2018年四川省遂宁市中考数学试卷

$-2\times (-5)$的值是 $($　　 $)$

A． $-7$B．7C． $-10$D．10

下列等式成立的是 $($　　 $)$

A． $x^2+3x^2=3x^4$B． $0.00028=2.8\times {10}^{-3}$

C． ${\left(a^3{b}^2\right)}^3=a^9{b}^6$D． $(-a+b)(-a-b)=b^2-a^2$

二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=2\\ 2x-y=4\end{array}\right.$的解是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=2\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=0\end{array}\right.$C． $\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=-1\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=1\end{array}\right.$

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

C．矩形的对角线互相垂直平分

D．六边形的内角和是 $540°$

如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 $120°$，则该扇形的面积是 $($　　 $)$

A． $4\pi$B． $8\pi$C． $12\pi$D． $16\pi$

已知一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(x>0)$的图象如图所示，则当 $y_1>y_2$时，自变量 $x$满足的条件是 $($　　 $)$

A． $1<x<3$B． $1⩽x⩽3$C． $x>1$D． $x<3$

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AE}$是直径，半径 $\mathit{OC}$垂直于弦 $\mathit{AB}$于 $D$，连接 $\mathit{BE}$，若 $\mathit{AB}=2\sqrt{7}$， $\mathit{CD}=1$，则 $\mathit{BE}$的长是 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，则以下结论同时成立的是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}>0\\ b^2-4\mathit{ac}<0\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}<0\\ 2a+b>0\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}>0\\ a+b+c<0\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}<0\\ b^2-4\mathit{ac}>0\end{array}\right.$

已知如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$， $E$， $F$分别是 $\mathit{CD}$， $\mathit{BC}$上的一点，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$， $\mathit{EC}=1$，将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$沿顺时针方向旋转 $90°$后与 $\mathit{\Delta ABG}$重合，连接 $\mathit{EF}$，过点 $B$作 $\mathit{BM}//\mathit{AG}$，交 $\mathit{AF}$于点 $M$，则以下结论：① $\mathit{DE}+\mathit{BF}=\mathit{EF}$，② $\mathit{BF}=\frac{4}{7}$，③ $\mathit{AF}=\frac{30}{7}$，④ $S_{\mathit{\Delta MBF}}=\frac{32}{175}$中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

分解因式 $3a^2-3b^2=$　　．

已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是　　．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象过点 $(-1,2)$，则当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而　　．

$A$， $B$两市相距200千米，甲车从 $A$市到 $B$市，乙车从 $B$市到 $A$市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米 $/$小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是 $x$千米 $/$小时，则根据题意，可列方程　　．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2-4x+c(a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{9}{x}$的图象相交于点 $B$，且 $B$点的横坐标为3，抛物线与 $y$轴交于点 $C(0,6)$， $A$是抛物线 $y=a{x}^2-4x+c$的顶点， $P$点是 $x$轴上一动点，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$最小时， $P$点的坐标为　　．

计算： ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}+{(\sqrt{8}-1)}^0+2\sin 45°+|\sqrt{2}-2|$．

先化简，再求值 $\frac{x^2-y^2}{x^2-2\mathit{xy}+y^2}·\frac{\mathit{xy}}{x^2+\mathit{xy}}+\frac{x}{x-y}$．（其中 $x=1$， $y=2)$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上的点，且 $\mathit{DE}=\mathit{BF}$， $\mathit{AC}\perp \mathit{EF}$．求证：四边形 $\mathit{AECF}$是菱形．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+a=0$的两实数根 $x_1$， $x_2$满足 $x_1{x}_2+x_1+x_2>0$，求 $a$的取值范围．

如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于第二、四象限 $A$、 $B$两点，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp x$轴于 $D$， $\mathit{AD}=4$， $\sin \angle \mathit{AOD}=\frac{4}{5}$，且点 $B$的坐标为 $(n,-2)$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2） $E$是 $y$轴上一点，且 $\mathit{\Delta AOE}$是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 $E$点坐标．

