2020年山东省德州市中考数学试卷

$|-2020|$的结果是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2020}$B．2020C． $-\frac{1}{2020}$D． $-2020$

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $6a-5a=1$B． $a^2·a^3=a^5$C． ${(-2a)}^2=-4a^2$D． $a^6÷a^2=a^3$

如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是 $($　　 $)$

A．主视图B．主视图和左视图

C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图

为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：

那么一周内该班学生的平均做饭次数为 $($　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

如图，小明从 $A$点出发，沿直线前进8米后向左转 $45°$，再沿直线前进8米，又向左转 $45°\dots$照这样走下去，他第一次回到出发点 $A$时，共走路程为 $($　　 $)$

A．80米B．96米C．64米D．48米

函数 $y=\frac{k}{x}$和 $y=-\mathit{kx}+2(k\ne 0)$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

③一个角为 $90°$且一组邻边相等的四边形是正方形；

④对角线相等的平行四边形是矩形．

其中真命题的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

若关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{2-x}{2}>\frac{2x-4}{3}\\ -3x>-2x-a\end{array}\right.$的解集是 $x<2$，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a⩾2$B． $a<-2$C． $a>2$D． $a⩽2$

如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $24\sqrt{3}-4\pi$B． $12\sqrt{3}+4\pi$C． $24\sqrt{3}+8\pi$D． $24\sqrt{3}+4\pi$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的部分图象如图所示，则下列选项错误的是 $($　　 $)$

A．若 $(-2,y_1)$， $(5,y_2)$是图象上的两点，则 $y_1>y_2$

B． $3a+c=0$

C．方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=-2$有两个不相等的实数根

D．当 $x⩾0$时， $y$随 $x$的增大而减小

如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为 $($　　 $)$

A．148B．152C．174D．202

$\sqrt{27}-\sqrt{3}=$　 　．

若一个圆锥的底面半径是 $2\mathit{cm}$，母线长是 $6\mathit{cm}$，则该圆锥侧面展开图的圆心角是   　度．

在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标是 $(-2,1)$，以原点 $O$为位似中心，把线段 $\mathit{OA}$放大为原来的2倍，点 $A$的对应点为 $A\text{'}$．若点 $A^{\text{'}}$恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为　   　．

菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $x^2-9x+20=0$的一个根，则该菱形的周长为　　．

如图，在 $4\times 4$的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是　 　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}+2$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}$．把 $\mathit{AD}$沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$恰好落在 $\mathit{AB}$边上的 $D\text{'}$处，再将 $\mathit{\Delta AED}\text{'}$绕点 $E$顺时针旋转 $\alpha$，得到△ $A^{\text{'}}\mathit{ED}\text{'}\text{'}$，使得 $\mathit{EA}\text{'}$恰好经过 $\mathit{BD}\text{'}$的中点 $F$． $A\text{'}D\text{'}\text{'}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，连接 $\mathit{AA}\text{'}$．有如下结论：① $A\text{'}F$的长度是 $\sqrt{6}-2$；②弧 $D^{\text{'}}D\text{'}\text{'}$的长度是 $\frac{5\sqrt{3}}{12}\pi$；③△ $A\text{'}\mathit{AF}\cong$△ $A\text{'}\mathit{EG}$；④△ $\mathit{AA}\text{'}F\backsim \mathit{\Delta EGF}$．上述结论中，所有正确的序号是　    　．

先化简： $(\frac{x-1}{x-2}-\frac{x+2}{x})÷\frac{4-x}{x^2-4x+4}$ ，然后选择一个合适的 $x$ 值代入求值．

某校"校园主持人大赛"结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有 　 　人，扇形统计图中" $79.5~89.5$ "这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 　　；

（2）补全图2频数直方图；

（3）赛前规定，成绩由高到低前 $40\%$ 的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；

（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．

如图，无人机在离地面60米的 $C$ 处，观测楼房顶部 $B$ 的俯角为 $30°$ ，观测楼房底部 $A$ 的俯角为 $60°$ ，求楼房的高度．

如图，点 $C$ 在以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 上，点 $D$ 是半圆 $\mathit{AB}$ 的中点，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BD}$ ．过点 $D$ 作 $\mathit{DH}//\mathit{AB}$ 交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $H$ ．

（1）求证：直线 $\mathit{DH}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=6$ ，求 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BH}$ 的长．

小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支 $A$ 型画笔，第二次超市推荐了 $B$ 型画笔，但 $B$ 型画笔比 $A$ 型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的 $B$ 型画笔．

（1）超市 $B$ 型画笔单价多少元？

（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用 $B$ 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支 $B$ 型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的 $B$ 型画笔 $x$ 支，购买费用为 $y$ 元，请写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式．

（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买 $B$ 型画笔，则能购买多少支 $B$ 型画笔？

问题探究：

小红遇到这样一个问题：如图1， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{AD}$是中线，求 $\mathit{AD}$的取值范围．她的做法是：延长 $\mathit{AD}$到 $E$，使 $\mathit{DE}=\mathit{AD}$，连接 $\mathit{BE}$，证明 $\mathit{\Delta BED}\cong \mathit{\Delta CAD}$，经过推理和计算使问题得到解决．

请回答：（1）小红证明 $\mathit{\Delta BED}\cong \mathit{\Delta CAD}$的判定定理是：　 　；

（2） $\mathit{AD}$的取值范围是　　；

方法运用：

（3）如图2， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中线，在 $\mathit{AD}$上取一点 $F$，连结 $\mathit{BF}$并延长交 $\mathit{AC}$于点 $E$，使 $\mathit{AE}=\mathit{EF}$，求证： $\mathit{BF}=\mathit{AC}$．

（4）如图3，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BC}}=\frac{1}{2}$，在 $\mathit{BD}$上取一点 $F$，以 $\mathit{BF}$为斜边作 $\text{Rt}\Delta \text{BEF}$，且 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{BE}}=\frac{1}{2}$，点 $G$是 $\mathit{DF}$的中点，连接 $\mathit{EG}$， $\mathit{CG}$，求证： $\mathit{EG}=\mathit{CG}$．

如图1，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(0,-2)$ ，在 $x$ 轴上任取一点 $M$ ，连接 $\mathit{AM}$ ，分别以点 $A$ 和点 $M$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AM}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $G$ ， $H$ 两点，作直线 $\mathit{GH}$ ，过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ 交直线 $\mathit{GH}$ 于点 $P$ ．根据以上操作，完成下列问题．

探究：

（1）线段 $\mathit{PA}$ 与 $\mathit{PM}$ 的数量关系为 　 　，其理由为： 　　．

（2）在 $x$ 轴上多次改变点 $M$ 的位置，按上述作图方法得到相应点 $P$ 的坐标，并完成下列表格：

猜想：

（3）请根据上述表格中 $P$ 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线 $L$ ，猜想曲线 $L$ 的形状是 　　．

验证：

（4）设点 $P$ 的坐标是 $(x,y)$ ，根据图1中线段 $\mathit{PA}$ 与 $\mathit{PM}$ 的关系，求出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

应用：

（5）如图3，点 $B(-1,\sqrt{3})$ ， $C(1,\sqrt{3})$ ，点 $D$ 为曲线 $L$ 上任意一点，且 $\angle \mathit{BDC}<30°$ ，求点 $D$ 的纵坐标 $y_D$ 的取值范围．