit{AM}$， $\mathit{AN}$分别交 $\mathit{BD}$于点 $E$， $F$，且 $\angle \mathit{MAN}$始终保持 $45°$不变．

（1）求证： $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AM}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；

（2）求证： $\mathit{AF}\perp \mathit{FM}$；

（3）请探索：在 $\angle \mathit{MAN}$的旋转过程中，当 $\angle \mathit{BAM}$等于多少度时， $\angle \mathit{FMN}=\angle \mathit{BAM}$？写出你的探索结论，并加以证明．