2018年江苏省镇江市中考数学试卷

$-8$的绝对值是　　．

一组数据2，3，3，1，5的众数是　　．

${\left(a^2\right)}^3=$　　．

分解因式： $x^2-1=$　　．

若分式 $\frac{5}{x-3}$有意义，则实数 $x$的取值范围是　　．

计算： $\sqrt{\frac{1}{2}}\times \sqrt{8}=$ 　．

圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于 $3\pi$，则它的母线长为　　．

反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过点 $A(-2,4)$，则在每一个象限内， $y$随 $x$的增大而　　．（填“增大”或“减小” $)$

如图， $\mathit{AD}$为 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆 $\odot O$的直径，若 $\angle \mathit{BAD}=50°$，则 $\angle \mathit{ACB}=$　　 $°$．

已知二次函数 $y=x^2-4x+k$的图象的顶点在 $x$轴下方，则实数 $k$的取值范围是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}>90°$， $\mathit{BC}=5$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$按顺时针方向旋转 $90°$，点 $B$对应点 $B\text{'}$落在 $\mathit{BA}$的延长线上．若 $\sin \angle B\text{'}\mathit{AC}=\frac{9}{10}$，则 $\mathit{AC}=$　　．

如图，点 $E$、 $F$、 $G$分别在菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AD}$上， $\mathit{AE}=\frac{1}{3}\mathit{AB}$， $\mathit{CF}=\frac{1}{3}\mathit{CB}$， $\mathit{AG}=\frac{1}{3}\mathit{AD}$．已知 $\mathit{\Delta EFG}$的面积等于6，则菱形 $\mathit{ABCD}$的面积等于　　．

0.000182用科学记数法表示应为 $($　　 $)$

A． $0182\times {10}^{-3}$B． $1.82\times {10}^{-4}$

C． $1.82\times {10}^{-5}$D． $18.2\times {10}^{-4}$

如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

小明将如图所示的转盘分成 $n(n$是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2，4，6， $\dots$， $2n$（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是 $\frac{5}{6}$，则 $n$的取值为 $($　　 $)$

A．36B．30C．24D．18

甲、乙两地相距 $80\mathit{km}$，一辆汽车上午 $9:00$从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了 $20\mathit{km}/h$，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程 $y\left(\mathit{km}\right)$与时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 $($　　 $)$

A． $10:35$B． $10:40$C． $10:45$D． $10:50$

如图，一次函数 $y=2x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $P$在以 $C(-2,0)$为圆心，1为半径的 $\odot C$上， $Q$是 $\mathit{AP}$的中点，已知 $\mathit{OQ}$长的最大值为 $\frac{3}{2}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{49}{32}$B． $\frac{25}{18}$C． $\frac{32}{25}$D． $\frac{9}{8}$

（1） 计算： $2^{-1}+{(2018-\pi )}^0-\sin 30°$

（2） 化简： ${(a+1)}^2-a(a+1)-1$．

（1）解方程： $\frac{x}{x+2}=\frac{2}{x-1}+1$．

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x-4>0\\ x+1⩽4(x-2)\end{array}\right.$

如图， 数轴上的点 $A$， $B$， $C$， $D$表示的数分别为 $-3$， $-1$， 1 ， 2 ，从 $A$， $B$， $C$， $D$四点中任意取两点， 求所取两点之间的距离为 2 的概率 ．

小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的 $\frac{1}{4}$，这两天共读了整本书的 $\frac{3}{8}$，这本名著共有多少页？

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $E$， $F$在边 $\mathit{BC}$上， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$，点 $D$在 $\mathit{AF}$的延长线上， $\mathit{AD}=\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ACF}$；

（2）若 $\angle \mathit{BAE}=30°$，则 $\angle \mathit{ADC}=$　 　 $°$．

某班50名学生的身高如下（单位： $\mathit{cm}):$

160 163 152 161 167 154 158 171 156 168

178 151 156 158 165 160 148 155 162 175

158 167 157 153 164 172 153 159 174 155

169 163 158 150 177 155 166 161 159 164

171 154 157 165 152 167 157 162 155 160

（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；

（2）小丽将这50个数据按身高相差 $4\mathit{cm}$分组，并制作了如下的表格：

① $m=$　　， $n=$　　；

②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？

如图，校园内有两幢高度相同的教学楼 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$，大楼的底部 $B$， $D$在同一平面上，两幢楼之间的距离 $\mathit{BD}$长为24米，小明在点 $E(B$， $E$， $D$在一条直线上）处测得教学楼 $\mathit{AB}$顶部的仰角为 $45°$，然后沿 $\mathit{EB}$方向前进8米到达点 $G$处，测得教学楼 $\mathit{CD}$顶部的仰角为 $30°$．已知小明的两个观测点 $F$， $H$距离地面的高度均为1.6米，求教学楼 $\mathit{AB}$的高度 $\mathit{AB}$长．（精确到0.1米）参考值： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与 $x$轴， $y$轴分别交于 $A(-9,0)$， $B(0,6)$两点，过点 $C(2,0)$作直线 $l$与 $\mathit{BC}$垂直，点 $E$在直线 $l$位于 $x$轴上方的部分．

