2018年山东省枣庄市中考数学试卷

$-\frac{1}{2}$的倒数是 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-\frac{1}{2}$C．2D． $\frac{1}{2}$

下列计算，正确的是 $($　　 $)$

A． $a^5+a^5=a^{10}$B． $a^3÷a^{-1}=a^2$

C． $a\cdot 2a^2=2a^4$D． ${(-a^2)}^3=-a^6$

已知直线 $m//n$，将一块含 $30°$角的直角三角板 $\mathit{ABC}$按如图方式放置 $(\angle \mathit{ABC}=30°)$，其中 $A$， $B$两点分别落在直线 $m$， $n$上，若 $\angle 1=20°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $30°$C． $45°$D． $50°$

实数 $a$， $b$， $c$， $d$在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是 $($　　 $)$

A． $\left|a\right|>\left|b\right|$B． $\left|\mathit{ac}\right|=\mathit{ac}$C． $b<d$D． $c+d>0$

如图，直线 $l$是一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象，若点 $A(3,m)$在直线 $l$上，则 $m$的值是 $($　　 $)$

A． $-5$B． $\frac{3}{2}$C． $\frac{5}{2}$D．7

如图，将边长为 $3a$的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长 $2b$的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 $($　　 $)$

A． $3a+2b$B． $3a+4b$C． $6a+2b$D． $6a+4b$

在平面直角坐标系中，将点 $A(-1,-2)$向右平移3个单位长度得到点 $B$，则点 $B$关于 $x$轴的对称点 $B\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-3,-2)$B． $(2,2)$C． $(-2,2)$D． $(2,-2)$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $P$， $\mathit{AP}=2$， $\mathit{BP}=6$， $\angle \mathit{APC}=30°$，则 $\mathit{CD}$的长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{15}$B． $2\sqrt{5}$C． $2\sqrt{15}$D．8

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$图象的一部分，且过点 $A(3,0)$，二次函数图象的对称轴是直线 $x=1$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $b^2<4\mathit{ac}$B． $\mathit{ac}>0$C． $2a-b=0$D． $a-b+c=0$

如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段 $\mathit{AB}$的端点都在小矩形的顶点上，如果点 $P$是某个小矩形的顶点，连接 $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$，那么使 $\mathit{\Delta ABP}$为等腰直角三角形的点 $P$的个数是 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是边 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $F$，则 $\tan \angle \mathit{BDE}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{CAB}$，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，交 $\mathit{CB}$于点 $F$．若 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{AB}=5$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\frac{4}{3}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{8}{5}$

若二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=3\\ 3x-5y=4\end{array}\right.$的解为 $\left\{\begin{array}{c}x=a\\ y=b\end{array}\right.$，则 $a-b=$　　．

如图，某商店营业大厅自动扶梯 $\mathit{AB}$的倾斜角为 $31°$， $\mathit{AB}$的长为12米，则大厅两层之间的高度为　米．（结果保留两个有效数字）【参考数据； sin 31 ° = 0 . 515 ， cos 31 ° = 0 . 857 ， tan 31 ° = 0 . 601 】

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 $a$， $b$， $c$，则该三角形的面积为 $S=\sqrt{\frac{1}{4}[a^2{b}^2-{\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2}\right)}^2]}$．现已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三边长分别为1，2， $\sqrt{5}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\sqrt{3}$，把边 $\mathit{BC}$绕点 $B$逆时针旋转 $30°$得到线段 $\mathit{BP}$，连接 $\mathit{AP}$并延长交 $\mathit{CD}$于点 $E$，连接 $\mathit{PC}$，则三角形 $\mathit{PCE}$的面积为　　．

如图1，点 $P$从 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $B$出发，沿 $B\to C\to A$匀速运动到点 $A$，图2是点 $P$运动时，线段 $\mathit{BP}$的长度 $y$随时间 $x$变化的关系图象，其中 $M$为曲线部分的最低点，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积是　　．

将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

$\dots$

则2018在第　　行．

计算： $|\sqrt{3}-2|+\sin 60°-\sqrt{27}-{(-1\frac{1}{2})}^2+2^{-2}$

如图，在 $4\times 4$的方格纸中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中，画出一个与 $\mathit{\Delta ABC}$成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与 $\mathit{\Delta ABC}$成轴对称且与 $\mathit{\Delta ABC}$有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕着点 $C$按顺时针方向旋转 $90°$后的三角形．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$、 $b$为常数， $k\ne 0)$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点，且与反比例函数 $y=\frac{n}{x}(n$为常数，且 $n\ne 0)$的图象在第二象限交于点 $C$． $\mathit{CD}\perp x$轴，垂足为 $D$，若 $\mathit{OB}=2\mathit{OA}=3\mathit{OD}=12$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为 $E$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积；

（3）直接写出不等式 $\mathit{kx}+b⩽\frac{n}{x}$的解集．

现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整） $:$

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出 $a$， $b$， $c$， $d$的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=3\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=4\mathit{cm}$，以 $\mathit{BC}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$．

（1）求线段 $\mathit{AD}$的长度；

（2）点 $E$是线段 $\mathit{AC}$上的一点，试问：当点 $E$在什么位置时，直线 $\mathit{ED}$与 $\odot O$相切？请说明理由．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{AF}$折叠，使点 $D$落在 $\mathit{BC}$边上的点 $E$处，过点 $E$作 $\mathit{EG}//\mathit{CD}$交 $\mathit{AF}$于点 $G$，连接 $\mathit{DG}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{EFDG}$是菱形；

（2）探究线段 $\mathit{EG}$、 $\mathit{GF}$、 $\mathit{AF}$之间的数量关系，并说明理由；

（3）若 $\mathit{AG}=6$， $\mathit{EG}=2\sqrt{5}$，求 $\mathit{BE}$的长．

如图1，已知二次函数 $y=a{x}^2+\frac{3}{2}x+c(a\ne 0)$的图象与 $y$轴交于点 $A(0,4)$，与 $x$轴交于点 $B$、 $C$，点 $C$坐标为 $(8,0)$，连接 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$．

（1）请直接写出二次函数 $y=a{x}^2+\frac{3}{2}x+c$的表达式；

（2）判断 $\mathit{\Delta ABC}$的形状，并说明理由；

（3）若点 $N$在 $x$轴上运动，当以点 $A$、 $N$、 $C$为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 $N$的坐标；

（4）如图2，若点 $N$在线段 $\mathit{BC}$上运动（不与点 $B$、 $C$重合），过点 $N$作 $\mathit{NM}//\mathit{AC}$，交 $\mathit{AB}$于点 $M$，当 $\mathit{\Delta AMN}$面积最大时，求此时点 $N$的坐标．