2017年全国统一高考理科数学试卷（浙江卷）

已知集合 $\mathrm{P}=\left\{x\right|-1<x<1\}$ , $Q=\left\{x\right|0<x<2\}$ ,那么 $P\cup Q=$ (         )

椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 的离心率是(      )

某几何体的三视图如图所示 (单位 $:\mathrm{cm})$ , 则该几何体的体积 (单位 $:{\mathrm{cm}}^3$ )是（ ）

若 $x,y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x⩾0,\\ x+y-3⩾0,\text{ 则 }z=x+2y\text{ 的取值范围是 }\\ x-2y⩽0,\end{array}\right.$ (      )

若函数 $f\left(x\right)=x^2+\mathit{ax}+b$ 在区间 $[0,1]$ 上的最大值是 $M$ , 最小值是 $m$ , 则 $M-m$ （      ）

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差为 $d$ , 前 $n$ 项和为 $S_n$ , 则" $d>0$ "是" $S_4+S_6>2S_5$ "的(     )

函数 $y=f\left(x\right)$ 的导函数 ， $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ 的图象如图所示,则函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象可能是（    ）

已知随机变量 ${\xi }_i$ 满足 $P\left({\xi }_i=1\right)=p_i,P\left({\xi }_i=0\right)=1-p_i,i=1,2.$ 若 $0<p_1<p_2<\frac{1}{2}$ , 则（ ）

如图,已知正四面体 $D-\mathit{ABC}($ 所有棱长均相等的三棱锥 $),P,Q,R$ 分别为 $\mathit{AB}$ , $\mathit{BC},\mathit{CA}$ 上的点, $\mathit{AP}=\mathit{PB},\frac{\mathit{BQ}}{\mathit{QC}}=\frac{\mathit{CR}}{\mathit{RA}}=2\mathrm{。}$ 分别记二面角 $D-\mathit{PR}-Q\mathrm{，}D-\mathit{PQ}-R$ ， $D-\mathit{QR}-P$ 的平面角为 $\alpha \mathrm{，}\beta \mathrm{，}\gamma$ ， 则（    ）

如图,已知平面四边形 $\mathit{ABCD},\mathit{AB}\perp \mathit{BC},\mathit{AB}=\mathit{BC}=\mathit{AD}=2,\mathit{CD}=3,\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ . 记 $I_1=\overrightarrow{\mathit{OA}}\cdot \overrightarrow{\mathit{OB}},I_2=\overrightarrow{\mathit{OB}}\cdot \overrightarrow{\mathit{OC}},I_3=\overrightarrow{\mathit{OC}}\cdot \overrightarrow{\mathit{OD}}$ , 则（    )

我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 $\pi$, 理论上能把 $\pi$ 的值计算到任意精度. 祖冲之继承并发展了“割圆术”,将 $\pi$ 的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年.“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的买面积 $S_6$, $S_6=$        .

已知 $a,b\in \mathbf{R},(a+b\mathrm{i}{)}^2=3+4\mathrm{i}(\mathrm{i}$ 是虚数单位 $)$, 则 $a^2+b^2=\mathrm{}$             ，

$\mathit{ab}=$          .

已知多项式 $(x+1{)}^3(x+2{)}^2=x^5+a_1{x}^4+a_2{x}^3+a_3{x}^2+a_{4}x+a_5$, 则 $a_4=$         ， ${\mathrm{a}}_5=$            。

已知 $△\mathit{ABC},\mathit{AB}=\mathit{AC}=4,\mathit{BC}=2$. 点 $D$ 为 $\mathit{AB}$ 延长线上一点, $\mathit{BD}=2$, 连结 $\mathit{CD}$, 则 $△\mathit{BDC}$ 的面积是        , $\cos \angle \mathit{BDC}=$                     。

已知向量 $\mathit{a},\mathit{b}$ 满足 $\left|\mathit{a}\right|=1$, $\left|\mathrm{b}\right|=2$,则 $|\mathit{a}+\mathit{b}|+|\mathit{a}-\mathit{b}|$ 的最小值是      ,最大值是         .

从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队,要求服务队中至少 有 1 名女生,共有      种不同的选法. (用数字作答)

已知 $a\in \mathbf{R}$ , 函数 $f\left(x\right)=\left|x+\frac{4}{x}-a\right|+a$ 在区间 $[1,4]$ 上的最大值是 5 ,则 $a$ 的取值范围是          。

已知函数 $f\left(x\right)={\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x-2\sqrt{3}\sin x\cos x(x\in \mathbf{R})$.

( I ) 求 $f\left(\frac{2\pi }{3}\right)$ 的值;

( II )求 $f\left(x\right)$ 的最小正周期及单调递增区间；

如图,已知四棱锥 $P-\mathit{ABCD},△\mathit{PAD}$ 是以 $\mathit{AD}$ 为斜边的等腰直角三角形, $\mathit{BC}//\mathit{AD}$ , $\mathit{CD}\perp \mathit{AD},\mathit{PC}=\mathit{AD}=2DC=2\mathit{CB},E$ 为 $\mathit{PD}$ 的中点.

（I ) 证明: $\mathit{CE}//$ 平面 $\mathit{PAB}$ ;

( II )求直线 $\mathit{CE}$ 与平面 $\mathit{PBC}$ 所成角的正弦值.

已知函数 $f\left(x\right)=(x-\sqrt{2x-1}){\mathrm{e}}^{-x}\left(x⩾\frac{1}{2}\right)$.

( I ) 求 $f\left(x\right)$ 的导函数;

( II ) 求 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left[\frac{1}{2},+\mathrm{\infty }\right)$ 上的取值范围.

如图,已知抛物线 $x^2=y$ , 点 $A\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right),B\left(\frac{3}{2},\frac{9}{4}\right)$ , 抛物线上的点 $P(x,y)$

$\left(-\frac{1}{2}<x<\frac{3}{2}\right).$ 过点 $B$ 作直线 $\mathit{AP}$ 的垂线，垂足为 $Q$ .

( I ) 求直线 $\mathit{AP}$ 斜率的取值范围；

( II ) 求 $\left|\mathit{PA}\right|\cdot \left|\mathit{PQ}\right|$ 的最大值。

已知数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足 $:x_1=1,x_n=x_{n+1}+\ln \left(1+x_{n+1}\right)\left(n\in {\mathbf{N}}^{*}\right)$.

证明: 当 $n\in {\mathbf{N}}^{*}$ 时,

( I ) $0<x_{n+1}<x_n$;

( II ) $2x_{n+1}-x_n⩽\frac{x_n{x}_{n+1}}{2}$;

( III ) $\frac{1}{2^{n-1}}⩽x_n⩽\frac{1}{2^{n-2}}$.