2018年江苏省徐州市中考数学试卷

4的相反数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $-\frac{1}{4}$C．4D． $-4$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $2a^2-a^2=1$B． ${\left(\mathit{ab}\right)}^2=a{b}^2$

C． $a^2+a^3=a^5$D． ${\left(a^2\right)}^3=a^6$

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率 $($　　 $)$

A．小于 $\frac{1}{2}$B．等于 $\frac{1}{2}$C．大于 $\frac{1}{2}$D．无法确定

某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：

关于这组数据，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册

如图，在平面直角坐标系中，函数 $y=\mathit{kx}$与 $y=-\frac{2}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点，过 $A$作 $y$轴的垂线，交函数 $y=\frac{4}{x}$的图象于点 $C$，连接 $\mathit{BC}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $($　　 $)$

A．2B．4C．6D．8

若函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象如图所示，则关于 $x$的不等式 $\mathit{kx}+2b<0$的解集为 $($　　 $)$

A． $x<3$B． $x>3$C． $x<6$D． $x>6$

五边形的内角和是　　 $°$．

我国自主研发的某型号手机处理器采用 $10\mathit{nm}$工艺，已知 $1\mathit{nm}=0.000000001m$，则 $10\mathit{nm}$用科学记数法可表示为　　 $m$．

化简： $|\sqrt{3}-2|=$　　．

若 $\sqrt{x-2}$在实数范围内有意义，则 $x$的取值范围为　　．

若 $2m+n=4$，则代数式 $6-2m-n$的值为　　．

若菱形两条对角线的长分别是 $6\mathit{cm}$和 $8\mathit{cm}$，则其面积为　　 $c{m}^2$．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $D$为 $\mathit{AC}$的中点，若 $\angle C=55°$，则 $\angle \mathit{ABD}=$　　 $°$．

如图，扇形的半径为6，圆心角 $\theta$为 $120°$，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为　　．

如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第 $n$个图案中白色正方形比黑色正方形多　　个．（用含 $n$的代数式表示）

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=4$， $C$为半圆 $\mathit{AB}$的中点， $P$为 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上一动点，延长 $\mathit{BP}$至点 $Q$，使 $\mathit{BP}·\mathit{BQ}=A{B}^2$．若点 $P$由 $A$运动到 $C$，则点 $Q$运动的路径长为　　．

计算：

（1） $-1^2+{2018}^0-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+\sqrt[3]{8}$；

（2） $\frac{a^2-b^2}{a-b}÷\frac{a+b}{2a-2b}$．

（1）解方程： $2x^2-x-1=0$；

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}4x>2x-8\\ \frac{x-1}{3}⩽\frac{x+1}{6}\end{array}\right.$

不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．

（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于　 $\frac{1}{3}$　；

（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）

在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为　　， $a=$　　；

（2）在扇形统计图中，“ $A$”对应扇形的圆心角为　　 $°$；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$，点 $E$在边 $\mathit{AD}$上，连接 $\mathit{CE}$，以 $\mathit{CE}$为边向右上方作正方形 $\mathit{CEFG}$，作 $\mathit{FH}\perp \mathit{AD}$，垂足为 $H$，连接 $\mathit{AF}$．

（1）求证： $\mathit{FH}=\mathit{ED}$；

（2）当 $\mathit{AE}$为何值时， $\mathit{\Delta AEF}$的面积最大？

徐州至北京的高铁里程约为 $700\mathit{km}$，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁 $A$与“复兴号”高铁 $B$前往北京．已知 $A$车的平均速度比 $B$车的平均速度慢 $80\mathit{km}/h$， $A$车的行驶时间比 $B$车的行驶时间多 $40\%$，两车的行驶时间分别为多少？

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$外， $\angle \mathit{ABC}$的平分线与 $\odot O$交于点 $D$， $\angle C=90°$．

（1） $\mathit{CD}$与 $\odot O$有怎样的位置关系？请说明理由；

（2）若 $\angle \mathit{CDB}=60°$， $\mathit{AB}=6$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$的长．

如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为 $90m$，楼间距为 $\mathit{AB}$．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 $32.3°$，1号楼在2号楼墙面上的影高为 $\mathit{CA}$；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 $55.7°$，1号楼在2号楼墙面上的影高为 $\mathit{DA}$．已知 $\mathit{CD}=42m$．

（1）求楼间距 $\mathit{AB}$；

（2）若2号楼共30层，层高均为 $3m$，则点 $C$位于第几层？（参考数据： $\sin 32.3°\approx 0.53$， $\cos 32.3°\approx 0.85$， $\tan 32.3°\approx 0.63$， $\sin 55.7°\approx 0.83$， $\cos 55.7°\approx 0.56$， $\tan 55.7°\approx 1.47)$

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y=-x^2+6x-5$的图象与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，其顶点为 $P$，连接 $\mathit{PA}$、 $\mathit{AC}$、 $\mathit{CP}$，过点 $C$作 $y$轴的垂线 $l$．

（1）求点 $P$， $C$的坐标；

（2）直线 $l$上是否存在点 $Q$，使 $\mathit{\Delta PBQ}$的面积等于 $\mathit{\Delta PAC}$的面积的2倍？若存在，求出点 $Q$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，将等腰直角三角形纸片 $\mathit{ABC}$对折，折痕为 $\mathit{CD}$．展平后，再将点 $B$折叠在边 $\mathit{AC}$上（不与 $A$、 $C$重合），折痕为 $\mathit{EF}$，点 $B$在 $\mathit{AC}$上的对应点为 $M$，设 $\mathit{CD}$与 $\mathit{EM}$交于点 $P$，连接 $\mathit{PF}$．已知 $\mathit{BC}=4$．

（1）若 $M$为 $\mathit{AC}$的中点，求 $\mathit{CF}$的长；

（2）随着点 $M$在边 $\mathit{AC}$上取不同的位置，

① $\mathit{\Delta PFM}$的形状是否发生变化？请说明理由；

②求 $\mathit{\Delta PFM}$的周长的取值范围．