【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关（五）

下列说法错误的是（ ）

若 $\mathrm{（}a+\sqrt{2}{\mathrm{）}}^2$与 $|b-1|$互为相反数，则 $\frac{1}{a-b}=$（ ）

若 $3+\sqrt{5}$的小数部分是 $a\mathrm{，}3-\sqrt{5}$的小数部分是 $b$，则 $a+b$的值为（ ）

若 $\left[x\right]$表示不超过 $x$的最大整数（如 $\left[\pi \right]=3$）， $\left[-2\frac{2}{3}\right]=-3$等）.则 $\left[\frac{1}{2-\sqrt{1\times 2}}\right]+\left[\frac{1}{3-\sqrt{2\times 3}}\right]+\cdots +\left(\frac{1}{2021-\sqrt{2020\times 2021}}\right)$的值为（ ）

若 $a\mathrm{，}b$是实数且 $a^2=\sqrt{b-1}+\sqrt{2-2b}+4$，则 $a+b$的值是（ ）

若实数 $m\mathrm{，}n$满足 $\sqrt{m-5}+3\sqrt{10-2m}=\mathit{mn}+2$，则 $m+5n$的平方根为（ ）

已知：一个正数的两个平方根分别是 $2a-2$和 $a-4$，则 $a$的值是＿＿＿＿＿.

设 $a$是一个无理数，且 $\mathit{ab}+a-b=1$，则 $b=$＿＿＿＿＿.

若 $\frac{1}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}$的整数部分为 $a$，小数部分为 $b$，那么 $a^2-\mathit{ab}+5b-5$的值为＿＿＿＿＿.

已知 $\mathrm{（}a+6{\mathrm{）}}^2+\sqrt{b^2-2b-3}=0$，则 $2b^2-4b-a+4$的平方根为＿＿＿＿＿.

设 $a\mathrm{，}h$为正实数，由 $\left(a+\frac{h^2}{2a}\right)=a^2+h+{\left(\frac{h}{2a}\right)}^2$知，当 $\frac{h}{a}$很小（此处约定 $\left.\frac{h}{a}<0.1\right)$时， ${\left(\frac{h}{2a}\right)}^2\approx 0$，所以 ${\left(a+\frac{h}{2a}\right)}^2\approx a^2+h$，于是 $\sqrt{a^2+h}\approx a+\frac{h}{2a}\left(*\right)$，利用公式 $\left(*\right)$可求某些数的平方根的近似值，如 $\sqrt{10005}=\sqrt{{100}^2+5}\approx 100+\frac{5}{2\times 100}=100.025$，计算 $\sqrt{14406}$的近似值为＿＿＿＿＿. （结果精确到小数点后第 $3$位）

若实数 $a\mathrm{，}b$满足 $3\sqrt{a}+5\left|b\right|=7$，则 $s=2\sqrt{a}-3\left|b\right|$的取值范围是＿＿＿＿＿.

已知 $\mathrm{（}a-2{\mathrm{）}}^2+\sqrt{\mathit{ab}-6}=0$，求 $\frac{1}{\mathit{ab}}+\frac{1}{\mathrm{（}a+1\mathrm{）（}b+1\mathrm{）}}+\frac{1}{\mathrm{（}a+2\mathrm{）（}b+2\mathrm{）}}+\cdots \frac{1}{\mathrm{（}a+2019\mathrm{）（}b+2019\mathrm{）}}+\frac{1}{\mathrm{（}a+2020\mathrm{）（}b+2020\mathrm{）}}$的值.

若 $m$满足关系式 $\sqrt{3x+5y-2-m}+\sqrt{2x+3y-m}=\sqrt{x+y-1}\cdot \sqrt{1-x-y}$，求 $m$的值.

若有理数 $x\mathrm{，}y\mathrm{，}z$满足 $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)$，试确定 ${\left(x-yz\right)}^3$的值.

已知 $a\mathrm{，}b\mathrm{，}c$为正整数，且 $\frac{\sqrt{3}a+b}{\sqrt{3}b+c}$为有理数，证明： $\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$为整数.

已知 $\sqrt{a^2+2005}$是整数，求所有满足条件的正整数 $a$的和.