如图，过 $\odot O$外一点 $P$作 $\odot O$的切线 $\mathit{PA}$切 $\odot O$于点 $A$，连接 $\mathit{PO}$并延长，与 $\odot O$交于 $C$、 $D$两点， $M$是半圆 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{AM}$交 $\mathit{CD}$于点 $N$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{CM}$．

（1）求证： $C{M}^2=\mathit{MN}\cdot \mathit{MA}$；

（2）若 $\angle P=30°$， $\mathit{PC}=2$，求 $\mathit{CM}$的长．

请阅读以下材料：已知向量 $\vec{a}=(x_1$， $y_1)$， $\vec{b}=(x_2$， $y_2)$满足下列条件：

① $\left|\vec{a}\right|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}$， $\left|\vec{b}\right|=\sqrt{x_2^2+y_2^2}$

② $\vec{a}\otimes \vec{b}=\left|\vec{a}\right|\times \left|\vec{b}\right|\cos \alpha$（角 $\alpha$的取值范围是 $0°<\alpha <90°)$；

③ $\vec{a}\otimes \vec{b}=x_1{x}_2+y_1{y}_2$

利用上述所给条件解答问题：

如：已知 $\vec{a}=(1,\sqrt{3})$， $\vec{b}=(-\sqrt{3}$， $3)$，求角 $\alpha$的大小；

解： $\because \left|\vec{a}\right|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}=\sqrt{1^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=2$，

$\vec{b}=\sqrt{x_2^2+y_2^2}=\sqrt{{(-\sqrt{3})}^2+3^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

$\therefore \vec{a}\otimes \vec{b}=\left|\vec{a}\right|\times \left|\vec{b}\right|\cos \alpha =2\times 2\sqrt{3}\cos \alpha =4\sqrt{3}\cos \alpha$

又 $\because \vec{a}\otimes \vec{b}=x_1{x}_2+y_1{y}_2=1\times (-\sqrt{3})+\sqrt{3}\times 3=2\sqrt{3}$

$\therefore 4\sqrt{3}\cos \alpha =2\sqrt{3}$

$\therefore \cos \alpha =\frac{1}{2}$， $\therefore \alpha =60°$

$\therefore$角 $\alpha$的值为 $60°$．

请仿照以上解答过程，完成下列问题：

已知 $\vec{a}=(1,0)$， $\vec{b}=(1,-1)$，求角 $\alpha$的大小．

学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类： $A$：好， $B$：中， $C$：差．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求全班学生总人数；

（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中 $A$类1人， $B$类2人， $C$类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是 $B$类学生的概率．

如图，某测量小组为了测量山 $\mathit{BC}$的高度，在地面 $A$处测得山顶 $B$的仰角 $45°$，然后沿着坡度为 $i=1:\sqrt{3}$的坡面 $\mathit{AD}$走了200米达到 $D$处，此时在 $D$处测得山顶 $B$的仰角为 $60°$，求山高 $\mathit{BC}$（结果保留根号）．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\frac{3}{2}x+4$的对称轴是直线 $x=3$，且与 $x$轴相交于 $A$， $B$两点 $(B$点在 $A$点右侧）与 $y$轴交于 $C$点．

（1）求抛物线的解析式和 $A$、 $B$两点的坐标；

（2）若点 $P$是抛物线上 $B$、 $C$两点之间的一个动点（不与 $B$、 $C$重合），则是否存在一点 $P$，使 $\mathit{\Delta PBC}$的面积最大．若存在，请求出 $\mathit{\Delta PBC}$的最大面积；若不存在，试说明理由；

（3）若 $M$是抛物线上任意一点，过点 $M$作 $y$轴的平行线，交直线 $\mathit{BC}$于点 $N$，当 $\mathit{MN}=3$时，求 $M$点的坐标．