【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关（十）

若关于 $x,y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=5k\\ x-y=9k\end{array}\right.$，的解也是方程 $2x+3y=6$的解，则 $k$的值为 （ ）

方程组 $\left\{\begin{array}{c}\left|x\right|+y=12\\ x+\left|y\right|=6\end{array}\right.$，的解的个数有（ ）

已知对于任意的有理数 $a,b$，关于 $x,y$的二元一次方程 $\left(a-b\right)x-\left(a+b\right)y=a+b$都有一组公共解，则公共解为（ ）

若 $x,y,z$都不为 $0$，由方程组 $\left\{\begin{array}{c}x-2y+3z=0,\\ 2x-3y+4z=0,\end{array}\right.$可得 $x:y:z$是（ ）

设非零实数 $a,b,c$满足 $\left\{\begin{array}{c}a+2b+3c=0\\ 2a+3b+4c=0\end{array}\right.$，则 $\frac{\mathit{ab}+\mathit{bc}+\mathit{ac}}{a^2+b^2+c^2}$的值为（ ）

$a,b$是两个给定的整数，某同学分别计算 $x=-1,1,2,4$时代数式 $\mathit{ax}+b$的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（ ）

当 $a$=＿＿＿＿＿时，方程组 $\left\{\begin{array}{c}3x-5y=2a\\ 2x+7y=a-18\end{array}\right.$的解 $x,y$互为相反数，则方程组的解为＿＿＿＿＿.

已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+\mathit{my}=11,\\ x+3=2y\end{array}\right.$的解都是正整数，则整数 $m$的值为＿＿＿＿＿.

若有理数 $x,y$满足方程 ${\left(x+y-2\right)}^2+\left|x+2y\right|=0$，则 $x^2+y^3=$＿＿＿＿＿.

已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+\mathit{by}=-16,\\ \mathit{cx}+20y=-224\end{array}\right.$的解应为 $\left\{\begin{array}{c}x=8,\\ y=-10,\end{array}\right.$小明解题时把 $c$抄错了，因此得到的解是 $\left\{\begin{array}{c}x=12,\\ y=-13\end{array}\right.$，则 $a^2+b^2+c^2$的值为＿＿＿＿＿.

已知关于 $x,y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y=-5,\\ 3x+7y=m,\end{array}\right.$当 $-20<m<-10$时有整数解，则 $x^2+\mathit{xy}+y^2+2014$的值为＿＿＿＿＿.

已知 $k$为正整数，且二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{kx}+2y=10,\\ 3x-2y=0,\end{array}\right.$，有整数解，即 $x,y$均为整数，则 ${\left(k-3\right)}^{2021}$的值为＿＿＿＿＿.

解下列方程组:

（1） $\left\{\begin{array}{cc}2019x-2020y=1,& ①\\ 2021x-2022y=3,& ②\end{array}\right.$

（2） $\left\{\begin{array}{c}\left|x+y\right|=1,\\ \left|x\right|+2\left|y\right|=3.\end{array}\right.$

已知关于 $x,y$的二元一次方程 $\left(a-1\right)x+\left(a+2\right)y+5-2a=0$，当 $a$每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解，并证明对任何 $a$值它都能使这个方程成立吗?

已知 $k$是满足 $1910<k<2010$的整数，并且使二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}5x-4y=7,\\ 4x+5y=k\end{array}\right.$有整数解，问这样的整数 $k$有多少个?

已知 $x_1,x_2,x_3,\cdots ,x_n$中每一个数值只能取 $-2,0,1$中的一个，且满足 $x_1+x_2+\cdots +x_n=-17,x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2=37$，求 $x_1^3+x_2^3+\cdots +x_n^3$的值.

如图，已知 $a,b,c,d,e,f$均为有理数，图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，求 $a+b+c+d+e+f$的值.