2018年四川省成都市中考数学试卷

实数 $a$， $b$， $c$， $d$在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是 $($　　 $)$

A． $a$B． $b$C． $c$D． $d$

2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $4\times {10}^4$B． $4\times {10}^5$C． $4\times {10}^6$D． $0.4\times {10}^6$

如图所示的正六棱柱的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在平面直角坐标系中，点 $P(-3,-5)$关于原点对称的点的坐标是 $($　　 $)$

A． $(3,-5)$B． $(-3,5)$C． $(3,5)$D． $(-3,-5)$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^2+x^2=x^4$B． ${(x-y)}^2=x^2-y^2$C． ${\left(x^{2}y\right)}^3=x^{6}y$D． ${(-x)}^2·x^3=x^5$

如图，已知 $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DCB}$，添加以下条件，不能判定 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DCB}$的是 $($　　 $)$

A． $\angle A=\angle D$B． $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DBC}$C． $\mathit{AC}=\mathit{DB}$D． $\mathit{AB}=\mathit{DC}$

如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是 $($　　 $)$

A．极差是 $8^{°}\text{C}$B．众数是 ${28}^{°}\text{C}$C．中位数是 ${24}^{°}\text{C}$D．平均数是 ${26}^{°}\text{C}$

分式方程 $\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-2}=1$的解是 $($　　 $)$

A． $x=1$B． $x=-1$C． $x=3$D． $x=-3$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle B=60°$， $\odot C$的半径为3，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $2\pi$C． $3\pi$D． $6\pi$

关于二次函数 $y=2x^2+4x-1$，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．图象与 $y$轴的交点坐标为 $(0,1)$

B．图象的对称轴在 $y$轴的右侧

C．当 $x<0$时， $y$的值随 $x$值的增大而减小

D． $y$的最小值为 $-3$

等腰三角形的一个底角为 $50°$，则它的顶角的度数为　　．

在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 $\frac{3}{8}$，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是　　．

已知 $\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}$，且 $a+b-2c=6$，则 $a$的值为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，按以下步骤作图：①分别以点 $A$和 $C$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$和 $N$；②作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$．若 $\mathit{DE}=2$， $\mathit{CE}=3$，则矩形的对角线 $\mathit{AC}$的长为　　．

（1） $2^{-2}+\sqrt[3]{8}-2\sin 60°+|-\sqrt{3}|$

（2）化简： $(1-\frac{1}{x+1})÷\frac{x}{x^2-1}$

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(2a+1)x+a^2=0$有两个不相等的实数根，求 $a$的取值范围．

为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为　　，表中 $m$的值　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．

由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 $A$处时，测得小岛 $C$位于它的北偏东 $70°$方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达 $B$处，测得小岛 $C$位于它的北偏东 $37°$方向．如果航母继续航行至小岛 $C$的正南方向的 $D$处，求还需航行的距离 $\mathit{BD}$的长．

（参考数据： $\sin 70°\approx 0.94$， $\cos 70°\approx 0.34$， $\tan 70°\approx 2.75$， $\sin 37°\approx 0.6$， $\cos 37°\approx 0.80$， $\tan 37°\approx 0.75)$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=x+b$的图象经过点 $A(-2,0)$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于 $B(a,4)$．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设 $M$是直线 $\mathit{AB}$上一点，过 $M$作 $\mathit{MN}//x$轴，交反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象于点 $N$，若 $A$， $O$， $M$， $N$为顶点的四边形为平行四边形，求点 $M$的坐标．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $O$为 $\mathit{AB}$上一点，经过点 $A$， $D$的 $\odot O$分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{OF}$交 $\mathit{AD}$于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）设 $\mathit{AB}=x$， $\mathit{AF}=y$，试用含 $x$， $y$的代数式表示线段 $\mathit{AD}$的长；

（3）若 $\mathit{BE}=8$， $\sin B=\frac{5}{13}$，求 $\mathit{DG}$的长，

已知 $x+y=0.2$， $x+3y=1$，则代数式 $x^2+4\mathit{xy}+4y^2$的值为　　．

汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 $2:3$．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　　．

已知 $a>0$， $S_1=\frac{1}{a}$， $S_2=-S_1-1$， $S_3=\frac{1}{S_2}$， $S_4=-S_3-1$， $S_5=\frac{1}{S_4}$， $\dots$（即当 $n$为大于1的奇数时， $S_n=\frac{1}{S_{n-1}}$；当 $n$为大于1的偶数时， $S_n=-S_{n-1}-1)$，按此规律， $S_{2018}=$　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\tan A=\frac{4}{3}$， $M$， $N$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，将四边形 $\mathit{AMNB}$沿 $\mathit{MN}$翻折，使 $\mathit{AB}$的对应线段 $\mathit{EF}$经过顶点 $D$，当 $\mathit{EF}\perp \mathit{AD}$时， $\frac{\mathit{BN}}{\mathit{CN}}$的值为　　．

设双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$与直线 $y=x$交于 $A$， $B$两点（点 $A$在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 $\mathit{BA}$的方向平移，使其经过点 $A$，将双曲线在第三象限的一支沿射线 $\mathit{AB}$的方向平移，使其经过点 $B$，平移后的两条曲线相交于 $P$， $Q$两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， $\mathit{PQ}$为双曲线的“眸径“，当双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的眸径为6时， $k$的值为　　．

为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 $y$（元 $)$与种植面积 $x\left(m^2\right)$之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当 $0⩽x⩽300$和 $x>300$时， $y$与 $x$的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 $1200m^2$，若甲种花卉的种植面积不少于 $200m^2$，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=\sqrt{7}$， $\mathit{AC}=2$，过点 $B$作直线 $m//\mathit{AC}$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转得到△ $A\text{'}B\text{'}C$（点 $A$， $B$的对应点分别为 $A^{\text{'}}$， $B\text{'})$，射线 $\mathit{CA}\text{'}$， $\mathit{CB}\text{'}$分别交直线 $m$于点 $P$， $Q$．

（1）如图1，当 $P$与 $A\text{'}$重合时，求 $\angle \mathit{ACA}\text{'}$的度数；

（2）如图2，设 $A\text{'}B\text{'}$与 $\mathit{BC}$的交点为 $M$，当 $M$为 $A\text{'}B\text{'}$的中点时，求线段 $\mathit{PQ}$的长；

（3）在旋转过程中，当点 $P$， $Q$分别在 $\mathit{CA}\text{'}$， $\mathit{CB}\text{'}$的延长线上时，试探究四边形 $P{A}^{\text{'}}B\text{'}Q$的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形 $\mathit{PA}\text{'}B\text{'}Q$的最小面积；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，以直线 $x=\frac{5}{2}$对称轴的抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与直线 $l:y=\mathit{kx}+m(k>0)$交于 $A(1,1)$， $B$两点，与 $y$轴交于 $C(0,5)$，直线 $l$与 $y$轴交于点 $D$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线 $l$与抛物线的对称轴的交点为 $F$， $G$是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{FB}}=\frac{3}{4}$，且 $\mathit{\Delta BCG}$与 $\mathit{\Delta BCD}$面积相等，求点 $G$的坐标；

（3）若在 $x$轴上有且仅有一点 $P$，使 $\angle \mathit{APB}=90°$，求 $k$的值．