2016年云南省昆明市中考数学试卷

$-4$ 的相反数为 　      　．

昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 　            　．

计算： $\frac{2x}{x^2-y^2}-\frac{2y}{x^2-y^2}=$ 　         　．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CE}$ ， $\mathit{BF}$ 交 $\mathit{CE}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}=\mathit{DF}$ ， $\angle F=20°$ ，则 $\angle B$ 的度数为 　           　．

如图， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是矩形 $\mathit{ABCD}$ 各边的中点， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=8$ ，则四边形 $\mathit{EFGH}$ 的面积是 　           　．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象经过 $A$ ， $B$ 两点，过点 $A$ 作 $\mathit{AC}\perp x$ 轴，垂足为 $C$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BD}\perp x$ 轴，垂足为 $D$ ，连接 $\mathit{AO}$ ，连接 $\mathit{BO}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{OC}=\mathit{CD}$ ，四边形 $\mathit{BDCE}$ 的面积为2，则 $k$ 的值为 　             　．

下面所给几何体的俯视图是 $($ 　　 $)$

某学习小组9名学生参加"数学竞赛"，他们的得分情况如表：

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是 $($ 　　 $)$

一元二次方程 $x^2-4x+4=0$ 的根的情况是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-3<1\\ 3x+2⩽4x\end{array}\right.$ 的解集为 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AB}\perp$ 弦 $\mathit{CD}$ ，垂足为 $G$ ， $\mathit{EF}$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ， $\angle A=30°$ ，连接 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{BC}$ ，下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为 $x$ 千米 $/$ 小时，则所列方程正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ 为对角线， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 上一点，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{AD}$ ，与 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{DC}$ 分别交于点 $G$ ， $F$ ， $H$ 为 $\mathit{CG}$ 的中点，连接 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{EH}$ ， $\mathit{DH}$ ， $\mathit{FH}$ ．下列结论：

① $\mathit{EG}=\mathit{DF}$ ；② $\angle \mathit{AEH}+\angle \mathit{ADH}=180°$ ；③ $\mathit{\Delta EHF}\cong \mathit{\Delta DHC}$ ；④若 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AB}}=\frac{2}{3}$ ，则 $3S_{\mathit{\Delta EDH}}=13S_{\mathit{\Delta DHC}}$ ，其中结论正确的有 $($ 　　 $)$

计算： ${2016}^0-|-\sqrt{2}|+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}+2\sin 45°$．

如图，点 $D$ 是 $\mathit{AB}$ 上一点， $\mathit{DF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $\mathit{DE}=\mathit{FE}$ ， $\mathit{FC}//\mathit{AB}$

求证： $\mathit{AE}=\mathit{CE}$ ．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 三个顶点的坐标分别为 $A(1,1)$ ， $B(4,2)$ ， $C(3,4)$

（1）请画出将 $\mathit{\Delta ABC}$ 向左平移4个单位长度后得到的图形△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）请画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形△ $A_2{B}_2{C}_2$ ；

（3）在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；

（1）这次抽样调查的样本容量是 　       　，并补全条形图；

（2） $D$ 等级学生人数占被调查人数的百分比为 　      　，在扇形统计图中 $C$ 等级所对应的圆心角为 　     　 $°$ ；

（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中 $A$ 等级的学生人数．

甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．

如图，大楼 $\mathit{AB}$ 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 $\mathit{DE}$ ，在小楼的顶端 $D$ 处测得障碍物边缘点 $C$ 的俯角为 $30°$ ，测得大楼顶端 $A$ 的仰角为 $45°$ （点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一水平直线上），已知 $\mathit{AB}=80m$ ， $\mathit{DE}=10m$ ，求障碍物 $B$ ， $C$ 两点间的距离（结果精确到 $0.1m)$ （参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$ ， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

列方程（组）及不等式解应用题

春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，四边形 $\mathit{EBOC}$ 是平行四边形， $\mathit{EB}$ 交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{CD}$ 并延长交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{CF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\angle F=30°$ ， $\mathit{EB}=4$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 $\pi$ ）.

如图1，对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ 的抛物线经过 $B(2,0)$ 、 $C(0,4)$ 两点，抛物线与 $x$ 轴的另一交点为 $A$

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $P$ 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 $\mathit{COBP}$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 的最大值；

（3）如图2，若 $M$ 是线段 $\mathit{BC}$ 上一动点，在 $x$ 轴是否存在这样的点 $Q$ ，使 $\mathit{\Delta MQC}$ 为等腰三角形且 $\mathit{\Delta MQB}$ 为直角三角形？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．