【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关（七）

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3\mathrm{cm}\mathrm{，}\mathit{BC}=5\mathrm{cm}$，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，则 $\mathit{OA}$的取值范围是（ ）

给出下列命题：①一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；③一组对边中点间的距离等于另一组对边边长和的一半的四边形是平行四边形；④两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形.其中，真命题有（ ）

如图，长方形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $20{\text{cm}}^2$.对角线交于点 $O$，以 $\mathit{AB}\mathrm{，}\mathit{AO}$为邻边作平行四边形 $\mathit{AO}{C}_{1}B$，对角线交于点 $O_1$；以 $\mathit{AB}\mathrm{，}A{O}_1$为邻边作平行四边形 $A{O}_1{C}_{2}B\mathrm{，}\cdots$，以此类推，则 $\mathit{▱}A{O}_4{C}_{5}B$的面积为（ ）

如图，点 $A$在平行四边形的对角线上，试判断 $S_1\mathrm{，}{S}_2$之间的大小关系（ ）

已知四边形 $\mathit{ABCD}$，从下列条件中：① $\mathit{AB}//\mathit{CD}\mathrm{；}\mathrm{②}\mathit{BC}//\mathit{AD}\mathrm{；}\mathrm{③}\mathit{AB}=\mathit{CD}\mathrm{；}\mathrm{④}\mathit{BC}=\mathit{AD}\mathrm{；}$⑤ $\angle A=\angle C$；⑥ $\angle B=\angle D$.任取其中两个，可以得出“四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形”这一结论的情况有（ ）

平面上的一组 $3$条平行线与另一组 $5$条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（ ）

已知 $\mathit{▱}\mathit{ABCD}$的周长为 $52$，自顶点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于 $E\mathrm{，}\mathit{DF}\perp \mathit{BC}$于 $F$，若 $\mathit{DE}=5\mathrm{，}\mathit{DF}=8$，则 $\mathit{BE}+\mathit{BF}$的长为＿＿＿＿＿.

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=3\mathrm{，}\mathit{AC}=4\mathrm{，}\mathit{BC}=5\mathrm{，}△\mathit{ABD}\mathrm{、}△\mathit{ACE}\mathrm{、}△\mathit{BCF}$都是等边三角形.则四边形 $\mathit{AEFD}$的面积为＿＿＿＿＿.

如图， $E\mathrm{、}F$分别是 $\mathit{▱}\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}\mathrm{、}\mathit{CD}$上的点， $\mathit{AF}$与 $\mathit{DE}$相交于点 $P\mathrm{，}\mathit{BF}$与 $\mathit{CE}$相交于点 $Q$，若 $S_{△\mathit{APD}}=15{\text{cm}}^2\mathrm{，}{S}_{△\mathit{BQC}}=25{\text{cm}}^2$，则阴影部分的面积＿＿＿＿＿为 ${\mathrm{cm}}^2$.

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=7\mathrm{，}\mathit{AC}=11$，点 $M$是 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AD}$是 $\angle \mathit{BAC}$的角平分线， $\mathit{MF}//\mathit{AD}$，则 $\mathit{FC}$的长为＿＿＿＿＿.

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $M\mathrm{，}N$分别是 $\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{DC}$的中点， $\mathit{AM}=4$， $\mathit{AN}=3$，且 $\angle \mathit{MAN}={60}^{\circ }$，则 $\mathit{AB}$的长是＿＿＿＿＿.

如图，在等腰 $△\mathit{ABC}$中，延长 $\mathit{AB}$到点 $D$，延长 $\mathit{CA}$到点 $E$，连接 $\mathit{DE}$，恰有 $\mathit{AD}=\mathit{BC}=\mathit{CE}=\mathit{DE}$，则 $\angle \mathit{BAC}$的度数是＿＿＿＿＿.

如图，在 $\mathit{▱}\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}={75}^{\circ }\mathrm{，}\mathit{AF}\perp \mathit{BC}$于 $F\mathrm{，}\mathit{AF}$交 $\mathit{BD}$于 $E$，若 $\mathit{DE}=2\mathit{AB}$，求 $\angle \mathit{AED}$的大小.

如图①，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{CD}\mathrm{，}E\mathrm{，}F$分别是 $\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{EF}$并延长，分别与 $\mathit{BA}\mathrm{，}\mathit{CD}$的延长线交于点 $M\mathrm{，}N$，则 $\angle \mathit{BME}=\angle \mathit{CNE}$.

（温馨提示：在图①中，连接 $\mathit{BD}$，取 $\mathit{BD}$的中点 $H$，连接 $\mathit{HE}\mathrm{，}\mathit{HF}$，根据三角形中位线定理，证明 $\mathit{HE}=\mathit{HF}$，从而 $\angle 1=\angle 2$，再利用平行线性质，可证 $\angle \mathit{BME}=\angle \mathit{CNE}$.）

（1）如图②，在四边形 $\mathit{ADBC}$中， $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $O\mathrm{，}\mathit{AB}=\mathit{CD}\mathrm{，}E\mathrm{，}F$分别是 $\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{EF}$，分别交 $\mathit{DC}\mathrm{，}\mathit{AB}$于点 $M\mathrm{，}N$，判断 $△\mathit{OMN}$的形状，并给予证明；

（2）如图③，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AC}>\mathit{AB}\mathrm{，}D$点在 $\mathit{AC}$上， $\mathit{AB}=\mathit{CD}\mathrm{，}E\mathrm{，}F$分别是 $\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{EF}$并延长，与 $\mathit{BA}$的延长线交于 $G$，若 $\angle \mathit{EFC}={60}^{\circ }$，连接 $\mathit{GD}$，判断 $△\mathit{AGD}$的形状并证明.

如图，在 $\mathit{▱}\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=2\mathit{AB}\mathrm{，}M$是 $\mathit{AD}$的中点， $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，求证： $\angle \mathit{DME}=3\angle \mathit{AEM}$.

下面有四个命题：

（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.

（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.

（3）一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.

（4）一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.

上述命题是否正确?正确的请证明，错误的请举出反例.