（1）求一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的表达式；

（2）若 $\mathit{\Delta ACE}$的面积为11，求点 $E$的坐标；

（3）当 $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{ABO}$时，点 $E$的坐标为　 $(11,3)$　．

如图1，平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}\perp \mathit{AC}$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}=10$，点 $P$在边 $\mathit{AD}$上运动，以 $P$为圆心， $\mathit{PA}$为半径的 $\odot P$与对角线 $\mathit{AC}$交于 $A$， $E$两点．

（1）如图2，当 $\odot P$与边 $\mathit{CD}$相切于点 $F$时，求 $\mathit{AP}$的长；

（2）不难发现，当 $\odot P$与边 $\mathit{CD}$相切时， $\odot P$与平行四边形 $\mathit{ABCD}$的边有三个公共点，随着 $\mathit{AP}$的变化， $\odot P$与平行四边形 $\mathit{ABCD}$的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的 $\mathit{AP}$的值的取值范围　　．

（1）如图1，将矩形 $\mathit{ABCD}$折叠，使 $\mathit{BC}$落在对角线 $\mathit{BD}$上，折痕为 $\mathit{BE}$，点 $C$落在点 $C\text{'}$处，若 $\angle \mathit{ADB}=46°$，则 $\angle \mathit{DBE}$的度数为　　 $°$．

（2）小明手中有一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=9$．

【画一画】

如图2，点 $E$在这张矩形纸片的边 $\mathit{AD}$上，将纸片折叠，使 $\mathit{AB}$落在 $\mathit{CE}$所在直线上，折痕设为 $\mathit{MN}$（点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上），利用直尺和圆规画出折痕 $\mathit{MN}$（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；

【算一算】

如图3，点 $F$在这张矩形纸片的边 $\mathit{BC}$上，将纸片折叠，使 $\mathit{FB}$落在射线 $\mathit{FD}$上，折痕为 $\mathit{GF}$，点 $A$， $B$分别落在点 $A\text{'}$， $B\text{'}$处，若 $\mathit{AG}=\frac{7}{3}$，求 $B\text{'}D$的长；

【验一验】

如图4，点 $K$在这张矩形纸片的边 $\mathit{AD}$上， $\mathit{DK}=3$，将纸片折叠，使 $\mathit{AB}$落在 $\mathit{CK}$所在直线上，折痕为 $\mathit{HI}$，点 $A$， $B$分别落在点 $A\text{'}$， $B\text{'}$处，小明认为 $B\text{'}I$所在直线恰好经过点 $D$，他的判断是否正确，请说明理由．

如图，二次函数 $y=x^2-3x$的图象经过 $O(0,0)$， $A(4,4)$， $B(3,0)$三点，以点 $O$为位似中心，在 $y$轴的右侧将 $\mathit{\Delta OAB}$按相似比 $2:1$放大，得到△ $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}$，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象经过 $O$， $A\text{'}$， $B\text{'}$三点．

（1）画出△ $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}$，试求二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的表达式；

（2）点 $P(m,n)$在二次函数 $y=x^2-3x$的图象上， $m\ne 0$，直线 $\mathit{OP}$与二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象交于点 $Q$（异于点 $O)$．

①求点 $Q$的坐标（横、纵坐标均用含 $m$的代数式表示）

②连接 $\mathit{AP}$，若 $2\mathit{AP}>\mathit{OQ}$，求 $m$的取值范围；

③当点 $Q$在第一象限内，过点 $Q$作 $\mathit{QQ}\text{'}$平行于 $x$轴，与二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象交于另一点 $Q\text{'}$，与二次函数 $y=x^2-3x$的图象交于点 $M$， $N(M$在 $N$的左侧），直线 $\mathit{OQ}\text{'}$与二次函数 $y=x^2-3x$的图象交于点 $P\text{'}$．△ $Q\text{'}P\text{'}M\backsim$△ $\mathit{QB}\text{'}N$，则线段 $\mathit{NQ}$的长度等于　 ．