[江苏]2011～2012学年江苏省苏州工业园区九年级上学期期中测试数学卷

下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ▲ )

A．

B．ax2＋bx＋c＝0

C．(x－1)(x－2)＝1

D．3x2－2xy－5y2＝0

如果△ABC中，sin A＝cos B＝，则下列最确切的结论是( ▲ )

抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是( ▲ )

一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( ▲ )

抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ▲ )

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( ▲ )
A．              B．              C．       D．

关于方程88(x－2)2＝95的两根，下列判断正确的是( ▲ )

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是( ▲ )
A．y1＞y2          B．y1＜y2           C．y1≥y2           D．y1≤y2

在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式: (1) sin A＝sin B；(2) a＝c·sin B；(3) sin A＝tan A·cos A；(4) sin2A＋cos2A＝1．其中一定能成立的有( ▲ )

如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式＋x2＋1 < 0的解集是( ▲ )

cos30°＝ ▲ ．

二次函数y＝－2(x－1)(x－3)的图象的对称轴是 ▲ ．    

已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ▲ ． 

关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ▲ ．

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则tan C等于 ▲ ．

若二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则当x＝1时，y的值为 ▲ ．

如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙(可利用的围墙长度超过6 m)，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m．若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是 ▲  m．

已知抛物线y＝x2－x与直线y＝x＋1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式
(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于 ▲ ．

(本题满分5分)解方程：(x＋1)(x－2)＝x＋1．

(本题满分5分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，
求tan A和sin B的值．

(本题满分5分)写出二次函数y＝－x2－4x－6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．

(本题满分6分)已知(a－2)2＋＝0，求方程ax＋＝7的解．

(本题满分6分)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝．
（1）求α的值；
（2）计算的值．

(本题满分6分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．

(本题满分8分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求2012年共建设了多少万平方米廉租房．

(本题满分8分)已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值． 

(本题满分9分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交与点A(－1，0)、B(3，0)两点，抛物线交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点．直线y＝x－1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．
（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？
（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP＝EQ，求点P的坐标．

(本题满分8分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图①在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sad A，这时sad A．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad 60°＝           ．
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sad A的取值范围是
（3）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，试求sad A的值

 A

(本题满分10分)已知二次函数y＝x2＋bx－3的图像经过点P(－2，5)．
（1）求b的值，并写出当0＜x≤3时y的取值范围；
（2）设点P1(m，y1)、P2(m＋1，y2)、P3(m＋2，y3)在这个二次函数的图像上．
①试比较y1和y2的大小；
②当m取不小于5的任意实数时，请你探索：y1、y2、y3能否作为一个三角形
三边的长，并说明理由．