2021年浙江省丽水市中考数学试卷（含答案与解析）

实数 $-2$ 的倒数是 $($ 　　 $)$

计算 ${(-a)}^2\cdot a^4$ 的结果是 $($ 　　 $)$

如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是 $($ 　　 $)$

一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是 $($ 　　 $)$

若 $-3a>1$ ，两边都除以 $-3$ ，得 $($ 　　 $)$

用配方法解方程 $x^2+4x+1=0$ 时，配方结果正确的是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ 于点 $E$ ，连结 $\mathit{OC}$ ， $\mathit{OD}$ ．若 $\odot O$ 的半径为 $m$ ， $\angle \mathit{AOD}=\angle \alpha$ ，则下列结论一定成立的是 $($ 　　 $)$

四盏灯笼的位置如图．已知 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的坐标分别是 $(-1,b)$ ， $(1,b)$ ， $(2,b)$ ， $(3.5,b)$ ，平移 $y$ 轴右侧的一盏灯笼，使得 $y$ 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是 $($ 　　 $)$

一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 $F_{甲}$ 、 $F_{乙}$ 、 $F_{丙}$ 、 $F_{丁}$ ，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 $F_{乙}<F_{丙}<F_{甲}<F_{丁}$ ，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 纸片中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{BC}=3$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 上，连结 $\mathit{DE}$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，使点 $A$ 的对应点 $F$ 落在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，若 $\mathit{FD}$ 平分 $\angle \mathit{EFB}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

分解因式： $x^2-4=$　　．

要使式子 $\sqrt{x-3}$有意义，则 $x$可取的一个数是　　．

根据第七次全国人口普查，华东 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是 　　．

一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为 $720°$，则原多边形的边数是　　．

小丽在"红色研学"活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的"奔跑者"形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中 $\mathit{FM}=2\mathit{EM}$ ，则"奔跑者"两脚之间的跨度，即 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 之间的距离是 　　．

数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

结合他们的对话，请解答下列问题：

（1）当 $a=b$ 时， $a$ 的值是 　　．

（2）当 $a\ne b$ 时，代数式 $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ 的值是 　　．

计算： $|-2021|+{(-3)}^0-\sqrt{4}$．

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x=2y\\ x-y=6\end{array}\right.$ ．

在创建"浙江省健康促进学校"的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

抽取的学生视力情况统计表

（1）求所抽取的学生总人数；

（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；

（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．

如图，在 $5\times 5$ 的方格纸中，线段 $\mathit{AB}$ 的端点均在格点上，请按要求画图．

（1）如图1，画出一条线段 $\mathit{AC}$ ，使 $\mathit{AC}=\mathit{AB}$ ， $C$ 在格点上；

（2）如图2，画出一条线段 $\mathit{EF}$ ，使 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{AB}$ 互相平分， $E$ ， $F$ 均在格点上；

（3）如图3，以 $A$ ， $B$ 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程 $s$ （千米）与行驶时间 $t$ （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升 $/$ 千米，请根据图象解答下列问题：

（1）写出工厂离目的地的路程；

（2）求 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式；

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 $t$ 在怎样的范围内货车应进站加油？

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ，以 $\mathit{BC}$ 为直径的半圆 $O$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作半圆 $O$ 的切线，交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\angle \mathit{ACB}=2\angle \mathit{ADE}$ ；

（2）若 $\mathit{DE}=3$ ， $\mathit{AE}=\sqrt{3}$ ，求 $\widehat{\mathit{CD}}$ 的长．

如图，已知抛物线 $L:y=x^2+\mathit{bx}+c$ 经过点 $A(0,-5)$ ， $B(5,0)$ ．

（1）求 $b$ ， $c$ 的值；

（2）连结 $\mathit{AB}$ ，交抛物线 $L$ 的对称轴于点 $M$ ．

①求点 $M$ 的坐标；

②将抛物线 $L$ 向左平移 $m(m>0)$ 个单位得到抛物线 $L_1$ ．过点 $M$ 作 $\mathit{MN}//y$ 轴，交抛物线 $L_1$ 于点 $N$ ． $P$ 是抛物线 $L_1$ 上一点，横坐标为 $-1$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{PE}//x$ 轴，交抛物线 $L$ 于点 $E$ ，点 $E$ 在抛物线 $L$ 对称轴的右侧．若 $\mathit{PE}+\mathit{MN}=10$ ，求 $m$ 的值．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{ABC}$ 是锐角， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的动点，将射线 $\mathit{AE}$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转，交直线 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ．

（1）当 $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{EAF}=\angle \mathit{ABC}$ 时，

①求证： $\mathit{AE}=\mathit{AF}$ ；

②连结 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{EF}$ ，若 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{BD}}=\frac{2}{5}$ ，求 $\frac{S_{\mathit{\Delta AEF}}}{S_{\mathit{菱形}\mathit{ABCD}}}$ 的值；

（2）当 $\angle \mathit{EAF}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAD}$ 时，延长 $\mathit{BC}$ 交射线 $\mathit{AF}$ 于点 $M$ ，延长 $\mathit{DC}$ 交射线 $\mathit{AE}$ 于点 $N$ ，连结 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{MN}$ ，若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AC}=2$ ，则当 $\mathit{CE}$ 为何值时， $\mathit{\Delta AMN}$ 是等腰三角形．