2021年全国统一高考数学试卷（上海卷）

已知 $z_1=1+i,z_2=2+3i$, 则 $z_1+z_2=$           .

已知 $A=\left\{x\mid 2x⩽1\right\},B=\left\{-1,0,1\right\}$, 则 $A\cap B=$         .

已知圆 $x^2+y^2-2x-4y=0$, 则该圆的圆心坐标为         .

如图, 正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为 3 , 则 $\overrightarrow{\mathit{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathit{AC}}=$         .

已知 $f\left(x\right)=\frac{3}{x}+2$, 则 $f^{-1}\left(1\right)=$         .

已知二项式 $(x+a{)}^5$ 展开式中, $x^2$ 项的系数为 80 , 则 $a=$          .

已知实数 $x,y$ 满足 $\left\{\begin{array}{c}x⩽3,\\ 2x-y-2⩾0,\\ 3x+y-8⩾0\end{array}\right.$则 $z=x-y$的最大值为         .

已知 $\left\{a_n\right\}$ 为无穷等比数列, $a_1=3$, 数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项和为 $9,b_n=a_{2n}$, 则数列 $\left\{b_n\right\}$ 的各项和为         .

在圆柱中, 底面圆半径为 1 , 高为 2 , 上底面圆的直径为 $\mathit{AB},C$ 是底面圆弧上的一个动点, 绕着底面圆 周转, 则 $△\mathit{ABC}$ 的面积的取值范围为        .

有 4 个不同的馆, 甲、乙 2 个人每人选 2 个去参观, 求恰有一个馆相同的概率为         .

已知抛物线: $y^2=2\mathit{px}(p>0)$, 若第一象限的 $A,B$ 两点在抛物线上, 焦点为 $F,\left|\mathit{AF}\right|=2,\left|\mathit{BF}\right|=4$, $\left|\mathit{AB}\right|=3$, 则直线 $\mathit{AB}$ 的斜率为           .

已知 $a_i\in {\mathbb{N}}^{*}\left(i=1,2,\cdots ,9\right)$, 对任意的 $k\in {\mathbb{N}}^{*}\left(2⩽k⩽8\right),a_k=a_{k-1}+1$ 或 $a_k=a_{k+1}-1$ 中有且仅 有一个成立, 且 $a_1=6,a_9=9$, 则 $a_1+a_2+\cdots +a_9$ 的最小值为           .

函数中, 既是奇函数又是减函数的是（ ）

已知参数方程 $\left\{\begin{array}{c}x=3t-4t^3,\\ y=2t\sqrt{1-t^2}\end{array} \left(t\in \left[-1,1\right]\right)\right.$, 下列选项的图中, 符合该方程的是（ ）

函数 $f\left(x\right)=2+3\text{sin}x,x\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$ , 对任意 $x_1\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$ , 都存在 $x_2\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$ 使得 $f\left(x_1\right)+2f\left(x_2+\theta \right)=3$ 成立, 则 $\theta$ 可以是（

两两不同的 $x_1、x_2、x_3、y_1、y_2、y_3$ 满足 $x_1+y_1=x_2+y_2=x_3+y_3,$ 且满足 $x_1<y_1,x_2<y_2,x_3⟨y_3,x_1{y}_1+x_3{y}_3=2x_2{y}_2⟩0,$ 下列一定成立的是(     )

如图, 在长方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中, 已知 $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2,A{A}_1=3$.

(1) 若点 $P$ 是棱 $A_1{D}_1$ 上的动点, 求三棱锥 $C-\mathit{PAD}$ 的体积.

(2) 求直线 $A{B}_1$ 与平面 $\mathit{AC}{C}_1{A}_1$ 的夹角大小.

已知在 $△\mathit{ABC}$ 中, $A,B,C$ 所对边分别为 $a,b,c$, 且 $a=3,b=2c$.

(1) 若 $A=\frac{2\pi }{3}$, 求 $△\mathit{ABC}$ 的面积. (2) 若 $2\text{sin}B-\text{sin}C=1$, 求 $△\mathit{ABC}$ 的周长.

已知某企业 2021 年第一季度的营业额为 $1.1$ 亿元, 以后每个季度的营业额比上个季度增加 $0.05$ 亿元, 该 企业第一季度的利润为 $0.16$ 亿，以后每季度比前一季度增长 $4\%$.

(1) 求2021年起前20季度营业额的总和；

(2) 请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的 $18\%$?

桶圆 $\frac{x^2}{2}+y^2=1,F_1,F_2$ 分别为左右焦点, 过点 $P\left(m,0\right)(m<-\sqrt{2})$ 的直线交椭圆于点 $A,B$ 且点 $A,B$ 在 $x$ 轴的上方, $A$ 在 $P,B$ 的中间.

(1) 若 $B$ 是上顶点, $\left|\overrightarrow{B{F}_1}\right|=\left|\overrightarrow{P{F}_1}\right|$, 求 $m$.

(2) 若 $\overrightarrow{F_{1}A}\cdot \overrightarrow{F_{2}A}=\frac{1}{3}$, 且 $O$ 到 $l$ 的距离为 $\frac{4\sqrt{15}}{15}$, 求直线 $l$ 的方程.

(3) 求证：对任意的 $m<-\sqrt{2}$, 使得 $F_{1}A\parallel B{F}_2$ 的直线有且仅有一条.

如果对任意 $x_1,x_2\in R$ ,当 $x_1-x_2\in S$ 时, 都有 $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\in S$ ,则称 $f\left(x\right)$ 是 $S$ 关联的.

(1)判断和证明 $f\left(x\right)=2x-1$ 是 $Z^{+}$ 关联的吗?是 $\left[0,1\right]$ 关联的吗?

(2) $f\left(x\right)$ 是 $\left\{3\right\}$ 关联的,当 $x\in [0,3)$ 时， $f\left(x\right)=x^2-2x$ ,解不等式 $2⩽f\left(x\right)⩽3$ .

(3)" $f\left(x\right)$ 是 $\left\{1\right\}$ 关联的,且是 $[0,+\infty )$ 关联的"当且仅当" $f\left(x\right)$ 是 $\left[1,2\right]$ 关联的"