2022年辽宁省大连市中考数学试卷

$﹣2$的绝对值是（　　）

下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）

下列计算正确的是（　　）

如图，平行线 $AB，CD$被直线 $EF$所截， $FG$平分 $\angle EFD$，若 $\angle EFD＝70°$，则 $\angle EGF$的度数是（　　）

六边形内角和的度数是（　　）

不等式 $4x＜3x+2$的解集是（　　）

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 $20$双，各种尺码鞋的销售量如表所示．则所销售的女鞋尺码的众数是（　　）

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2+6x+c＝0$有两个相等的实数根，则 $c$的值是（　　）

如图，在 $△ABC$中， $\angle ACB＝90°$．分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧，两弧相交于 $M，N$两点，作直线 $MN$．直线 $MN$与 $AB$相交于点 $D$，连接 $CD$，若 $AB＝3$，则 $CD$的长是（　　）

汽车油箱中有汽油 $30L$．如果不再加油，那么油箱中的油量 $y$（单位： $L$）随行驶路程 $x$（单位： $km$）的增加而减少，平均耗油量为 $0.1L/km$．当 $0\le x\le 300$时， $y$与 $x$的函数解析式是（　　）

方程 $\frac{2}{x-3}=1$的解是＿＿＿＿＿．

不透明袋子中装有 $2$个黑球、 $3$个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出 $1$个球，“摸出黑球”的概率是＿＿＿＿＿．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标是 $（1，2）$，将线段 $OA$向右平移 $4$个单位长度，得到线段 $BC$，点 $A$的对应点 $C$的坐标是＿＿＿＿＿．

如图，正方形 $ABCD$的边长是 $\sqrt{2}$，将对角线 $AC$绕点 $A$顺时针旋转 $\angle CAD$的度数，点 $C$旋转后的对应点为 $E$，则弧 $CE$的长是＿＿＿＿＿（结果保留 $\pi$）．

我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出 $100$钱，则会多出 $100$钱；每人出 $90$钱，恰好合适．”若设共有 $x$人，根据题意，可列方程为＿＿＿＿＿．

如图，对折矩形纸片 $ABCD$，使得 $AD$与 $BC$重合，得到折痕 $EF$，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点 $A$的对应点 $A`$落在 $EF$上，并使折痕经过点 $B$，得到折痕 $BM$，连接 $MF$，若 $MF\perp BM，AB＝6cm$，则 $AD$的长是＿＿＿＿＿ $cm$．

计算： $\frac{{\mathrm{x}}^2-4}{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+4}÷\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}{2\mathrm{x}-4}-\frac{1}{\mathrm{x}}$．

为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间 $t$（单位： $h$），并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

平均每周劳动时间频数统计表

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空： $a＝$＿＿＿＿＿， $b=$＿＿＿＿＿， $c＝$＿＿＿＿＿；

（2）若该校有 $1000$名学生，请估计平均每周劳动时间在 $3\le t＜5$范围内的学生人数．

如图，四边形 $ABCD$是菱形，点 $E，F$分别在 $AB，AD$上， $AE＝AF$．求证： $CE＝CF$．

2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买 $1$个冰墩墩毛绒玩具和 $2$个雪容融毛绒玩具用了 $400$元，购买 $3$个冰墩墩毛绒玩具和 $4$个雪容融毛绒玩具用了 $1000$元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？

密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积 $V$（单位： $m^3$）变化时，气体的密度 $\rho$（单位： $kg/m^3$）随之变化．已知密度 $\rho$与体积 $V$是反比例函数关系，它的图象如图所示，当 $V＝5m^3$时， $\rho ＝1.98kg/m^3$．

（1）求密度 $\rho$关于体积V的函数解析式；

（2）若 $3\le V\le 9$，求二氧化碳密度 $\rho$的变化范围．

如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是 $1$米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道 $A$处测得白塔底部 $B$的仰角约为 $30°$，测得白塔顶部 $C$的仰角约为 $37°$，索道车从 $A$处运行到 $B$处所用时间约为 $5$分钟．

（1）索道车从 $A$处运行到 $B$处的距离约为＿＿＿＿＿米；

（2）请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度．（结果取整数）

（参考数据： $\sin 37°\approx 0.60，\cos 37°\approx 0.80，\tan 37°\approx 0.75$， $\sqrt{3}\approx 1.73$）

$AB$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点， $OD\perp BC$，垂足为 $D$，过点 $A$作 $\odot O$的切线，与 $DO$的延长线相交于点 $E$．

（1）如图1，求证 $\angle B＝\angle E$；

（2）如图2，连接 $AD$，若 $\odot O$的半径为 $2$， $OE＝3$，求 $AD$的长．

如图，在 $△ABC$中， $\angle ACB＝90°$， $BC＝4$，点 $D$在 $AC$上， $CD＝3$，连接 $DB$， $AD＝DB$，点 $P$是边 $AC$上一动点（点 $P$不与点 $A，D，C$重合），过点 $P$作 $AC$的垂线，与 $AB$相交于点 $Q$，连接 $DQ$，设 $AP＝x$， $△PDQ$与 $△ABD$重叠部分的面积为 $S$．

（1）求 $AC$的长；

（2）求 $S$关于 $x$的函数解析式，并直接写出自变量 $x$的取值范围．

综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

如图1，在 $△ABC$中， $D$是 $AB$上一点， $\angle ADC＝\angle ACB$．求证 $\angle ACD＝\angle ABC$．

独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．

实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．

“如图2，延长 $CA$至点 $E$，使 $CE＝BD$， $BE$与 $CD$的延长线相交于点 $F$，点 $G，H$分别在 $BF、BC$上， $BG＝CD，\angle BGH＝\angle BCF$．在图中找出与 $BH$相等的线段，并证明．”

问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当 $\angle BAC＝90°$时，若给出 $△ABC$中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．

“如图3，在（2）的条件下，若 $\angle BAC＝90°，AB＝4，AC＝2$，求 $BH$的长．”

在平面直角坐标系中，抛物线 $y＝x^2﹣2x﹣3$与 $x$轴相交于点 $A，B$（点 $A$在点 $B$的左侧），与 $y$轴相交于点 $C$，连接 $AC$．

（1）求点 $B$，点 $C$的坐标；

（2）如图1，点 $E（m，0）$在线段 $OB$上（点 $E$不与点 $B$重合），点 $F$在 $y$轴负半轴上， $OE＝OF$，连接 $AF，BF，EF$，设 $△ACF$的面积为 $S_1$， $△BEF$的面积为 $S_2$， $S＝S_1+S_2$，当 $S$取最大值时，求 $m$的值；

（3）如图2，抛物线的顶点为 $D$，连接 $CD，BC$，点 $P$在第一象限的抛物线上， $PD$与 $BC$相交于点 $Q$，是否存在点 $P$，使 $\angle PQC＝\angle ACD$，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．