2018年江苏省连云港市中考数学试卷

$-8$的相反数是 $($　　 $)$

A ． $-8$B ． $\frac{1}{8}$C ． 8D ． $-\frac{1}{8}$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $x-2x=-x$B． $2x-y=-\mathit{xy}$

C． $x^2+x^2=x^4$D． ${(x-1)}^2=x^2-1$

地球上陆地的面积约为150 000 $000k{m}^2$．把“150 000 000”用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $1.5\times {10}^8$B． $1.5\times {10}^7$C． $1.5\times {10}^9$D． $1.5\times {10}^6$

一组数据2，1，2，5，3，2的众数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．5

如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{1}{6}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{2}$

如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 $h\left(m\right)$与飞行时间 $t\left(s\right)$满足函数表达式 $h=-t^2+24t+1$．则下列说法中正确的是 $($　　 $)$

A．点火后 $9s$和点火后 $13s$的升空高度相同

B．点火后 $24s$火箭落于地面

C．点火后 $10s$的升空高度为 $139m$

D．火箭升空的最大高度为 $145m$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的两个顶点 $B$、 $D$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点恰好是坐标原点 $O$，已知点 $A(1,1)$， $\angle \mathit{ABC}=60°$，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A． $-5$B． $-4$C． $-3$D． $-2$

使 $\sqrt{x-2}$有意义的 $x$的取值范围是　　．

分解因式： $16-x^2=$　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$、 $E$分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{AD}:\mathit{DB}=1:2$，则 $\mathit{\Delta ADE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的面积的比为　　．

已知 $A(-4,y_1)$， $B(-1,y_2)$是反比例函数 $y=-\frac{4}{x}$图象上的两个点，则 $y_1$与 $y_2$的大小关系为　　．

一个扇形的圆心角是 $120°$．它的半径是 $3\mathit{cm}$．则扇形的弧长为　　 $\mathit{cm}$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦，点 $C$在过点 $B$的切线上，且 $\mathit{OC}\perp \mathit{OA}$， $\mathit{OC}$交 $\mathit{AB}$于点 $P$，已知 $\angle \mathit{OAB}=22°$，则 $\angle \mathit{OCB}=$　　．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别相交于 $A$、 $B$两点， $\odot O$经过 $A$， $B$两点，已知 $\mathit{AB}=2$，则 $\frac{k}{b}$的值为　　．

如图， $E$、 $F$， $G$、 $H$分别为矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$、 $\mathit{DA}$的中点，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{HE}$、 $\mathit{EC}$， $\mathit{GA}$， $\mathit{GF}$．已知 $\mathit{AG}\perp \mathit{GF}$， $\mathit{AC}=\sqrt{6}$，则 $\mathit{AB}$的长为　　．

计算： ${(-2)}^2+{2018}^0-\sqrt{36}$．

解方程： $\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x}=0$．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3x-2<4\\ 2(x-1)⩽3x+1\end{array}\right.$

随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的家庭有　　户，表中 $m=$　　；

（2）本次调查数据的中位数出现在　　组．扇形统计图中， $D$组所在扇形的圆心角是　　度；

（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？

汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成 $2:2$，那么甲队最终获胜的概率是　　；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得 $2:0$的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，延长 $\mathit{CE}$， $\mathit{BA}$交于点 $F$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{DF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ACDF}$是平行四边形；

（2）当 $\mathit{CF}$平分 $\angle \mathit{BCD}$时，写出 $\mathit{BC}$与 $\mathit{CD}$的数量关系，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于 $A(4,-2)$、 $B(-2,n)$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求 $k_2$， $n$的值；

（2）请直接写出不等式 $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$的解集；

（3）将 $x$轴下方的图象沿 $x$轴翻折，点 $A$落在点 $A\text{'}$处，连接 $A\text{'}B$， $A\text{'}C$，求△ $A\text{'}\mathit{BC}$的面积．

某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查．获取信息如下：

如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．

（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．

如图1，水坝的横截面是梯形 $\mathit{ABCD}$， $\angle \mathit{ABC}=37°$，坝顶 $\mathit{DC}=3m$，背水坡 $\mathit{AD}$的坡度 $i$（即 $\tan \angle \mathit{DAB})$为 $1:0.5$，坝底 $\mathit{AB}=14m$．

（1）求坝高；

（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得 $\mathit{AE}=2\mathit{DF}$， $\mathit{EF}\perp \mathit{BF}$，求 $\mathit{DF}$的长．（参考数据： $\sin 37°\approx \frac{3}{5}$， $\cos 37°\approx \frac{4}{5}$， $\tan 37°\approx \frac{3}{4})$

如图1，图形 $\mathit{ABCD}$是由两个二次函数 $y_1=k{x}^2+m(k<0)$与 $y_2=a{x}^2+b(a>0)$的部分图象围成的封闭图形．已知 $A(1,0)$、 $B(0,1)$、 $D(0,-3)$．

（1）直接写出这两个二次函数的表达式；

（2）判断图形 $\mathit{ABCD}$是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形 $\mathit{ABCD}$上），并说明理由；

（3）如图2，连接 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{AD}$，在坐标平面内，求使得 $\mathit{\Delta BDC}$与 $\mathit{\Delta ADE}$相似（其中点 $C$与点 $E$是对应顶点）的点 $E$的坐标．

在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动． $\mathit{\Delta ABC}$是边长为2的等边三角形， $E$是 $\mathit{AC}$上一点，小亮以 $\mathit{BE}$为边向 $\mathit{BE}$的右侧作等边三角形 $\mathit{BEF}$，连接 $\mathit{CF}$．

（1）如图1，当点 $E$在线段 $\mathit{AC}$上时， $\mathit{EF}$、 $\mathit{BC}$相交于点 $D$，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．

（2）当点 $E$在线段 $\mathit{AC}$上运动时，点 $F$也随着运动，若四边形 $\mathit{ABFC}$的面积为 $\frac{7}{4}\sqrt{3}$，求 $\mathit{AE}$的长．

（3）如图2，当点 $E$在 $\mathit{AC}$的延长线上运动时， $\mathit{CF}$、 $\mathit{BE}$相交于点 $D$，请你探求 $\mathit{\Delta ECD}$的面积 $S_1$与 $\mathit{\Delta DBF}$的面积 $S_2$之间的数量关系．并说明理由．

（4）如图2，当 $\mathit{\Delta ECD}$的面积 $S_1=\frac{\sqrt{3}}{6}$时，求 $\mathit{AE}$的长．