2020年浙江省湖州市中考数学试卷

数4的算术平方根是 $($　　 $)$

A．2B． $-2$C． $\pm 2$D． $\sqrt{2}$

近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为 $($　　 $)$

A． $991\times {10}^3$B． $99.1\times {10}^4$C． $9.91\times {10}^5$D． $9.91\times {10}^6$

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如图，已知四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\angle \mathit{ABC}=70°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $70°$B． $110°$C． $130°$D． $140°$

数据 $-1$，0，3，4，4的平均数是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2.5D．2

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}-1=0$，则下列关于该方程根的判断，正确的是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．实数根的个数与实数 $b$的取值有关

四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形 $\mathit{ABCD}$的内角，正方形 $\mathit{ABCD}$变为菱形 $\mathit{ABC}\text{'}D\text{'}$．若 $\angle D\text{'}\mathit{AB}=30°$，则菱形 $\mathit{ABC}\text{'}D\text{'}$的面积与正方形 $\mathit{ABCD}$的面积之比是 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，直线 $y=2x+2$和直线 $y=\frac{2}{3}x+2$分别交 $x$轴于点 $A$和点 $B$．则下列直线中，与 $x$轴的交点不在线段 $\mathit{AB}$上的直线是 $($　　 $)$

A． $y=x+2$B． $y=\sqrt{2}x+2$C． $y=4x+2$D． $y=\frac{2\sqrt{3}}{3}x+2$

如图，已知 $\mathit{OT}$是 $\text{Rt}\Delta \text{ABO}$斜边 $\mathit{AB}$上的高线， $\mathit{AO}=\mathit{BO}$．以 $O$为圆心， $\mathit{OT}$为半径的圆交 $\mathit{OA}$于点 $C$，过点 $C$作 $\odot O$的切线 $\mathit{CD}$，交 $\mathit{AB}$于点 $D$．则下列结论中错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{DC}=\mathit{DT}$B． $\mathit{AD}=\sqrt{2}\mathit{DT}$C． $\mathit{BD}=\mathit{BO}$D． $2\mathit{OC}=5\mathit{AC}$

七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是 $($　　 $)$

A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2

计算： $-2-1=$　　．

化简： $\frac{x+1}{x^2+2x+1}=$　　．

如图，已知 $\mathit{AB}$是半圆 $O$的直径，弦 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$， $\mathit{CD}=8$， $\mathit{AB}=10$，则 $\mathit{CD}$与 $\mathit{AB}$之间的距离是　　．

在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，

则两次摸出的球都是红球的概率是　　．

在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$是 $6\times 6$网格图形中的格点三角形，则该图中所有与 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是　　．

如图，已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $\text{Rt}\Delta \text{OAB}$的直角顶点 $B$在 $x$轴的正半轴上，点 $A$在第一象限，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过 $\mathit{OA}$的中点 $C$．交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连结 $\mathit{CD}$．若 $\mathit{\Delta ACD}$的面积是2，则 $k$的值是　　．

计算： $\sqrt{8}+|\sqrt{2}-1|$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x-2<x,①\\ \frac{1}{3}x<-2,②\end{array}\right.$．

有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图． $\mathit{AB}$和 $\mathit{CD}$是两根相同长度的活动支撑杆，点 $O$是它们的连接点， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$， $h\left(\mathit{cm}\right)$表示熨烫台的高度．

（1）如图 $2-1$．若 $\mathit{AB}=\mathit{CD}=110\mathit{cm}$， $\angle \mathit{AOC}=120°$，求 $h$的值；

（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为 $120\mathit{cm}$时，两根支撑杆的夹角 $\angle \mathit{AOC}$是 $74°$（如图 $2-2)$．求该熨烫台支撑杆 $\mathit{AB}$的长度（结果精确到 $1\mathit{cm})$．

（参考数据： $\sin 37°\approx 0.6$， $\cos 37°\approx 0.8$， $\sin 53°\approx 0.8$， $\cos 53°\approx 0.6)$

为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．

请根据图中信息答案下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形， $\mathit{AD}$是 $\odot O$的直径，连结 $\mathit{BD}$， $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABD}$．

（1）求证： $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{ABC}$；

（2）若 $\mathit{AD}=6$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$的长．

某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．

（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？

（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 $20\%$，乙车间维持不变．

方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．

已知在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=m$， $D$是 $\mathit{AB}$边上的一点，将 $\angle B$沿着过点 $D$的直线折叠，使点 $B$落在 $\mathit{AC}$边的点 $P$处（不与点 $A$， $C$重合），折痕交 $\mathit{BC}$边于点 $E$．

（1）特例感知 如图1，若 $\angle C=60°$， $D$是 $\mathit{AB}$的中点，求证： $\mathit{AP}=\frac{1}{2}\mathit{AC}$；

（2）变式求异 如图2，若 $\angle C=90°$， $m=6\sqrt{2}$， $\mathit{AD}=7$，过点 $D$作 $\mathit{DH}\perp \mathit{AC}$于点 $H$，求 $\mathit{DH}$和 $\mathit{AP}$的长；

（3）化归探究 如图3，若 $m=10$， $\mathit{AB}=12$，且当 $\mathit{AD}=a$时，存在两次不同的折叠，使点 $B$落在 $\mathit{AC}$边上两个不同的位置，请直接写出 $a$的取值范围．

如图，已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c(c>0)$的顶点为 $D$，与 $y$轴的交点为 $C$．过点 $C$的直线 $\mathit{CA}$与抛物线交于另一点 $A$（点 $A$在对称轴左侧），点 $B$在 $\mathit{AC}$的延长线上，连结 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$， $\mathit{DA}$和 $\mathit{DB}$．

（1）如图1，当 $\mathit{AC}//x$轴时，

①已知点 $A$的坐标是 $(-2,1)$，求抛物线的解析式；

②若四边形 $\mathit{AOBD}$是平行四边形，求证： $b^2=4c$．

（2）如图2，若 $b=-2$， $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{AC}}=\frac{3}{5}$，是否存在这样的点 $A$，使四边形 $\mathit{AOBD}$是平行四边形？若存在，求出点 $A$的坐标；若不存在，请说明理由．