2012届大纲版高三上学期单元测试（8）数学试卷

已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率是（   ）

A．

B．

C．

D．

设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（   ）                                                           
A．                      B．              C．         D．

已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,
若△ 是正三角形,则这个椭圆的离心率为（   ）                                                  
A．           B．                            C．                  D．

过椭圆中心的直线与椭圆交于A、B两点,右焦点为F₂,则△ABF₂
 
的最大面积是（   ）                                                                                                   
A．                         B．                         C．                  D．

已知双曲线的两个焦点分别为,过作垂直于x轴的直线,
与双曲线的一个交点为P,且,则双曲线的离心率为（   ）                           

A．2

B．

C．3

D．

二次曲线,当时,该曲线的离心率的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

P是椭圆上的点,是椭圆的焦点,若且
. 则此椭圆的离心率为（   ）                                                                     

A．

B．

C．

D．

已知定点A、B,且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是（   ）
A．                             B．                        C．                     D．5

设,则二次曲线的离心率的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

对于抛物线上任意一点Q,点都满足.则的取值范围是（   ）

A．

B．(-∞,2)

C．[0,2]

D．(0,2)

抛物线上的点到直线距离的最小值是     （   ）         

A．

B．

C．

D．3

设双曲线的半焦距为,直线过两点.已知原点到
直线的距离为,则双曲线的离心率为（   ）

A．2

B．2或

C．

D．

如果过两点和的直线与抛物线没有交点,那么实数的取值范围是         

对任意实数,直线与椭圆恒有公共点,则的
取值范围是         

设抛物线的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是        

抛物线上有两点A、B,且|AB|=6.则线段AB的中点M到y轴的最小距离为      .

（本小题满分10分）P是椭圆上的点, 是椭圆的左右焦点,设
.求的最大值与最小值的差.

（本小题满分12分）点P到M(-1,0)、N(1,0)的距离之差为2m,到x轴、y轴的距离之比为2.求m的取值范围.

（本小题满分12分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是
椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.

（本小题满分12分）
设，两点在抛物线上，是的垂直平分线.
（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；
（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围.

（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,有一个以为和焦点、离心率为的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C, 动点P在C上, C在点P处
的切线与x , y轴的交点分别为A、B,且向量.求:
（1）点M的轨迹方程；  
（2）的最小值.

（本小题满分12分）
P、Q、M、N四点都在椭圆上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知与共
线,且与共线.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.