【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关（一）

若代数式 $\frac{\sqrt{2020-x}}{\left|x\right|-2019}$有意义，则 $x$的取值范围是（ ）

若化简 $\left|1-x\right|-\sqrt{x^2-8x+16}$的结果为 $2x-5$，则 $x$的取值范围是（ ）

把 $\left(a-b\right)\sqrt{\frac{1}{b-a}}$根号外的因式移到根号内的结果为（ ）

已知实数 $a\mathrm{，}b$满足 $\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}+\sqrt{{\left(a-6\right)}^2}=10-\left|b+3\right|-\mid b-2\mid$，则 $a^2+b^2$的最大值为（ ）

已知 $y=\sqrt{2x-5}+\sqrt{5-2x}-3$，则 $2\mathit{xy}$的值为（ ）

计算 $4\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{41+24\sqrt{2}}=$（ ）

如果实数 $a\mathrm{，}b\mathrm{，}c$在数轴上的位置如图所示，那么代数式 $\sqrt{a^2}-\left|a+b\right|+\sqrt{{\left(c-a\right)}^2}+\left|b+c\right|$可化简为＿＿＿＿＿．

若实数 $x\mathrm{，}y$满足 $\left|x-4\right|+\sqrt{y-8}=0$，则以 $x\mathrm{，}y$的值为边长的等腰三角形的周长为＿＿＿＿＿．

已知实数 $m$满足 $\left|2019-m\right|+\sqrt{m-2020}=m$，那么 $m-{2019}^2=$＿＿＿＿＿．

已知 $y=\sqrt{\frac{x^2-2}{5x-4}}-\sqrt{\frac{x^2-2}{4-5x}}+2$，则 $x^2+y^2=$＿＿＿＿＿．

若 $x+y=\sqrt{3\sqrt{5}-\sqrt{2}}\mathrm{，}x-y=\sqrt{3\sqrt{2}-\sqrt{5}}$，则 $\mathit{xy}=$＿＿＿＿＿．

若 $\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}=-2$，则 $x^2-\frac{1}{x^2}$的值为＿＿＿＿＿．

若 $\frac{1}{3-\sqrt{7}}$的整数部分是 $a$，小数部分是 $b$，求 $a^2+\left(1+\sqrt{7}\right)\mathit{ab}$的值.

（1）先化简再求值： $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}÷\left(1-\frac{a^2+b^2}{2\mathit{ab}}\right)$，其中 $a=2+\sqrt{3}\mathrm{，}b=2-\sqrt{3}$

（2）已知 $a\mathrm{，}b\mathrm{，}c$为 $△\mathit{ABC}$的三边，化简： $\sqrt{{\left(a+b+c\right)}^2}+\sqrt{{\left(a-b-c\right)}^2}+\sqrt{{\left(b-a-c\right)}^2}$.

已知正实数 $a\mathrm{，}b$满足： $a+b=1$，且 $\frac{1-\sqrt{b}+\sqrt{a}}{1-\sqrt{b}-\sqrt{a}}+\frac{1-\sqrt{b}-\sqrt{a}}{1-\sqrt{b}+\sqrt{a}}=-4$，求 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$的值.

已知 $\sqrt{x}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\left(0<a<1\right)$，求代数式 $\frac{x^2+x-6}{x}÷\frac{x+3}{x^2-2x}-\frac{x-2+\sqrt{x^2-4x}}{x-2-\sqrt{x^2-4x}}$的值.

先阅读再化简求值.

（1）在化简 $\sqrt{7-2\sqrt{10}}$的过程中，小王和小李的化简结果不一样.

小王的化简过程如下：

原式 $=\sqrt{2-2\sqrt{2\times 5}+5}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}^2}=\sqrt{2}-\sqrt{5}$.

小李的化简过程如下：

原式 $=\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}^2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}$.

请判断谁的化简结果正确，并说明理由.

（2）化简求值：已知 $x=\sqrt{6-2\sqrt{5}}$，求 $\left(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}\right)\cdot \frac{x^2-4}{2\left(x-1\right)}$的值（结果保留根号）.