2020年安徽省中考数学试卷

下列各数中，比 $-2$小的数是 $($　　 $)$

A． $-3$B． $-1$C．0D．2

计算 ${(-a)}^6÷a^3$的结果是 $($　　 $)$

A． $-a^3$B． $-a^2$C． $a^3$D． $a^2$

下面四个几何体中，主视图为三角形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $5.47\times {10}^8$B． $0.547\times {10}^8$C． $547\times {10}^5$D． $5.47\times {10}^7$

下列方程中，有两个相等实数根的是 $($　　 $)$

A． $x^2+1=2x$B． $x^2+1=0$C． $x^2-2x=3$D． $x^2-2x=0$

冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是 $($　　 $)$

A．众数是11B．平均数是12C．方差是 $\frac{18}{7}$D．中位数是13

已知一次函数 $y=\mathit{kx}+3$的图象经过点 $A$，且 $y$随 $x$的增大而减小，则点 $A$的坐标可以是 $($　　 $)$

A． $(-1,2)$B． $(1,-2)$C． $(2,3)$D． $(3,4)$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $D$在 $\mathit{AC}$上， $\angle \mathit{DBC}=\angle A$．若 $\mathit{AC}=4$， $\cos A=\frac{4}{5}$，则 $\mathit{BD}$的长度为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{4}$B． $\frac{12}{5}$C． $\frac{15}{4}$D．4

已知点 $A$， $B$， $C$在 $\odot O$上，则下列命题为真命题的是 $($　　 $)$

A．若半径 $\mathit{OB}$平分弦 $\mathit{AC}$，则四边形 $\mathit{OABC}$是平行四边形

B．若四边形 $\mathit{OABC}$是平行四边形，则 $\angle \mathit{ABC}=120°$

C．若 $\angle \mathit{ABC}=120°$，则弦 $\mathit{AC}$平分半径 $\mathit{OB}$

D．若弦 $\mathit{AC}$平分半径 $\mathit{OB}$，则半径 $\mathit{OB}$平分弦 $\mathit{AC}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta DEF}$都是边长为2的等边三角形，它们的边 $\mathit{BC}$， $\mathit{EF}$在同一条直线 $l$上，点 $C$， $E$重合．现将 $\mathit{\Delta ABC}$沿着直线 $l$向右移动，直至点 $B$与 $F$重合时停止移动．在此过程中，设点 $C$移动的距离为 $x$，两个三角形重叠部分的面积为 $y$，则 $y$随 $x$变化的函数图象大致为 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

计算： $\sqrt{9}-1=$　 　．

分解因式： $a{b}^2-a=$　        ．

如图，一次函数 $y=x+k(k>0)$的图象与 $x$轴和 $y$轴分别交于点 $A$和点 $B$．与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限内交于点 $C$， $\mathit{CD}\perp x$轴， $\mathit{CE}\perp y$轴．垂足分别为点 $D$， $E$．当矩形 $\mathit{ODCE}$与 $\mathit{\Delta OAB}$的面积相等时， $k$的值为　   　．

在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 $\mathit{ABCD}$沿过点 $A$的直线折叠，使得点 $B$落在 $\mathit{CD}$上的点 $Q$处．折痕为 $\mathit{AP}$；再将 $\mathit{\Delta PCQ}$， $\mathit{\Delta ADQ}$分别沿 $\mathit{PQ}$， $\mathit{AQ}$折叠，此时点 $C$， $D$落在 $\mathit{AP}$上的同一点 $R$处．请完成下列探究：

（1） $\angle \mathit{PAQ}$的大小为　     ；

（2）当四边形 $\mathit{APCD}$是平行四边形时， $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{QR}}$的值为　 　．

解不等式： $\frac{2x-1}{2}>1$．

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 $\mathit{AB}$，线段 $\mathit{MN}$在网格线上．

（1）画出线段 $\mathit{AB}$关于线段 $\mathit{MN}$所在直线对称的线段 $A_1{B}_1$（点 $A_1$， $B_1$分别为 $A$， $B$的对应点）；

（2）将线段 $B_1{A}_1$绕点 $B_1$顺时针旋转 $90°$得到线段 $B_1{A}_2$，画出线段 $B_1{A}_2$．

观察以下等式：

第1个等式： $\frac{1}{3}\times (1+\frac{2}{1})=2-\frac{1}{1}$，

第2个等式： $\frac{3}{4}\times (1+\frac{2}{2})=2-\frac{1}{2}$，

第3个等式： $\frac{5}{5}\times (1+\frac{2}{3})=2-\frac{1}{3}$，

第4个等式： $\frac{7}{6}\times (1+\frac{2}{4})=2-\frac{1}{4}$．

第5个等式： $\frac{9}{7}\times (1+\frac{2}{5})=2-\frac{1}{5}$．

$\dots$

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　 $\frac{11}{8}\times (1+\frac{2}{6})=2-\frac{1}{6}$　；

（2）写出你猜想的第 $n$个等式：　　（用含 $n$的等式表示），并证明．

如图，山顶上有一个信号塔 $\mathit{AC}$，已知信号塔高 $\mathit{AC}=15$米，在山脚下点 $B$处测得塔底 $C$的仰角 $\angle \mathit{CBD}=36.9°$，塔顶 $A$的仰角 $\angle \mathit{ABD}=42.0°$，求山高 $\mathit{CD}$（点 $A$， $C$， $D$在同一条竖直线上）．

（参考数据： $\tan 36.9°\approx 0.75$， $\sin 36.9°\approx 0.60$， $\tan 42.0°\approx 0.90$． $)$

某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长 $10\%$，其中线上销售额增长 $43\%$，线下销售额增长 $4\%$．

（1）设2019年4月份的销售总额为 $a$元，线上销售额为 $x$元，请用含 $a$， $x$的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．

如图， $\mathit{AB}$是半圆 $O$的直径， $C$， $D$是半圆 $O$上不同于 $A$， $B$的两点， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $F$． $\mathit{BE}$是半圆 $O$所在圆的切线，与 $\mathit{AC}$的延长线相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{\Delta CBA}\cong \mathit{\Delta DAB}$；

（2）若 $\mathit{BE}=\mathit{BF}$，求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAB}$．

某单位食堂为全体960名职工提供了 $A$， $B$， $C$， $D$四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢 $A$套餐的人数为　 　，扇形统计图中“ $C$”对应扇形的圆心角的大小为　 　 $°$；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢 $B$套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

在平面直角坐标系中，已知点 $A(1,2)$， $B(2,3)$， $C(2,1)$，直线 $y=x+m$经过点 $A$，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+1$恰好经过 $A$， $B$， $C$三点中的两点．

（1）判断点 $B$是否在直线 $y=x+m$上，并说明理由；

（2）求 $a$， $b$的值；

（3）平移抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+1$，使其顶点仍在直线 $y=x+m$上，求平移后所得抛物线与 $y$轴交点纵坐标的最大值．

如图1，已知四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形，点 $E$在 $\mathit{BA}$的延长线上， $\mathit{AE}=\mathit{AD}$． $\mathit{EC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $G$，与 $\mathit{AD}$相交于点 $F$， $\mathit{AF}=\mathit{AB}$．

（1）求证： $\mathit{BD}\perp \mathit{EC}$；

（2）若 $\mathit{AB}=1$，求 $\mathit{AE}$的长；

（3）如图2，连接 $\mathit{AG}$，求证： $\mathit{EG}-\mathit{DG}=\sqrt{2}\mathit{AG}$．