2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷

下列各数中，是负数的为 $($　　 $)$

A． $-1$B．0C．0.2D． $\frac{1}{2}$

如图所示，该几何体的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^2·x^3=x^6$B． $x^6÷x^3=x^3$C． $x^3+x^3=2x^6$D． ${(-2x)}^3=-6x^3$

实数 $a$， $b$在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是 $($　　 $)$

A． $a>b$B． $\left|a\right|>\left|b\right|$C． $-a<b$D． $a+b>0$

下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 $($　　 $)$

A． $x^2-x+\frac{1}{4}=0$B． $x^2+2x+4=0$C． $x^2-x+2=0$D． $x^2-2x=0$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2(x-2)⩽2-x,\\ \frac{x+2}{2}>\frac{x+3}{3}\end{array}\right.$的解集是 $($　　 $)$

A． $0<x⩽2$B． $0<x⩽6$C． $x>0$D． $x⩽2$

四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{3}{4}$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{ax}+b$和反比例函数 $y=\frac{c}{x}$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=90°$， $D$是 $\mathit{AB}$的中点，过点 $D$作 $\mathit{BC}$的平行线交 $\mathit{AC}$于点 $E$，作 $\mathit{BC}$的垂线交 $\mathit{BC}$于点 $F$，若 $\mathit{AB}=\mathit{CE}$，且 $\mathit{\Delta DFE}$的面积为1，则 $\mathit{BC}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B．5C． $4\sqrt{5}$D．10

如图，若 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle A=110°$，则 $\angle 1=$　　 $°$．

分解因式： $a{m}^2-a{n}^2=$　　．

表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为　　．（精确到 $0.1)$

如图，在 $x$轴， $y$轴上分别截取 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$，使 $\mathit{OA}=\mathit{OB}$，再分别以点 $A$， $B$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$长为半径画弧，两弧交于点 $P$．若点 $P$的坐标为 $(a,2a-3)$，则 $a$的值为　　．

如图， $\odot O$的半径是2，扇形 $\mathit{BAC}$的圆心角为 $60°$．若将扇形 $\mathit{BAC}$剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=90°$， $\angle B=60°$， $\mathit{AB}=2$，若 $D$是 $\mathit{BC}$边上的动点，则 $2\mathit{AD}+\mathit{DC}$的最小值为　　．

计算： ${(-1)}^2+|-\sqrt{2}|+{(\pi -3)}^0-\sqrt{4}$．

先化简，再求值： ${(x-2)}^2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)$，其中 $x=-\sqrt{2}$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形， $\mathit{DE}//\mathit{BF}$，且分别交对角线 $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DF}$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$；

（2）若 $\mathit{BE}=\mathit{DE}$，求证：四边形 $\mathit{EBFD}$为菱形．

为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的 $10\%$进行测试，将这些学生的测试成绩 $\left(x\right)$分为四个等级：优秀 $85⩽x⩽100$；良好 $75⩽x<85$；及格 $60⩽x<75$；不及格 $0⩽x<60$，并绘制成如图两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是　     ；

（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；

（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．

如图，为测量建筑物 $\mathit{CD}$的高度，在 $A$点测得建筑物顶部 $D$点的仰角为 $22°$，再向建筑物 $\mathit{CD}$前进30米到达 $B$点，测得建筑物顶部 $D$点的仰角为 $58°(A$， $B$， $C$三点在一条直线上），求建筑物 $\mathit{CD}$的高度．（结果保留整数．参考数据： $\sin 22°\approx 0.37$， $\cos 22°\approx 0.93$， $\tan 22°\approx 0.40$， $\sin 58°\approx 0.85$， $\cos 58°\approx 0.53$， $\tan 58°\approx 1.60)$

某超市销售 $A$、 $B$两款保温杯，已知 $B$款保温杯的销售单价比 $A$款保温杯多10元，用480元购买 $B$款保温杯的数量与用360元购买 $A$款保温杯的数量相同．

（1） $A$、 $B$两款保温杯的销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大， $A$、 $B$两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且 $A$款保温杯的数量不少于 $B$款保温杯数量的两倍．若 $A$款保温杯的销售单价不变， $B$款保温杯的销售单价降低 $10\%$，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $P$是 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点，过点 $P$作 $\mathit{AC}$的垂线，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $D$，连接 $\mathit{OP}$．

（1）求证： $\mathit{DP}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=5$， $\sin \angle \mathit{APC}=\frac{5}{13}$，求 $\mathit{AP}$的长．

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点是 $A(1,3)$，将 $\mathit{OA}$绕点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到 $\mathit{OB}$，点 $B$恰好在抛物线上， $\mathit{OB}$与抛物线的对称轴交于点 $C$．

（1）求抛物线的解析式；

（2） $P$是线段 $\mathit{AC}$上一动点，且不与点 $A$， $C$重合，过点 $P$作平行于 $x$轴的直线，与 $\mathit{\Delta OAB}$的边分别交于 $M$， $N$两点，将 $\mathit{\Delta AMN}$以直线 $\mathit{MN}$为对称轴翻折，得到△ $A\text{'}\mathit{MN}$，设点 $P$的纵坐标为 $m$．

①当△ $A\text{'}\mathit{MN}$在 $\mathit{\Delta OAB}$内部时，求 $m$的取值范围；

②是否存在点 $P$，使 $S_{△A\text{'}\mathit{MN}}=\frac{5}{6}{S}_{△\mathit{OA}\text{'}B}$，若存在，求出满足条件 $m$的值；若不存在，请说明理由．