2020年山东省滨州市中考数学试卷

下列各式正确的是 $($　　 $)$

A． $-|-5|=5$B． $-(-5)=-5$C． $|-5|=-5$D． $-(-5)=5$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，点 $P$为 $\mathit{CD}$上一点， $\mathit{PF}$是 $\angle \mathit{EPC}$的平分线，若 $\angle 1=55°$，则 $\angle \mathit{EPD}$的大小为 $($　　 $)$

A． $60°$B． $70°$C． $80°$D． $100°$

冠状病毒的直径约为 $80~120$纳米，1纳米 $=1.0\times {10}^{-9}$米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是 $($　　 $)$

A． $1.1\times {10}^{-9}$米B． $1.1\times {10}^{-8}$米C． $1.1\times {10}^{-7}$米D． $1.1\times {10}^{-6}$米

在平面直角坐标系的第四象限内有一点 $M$，到 $x$轴的距离为4，到 $y$轴的距离为5，则点 $M$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-4,5)$B． $(-5,4)$C． $(4,-5)$D． $(5,-4)$

下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，点 $A$在双曲线 $y=\frac{4}{x}$上，点 $B$在双曲线 $y=\frac{12}{x}$上，且 $\mathit{AB}//x$轴，点 $C$、 $D$在 $x$轴上，若四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形，则它的面积为 $($　　 $)$

A．4B．6C．8D．12

下列命题是假命题的是 $($　　 $)$

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直的矩形是正方形

C．对角线相等的菱形是正方形

D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：

①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，

其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

在 $\odot O$中，直径 $\mathit{AB}=15$，弦 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $C$，若 $\mathit{OC}:\mathit{OB}=3:5$，则 $\mathit{DE}$的长为 $($　　 $)$

A．6B．9C．12D．15

对于任意实数 $k$，关于 $x$的方程 $\frac{1}{2}{x}^2-(k+5)x+k^2+2k+25=0$的根的情况为 $($　　 $)$

A．有两个相等的实数根B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法判定

对称轴为直线 $x=1$的抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$、 $b$、 $c$为常数，且 $a\ne 0)$如图所示，小明同学得出了以下结论：① $\mathit{abc}<0$，② $b^2>4\mathit{ac}$，③ $4a+2b+c>0$，④ $3a+c>0$，⑤ $a+b⩽m(\mathit{am}+b)(m$为任意实数），⑥当 $x<-1$时， $y$随 $x$的增大而增大．其中结论正确的个数为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图，对折矩形纸片 $\mathit{ABCD}$，使 $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$重合，得到折痕 $\mathit{EF}$，把纸片展平后再次折叠，使点 $A$落在 $\mathit{EF}$上的点 $A\text{'}$处，得到折痕 $\mathit{BM}$， $\mathit{BM}$与 $\mathit{EF}$相交于点 $N$．若直线 $\mathit{BA}\text{'}$交直线 $\mathit{CD}$于点 $O$， $\mathit{BC}=5$， $\mathit{EN}=1$，则 $\mathit{OD}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}\sqrt{3}$B． $\frac{1}{3}\sqrt{3}$C． $\frac{1}{4}\sqrt{3}$D． $\frac{1}{5}\sqrt{3}$

若二次根式 $\sqrt{x-5}$在实数范围内有意义，则 $x$的取值范围为　　．

在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle B=50°$，则 $\angle A$的大小为　 　．

若正比例函数 $y=2x$的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为　 　．

如图， $\odot O$是正方形 $\mathit{ABCD}$的内切圆，切点分别为 $E$、 $F$、 $G$、 $H$， $\mathit{ED}$与 $\odot O$相交于点 $M$，则 $\sin \angle \mathit{MFG}$的值为　 　．

现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为　 　．

若关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}x-a>0,\\ 4-2x⩾0\end{array}\right.$无解，则 $a$的取值范围为　　．

观察下列各式： $a_1=\frac{2}{3}$， $a_2=\frac{3}{5}$， $a_3=\frac{10}{7}$， $a_4=\frac{15}{9}$， $a_5=\frac{26}{11}$， $\dots$，根据其中的规律可得 $a_n=$　     　（用含 $n$的式子表示）．

如图，点 $P$是正方形 $\mathit{ABCD}$内一点，且点 $P$到点 $A$、 $B$、 $C$的距离分别为 $2\sqrt{3}$、 $\sqrt{2}$、4，则正方形 $\mathit{ABCD}$的面积为　    　．

先化简，再求值： $1-\frac{y-x}{x+2y}÷\frac{x^2-y^2}{x^2+4\mathit{xy}+4y^2}$；其中 $x=\cos 30°\times \sqrt{12}$， $y={(\pi -3)}^0-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}$．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=-\frac{1}{2}x-1$与直线 $y=-2x+2$相交于点 $P$，并分别与 $x$轴相交于点 $A$、 $B$．

（1）求交点 $P$的坐标；

（2）求 $\mathit{\Delta PAB}$的面积；

（3）请把图象中直线 $y=-2x+2$在直线 $y=-\frac{1}{2}x-1$上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量 $x$的取值范围．

如图，过 $▱\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点 $E$作两条互相垂直的直线，分别交边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$、 $\mathit{DA}$于点 $P$、 $M$、 $Q$、 $N$．

（1）求证： $\mathit{\Delta PBE}\cong \mathit{\Delta QDE}$；

（2）顺次连接点 $P$、 $M$、 $Q$、 $N$，求证：四边形 $\mathit{PMQN}$是菱形．

某水果商店销售一种进价为40元 $/$千克的优质水果，若售价为50元 $/$千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元 $/$千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

（1）当售价为55元 $/$千克时，每月销售水果多少千克？

（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AM}$和 $\mathit{BN}$是它的两条切线，过 $\odot O$上一点 $E$作直线 $\mathit{DC}$，分别交 $\mathit{AM}$、 $\mathit{BN}$于点 $D$、 $C$，且 $\mathit{DA}=\mathit{DE}$．

（1）求证：直线 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $O{A}^2=\mathit{DE}·\mathit{CE}$．

如图，抛物线的顶点为 $A(h,-1)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B(0,-\frac{1}{2})$ ，点 $F(2,1)$ 为其对称轴上的一个定点．

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）已知直线 $l$ 是过点 $C(0,-3)$ 且垂直于 $y$ 轴的定直线，若抛物线上的任意一点 $P(m,n)$ 到直线 $l$ 的距离为 $d$ ，求证： $\mathit{PF}=d$ ；

（3）已知坐标平面内的点 $D(4,3)$ ，请在抛物线上找一点 $Q$ ，使 $\mathit{\Delta DFQ}$ 的周长最小，并求此时 $\mathit{\Delta DFQ}$ 周长的最小值及点 $Q$ 的坐标．